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1、土的弹塑性模型,2.5 土的弹塑性模型的一般原理,1、塑性理论在土力学中的应用 2、屈服准则与屈服面 3、流动规则与硬化定律 4、弹塑性本构模型的模量矩阵的一般表达式,2.5.1 塑性理论在土力学中的应用,早在1776年库仑公式与土压力理论：刚塑性 借鉴金属塑性理论：弹性理想（完全）塑性 1960s，弹塑性理论应用,不同塑性模型的应用：,刚塑性理论-极限平衡法：刚体滑动法、各种条分法、滑移线法（不计变形，不计过程） 弹塑性理论：在一定范围为弹性，超过某一屈服条件为塑性变形。数值计算中出现“塑性区” （增量）弹塑性理论模型：一开始就是弹、塑性变形同时发生。屈服面不断发展。,2.5.2 塑性增量本
2、构理论,1、屈服准则 2、加、卸载准则 3、塑性流动规律 4、硬化规律和具体的硬化定律 5、Drucker公设,2.5.3 屈服准则与屈服面,1、 屈服准则 2、 屈服函数 3、屈服面与屈服轨迹 4、土的屈服面与屈服轨迹的一般形式 5、土的屈服面与屈服轨迹的确定,1. 屈服准则(yield criterion),判断是否发生塑性变形的准则 判断加载与卸载的准则,A,B,A,B,A,2. 屈服函数(yield function, equation),屈服准则的数学表达式,对于刚塑性和弹性塑性模型：H为常数； 对于弹塑性模型：H是塑性应变的函数,加卸载的判断,为加载，产生弹、塑性变形,为中性变载，
3、只产生弹性变形,为卸载，只产生弹性变形,3. 屈服面与屈服轨迹,屈服准则在应力空间中的几何表示： 三维应力空间：屈服面 二维应力空间：屈服轨迹,4. 土的屈服面与屈服轨迹的一般形式,（1）由于土是一种摩擦材料，只是在应力比变化时颗粒间才会相对位移（Mohr-Coulomb, ：广义Mises广义Tresca),q,p,(2) 又由于土在各向等压条件下会发生颗粒相对运动，变密实，所以出现各种“帽子”屈服面（Cam-clay, 清华模型）,q,p,q,p,p,二者的结合的屈服面形式,q,P,平面上的屈服轨迹,5.土的屈服面与屈服轨迹的确定,假设屈服面与屈服函数 通过试验试加载勾画屈服轨迹 通过试验
4、确定塑性应变增量的方向和Drucker假说确定屈服轨迹,2.5.3流动规则与硬化定律,1. 流动规则 (flow rule) 2. 硬化定律 (strain-hardening law),1. 流动规则（flow rule)：用以确定塑性应变增量向量的方向的规则塑性应变增量向量正交于塑性势面。所以也称为正交规则。 相适应（相关联）的流动规则（Associated flow rule)：根据Drucker假说，塑性势面必须与屈服面重合，即f=g 不相适应（不相关联）的流动（Nonassociated flow rule)：塑性势面不必与屈服面重合fg,p,q,dpij,dpij,2. 加工（应变
5、）硬化定律 (strain-hardening law)：是确定在一定的应力增量作用下引起的塑性应变增量大小的规律。 硬化参数H(pij): 是土在发生了一定的塑性应变后，其排列与组构变化的尺度。,2.5.4弹塑性本构模型的模量矩阵的一般表达式,不相适应： fg,相适应：f=g,2.6 土的剑桥模型（Cam-clay),2.6 土的剑桥模型,2.6.1 正常固结粘土的物态边界面（state boundary surface) 2.6.2 超固结土及完全的物态边界面 2.6.3 弹性墙与剑桥模型的屈服函数 2.6.4 修正的剑桥模型,2.6.1 正常固结粘土的物态边界面,偏应力：q= 平均主应力
6、：p=(+2)/3 比体积：v1+e,e,1,ve/(1+e),正常固结粘土的排水与不排水应力路径,q,p,c1,c2,c3,v,p,NCL,CSL,lnp,v,NCL: Normal Consolidation Line CSL: Critical State Line,q=M p v=N- lnp v=- lnp pexp(-v)/ ,NCL,CSL,物态边界面与临界状态线,pexp(-v)/ ) q=Mp=M exp(-v)/ ) 强度线，物态面与 应力路径的唯一性,v=N- lnp：初始加载 v=v- lnp：回弹曲线,lnp,v,2.6.2 超固结土及完全的物态边界面,正常固结粘土
7、轻超固结粘土：OCR比较小，卸载范围不大 强超固结粘土：OCR很大, 卸载后的应力比先期固结应力小很多,轻超固结粘土： 0pmLD(U) SL回弹曲线，L位于NCL与CSL之间 LD:排水试验体缩 LU:不排水 强度线唯一，剪缩。,重超固结粘土： 0pmHDH(UH) H-DH: 排水试验剪胀 H-UH: 不排水试验 强度超过临界状态线 峰值强度（TS)与残余强度（临界线上）,完全的物态边界面： CS：v=常数的Roscoe 面 TS：超固结土的强度线-Hvorslev面 0T：零应力线 包括了正常固结土、重超固结土的可能的（极限）应力状态,包括超固结土的完全的物态边界面 vi-Ti-Si-N
8、i,HS 超固结,CS 正常固结,2.6.3 弹性墙与屈服轨迹,1. 弹性墙 正常固结粘土与轻超固结粘土（wet clay) 各向等压固结: 加载：NCL卸载弹性墙,2. 能量方程,（1）,塑性变性能的基本假设： （1）假设一切剪应变是不可恢复的， 亦即：,（5）,（6）,（7）,2. 假定塑性变性能可表示为：,（8）,（4）,（9）（8）（7）,（1）,（10）（1）（9),(10),(11),(12)=(11)+(10),(13),3. 屈服轨迹与屈服方程,弹性墙上塑性体应变pv为 常数，如果以pv为硬化参数 则AF为屈服轨迹,上式表示了流动规则： M时，dpv=0 0时， dpv/dp=
9、M,（13）,屈服函数：,(13),流动规则,（14）,（14）,积分：,（15）,弹性墙在q-p平面上的 投影AF 子弹头屈服轨迹,弹性墙上v0p唯一,4. 物态边界面的方程,屈服轨迹沿NCL移动，得到三维变量表示的物态边界面方程：,（1）,5. “湿粘土”的应力应变关系表达式,微分此式,（1）,（2）,代入下式,（3）,（4）,（2）,（4）,2.6.4 修正的剑桥模型 1.屈服函数,塑性能能量方程： 假设：,代入流动规则：,（1）,（2）,对式（6)微分，带入边界条件，得到微分方程：,（3）,（3）,屈服轨迹的形状： 椭圆（帽子）屈服面 M,(2),（3）,2.应力应变关系,（4）,（5）,2.6.5关于剑桥模型的讨论,1.用修正的模型计算的三轴试验应力应变关系比用原始模型计算的更接近于试验。 2. 修正模型当较小时，计算偏小，为此增加了一个平行于p的附加屈服面. 3.由于屈服面在三维应力空间中是一个椭球，破坏准则采用莫尔库仑准则。 4.对于平面应变和三维应力应变关系，q,p,v, 用其三维形式表示。,
