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1、第一章 函数与极限,一、函数的概念（definition） 二、初等函数(elementary function) 分段函数(piecewise function) 三、函数的几种特性 (characteristics),第一节 函数（Function）,常量与变量:,注意,一个量究竟是常量还是变量,不是绝对的,要根据具体过程和条件来确定.,而数值变化的量称为变量。,在某过程中数值保持不变的量称为常量,符号说明：,表示：任意一个，每一个，,表示：存在，至少存在一个，,因变量,自变量,数集D叫做这个函数的定义域,一、函数的概念(definition),对应法则,注：对应法则和定义域是函数中的两大
2、要素,只有当两者完全相同时，才能认为两个函数是相同的。,例：判断下列函数是否相同？,函数的表示法(renpresentation),解 析 法,表 格 法,图 示 法,自己看书！,这三种表述各有特点并可以相互转化,（5）三角函数,（4）对数函数,（3）指数函数,（2）幂函数,（1）常函数,二、初等函数,1.基本初等函数,(2) 幂函数,人和命运的关系就像F(x)=x与G(x)=x2的关系。一开始，你以为命运是你的无穷小量。随着年龄的增长，你才发现你用尽全力也赶不上命运的步伐。这时候，若不是以一种卑微的姿态走下去，便是结束自己的生命。,(3) 指数函数,(4) 对数函数,(5) 三角函数,正弦函
3、数,余弦函数,正切函数,正切函数是多么的单纯哪。从无穷到无穷，无限延伸，不可估量的,我是sin, 你是cos, 不求平方和， 只求tan,余切函数,（6）反三角函数,（了解）,（了解）,（了解）,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数。,（了解）,2、复合函数 分段函数,（1）复合函数(Composite function),定义:,例：将下列复合函数分解为简单函数,注意:,1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等
4、函数。,（2）.初等函数（ elementary function ）,例如：,2,2,5,arctan,),1,sin(,tan,1,lg,x,x,y,e,x,x,y,x,x,y,x,-,=,-,+,=,-,=,（2）分段函数(piecewise function),1）符号函数,对 都有,2) 取整函数 y=x x表示不超过 的最大整数,0,-1,1,-4,有界,无界,1.函数的有界性（boundedness）,三、函数的性质(properties),有界性是针对某一区间而言的,2函数的单调性（monotonicity）,3函数的奇偶性（parity）,偶函数,奇函数,4函数的周期性(periodic),例如 都是周期函数,周期为 .,5.反函数(anti-function),直接函数与反函数的图形关于直线 对称。,主要内容,.常量 变量 函数的概念 .基本初等函数 复合函数 分段函数 初等函数 反函数,.函数的性质：有界性 单调性 周期性 奇偶性,例,解,综上所述,
