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1、结 构 力 学,第二章 结构的几何组成分析,2.结构的几何组成分析 geometric construction analysis,2.1几何组成分析的目的 2.2自由度和约束 2.3几何组成规则 2.4瞬变体系 2.5几何组成分析,2.1几何组成的目的、几何不变体系和几何可变体系,1.几何不变体系geometrically unchangeable system ：在任意荷载作用下，能保持其几何形状和位置不变的体系。 2.几何可变体系geometrically changeable system ：在外荷载作用下，会发生几何形状改变和位置改变的体系。,几何可变体系,几何不变体系,二、几何组成
2、分析的目的：,1.保证结构有可靠的几何组成，避免工程中出现可变结构。 2.了解结构各部分的构造，改善和提高结构的性能。 3.判别静定、超静定结构。 4.在结构计算时，可根据其几何组成情况，选择适当的计算方法；分析其组成顺序，寻找简便的解题途径,三、刚片：在平面内可看成是刚体的物体，即几何形状和尺寸不变。 1. 一根梁、一根链杆。 2. 三角形 3. 支承结构的地基,链杆,三角形,地基,2.2自由度和约束的概念,2.2.1自由度degree of freedom ：体系运动时，用来确定为之所需的独立坐标的数目。 1.在平面中，一个自由的点2.在平面中，一个自由的刚片,1.在平面中，一个自由的点有
3、两个自由度；,2.在平面中，一个自由的刚片有三个自由度。,D x,D y,D x,D y,自由度：,描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。,几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。,2.2自由度和约束的概念,2.2.2约束restraint （联系）：减少自由度的装置。 1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置如何。 2、单铰： 联结两个刚片的铰。 3、复铰（重铰）联结三个或三个以上刚片的铰。,3,4,加链杆前体系有3个自由度,加链杆后确定体系的位置，需要两个独立的坐标，新体系有2个自由度。一根链杆可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。,1、2、3、4是链杆，折线型链
4、杆、曲线型链杆可用直线型链杆代替。,5、6不是链杆。,返回,加单铰前体系有六个自由度,加单铰后确定体系的位置，需要四个独立的坐标，新体系有四个自由度。,单铰可减少体系两个 自由度相当于两个约束,C,返回,联结三个或三个以上刚片的铰,A,B,先有刚片A,然后以单铰将 刚片B联于刚片A,再以单铰将刚片C联刚片于A上。所以联结三个刚片的复铰相当于两个单铰，减少体系四个自由度。,C,复铰（重铰）,联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！,返回,小结,自由度与约束,一根链杆，可以减少体系一个自由度，相当于一个约束。 一个单铰，可减少体系两个自由度相当于两个约束。一个联结n个刚片
5、的复铰，相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！,2.2.3 虚铰,2.2.3虚铰 有两个链杆连接两个刚片，两根链杆的作用相当于一个单铰，在瞬时有同一旋转中心。也叫瞬铰。 1. 由延长线组成的虚铰 2. 有链杆相交组成的虚铰 3. 无穷远虚铰,2.2.4自由度,联结两刚片的两根不共线的 链杆相当于一个单铰即瞬铰。,.,C,O,D,A,B,虚铰,2.2.4体系的自由度计算,1.定义 W=各部件的自由度总和-全部约束数 2. W=3m2n r 例1 m刚片数（不计基础）； n单铰数（一个单铰、定向支座相当于两个约束）； r支座链杆数（固定铰支座相当于2个链杆，固定端支座或刚性连接相当于三根
6、链杆）,3.铰接法,W=3m2n r =3110 7,m=1，a=1，n=0 ， r=4+3210 则：,m=7，n=9，r=3 W=3m2nr=37293=0,W=3m2n r 3a=3110 31 10,连4刚片，n=3,连3刚片，n=2,连2刚片，n=1,注意2、复连接要换算成单连接。,注意1、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。,2个刚片,一个刚片，7+3个约束。,23个约束,2.2.4体系的自由度计算,3.铰接链杆体系: W=2J-b-r J结点数（一个点有两个自由度）；b链杆数；r支座链杆数。,2.2.5稳定分析,例a：j=6；b=9；r=3
7、。 所以：W=2693=0,例b：j=6；b=9；r=3。 所以：W=2693=0,计算自由度与几何稳定性的关系,(1)W0，缺乏约束，几何可变； (2)W=0，具有几何不变的前提条件，可能几何不变； (3)W3，缺乏约束，几何可变； (2)W=3，具有几何不变的前提条件，可能几何不变； (3)W3，有多余约束，可能几何不变。,例题 P23 2.9 2.10,6.刚片和链杆要选择适当,在分析过程中，所有的杆件都必须用上。 W=38211=23，有多余约束。,实例分析：,例1,例2,例3,例4,例5,例6,A,B,C,D,E,F,W=382104=0W=2684=0 可能为几何不变体系。 利用二元体，不可主观臆测，认为平行四边形及为几何可变。,实例分析 1,0,F,分析实例 2,分析实例 3,.,m9,n12,b,(2,3),(1,3),(1,2),按平面刚片体系计算自由度,(2,3),(2,3),.,(1,3),(1,2),分析实例 4,
