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1、第四章一元一次方程教材分析,临淄区雪宫中学 边麦玲,一、教材地位与内容,方程是重要的数学基本概念，是代数学的核心内容，从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，同时也是难点，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。,一、教材地位与内容,列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。讨论一元一次方程的解法时，会直接
2、应用“合并同类项”“去括号”等法则，而有理数运算和整式加减运算是解一元一次方程的基础知识。,二、 本章学习目标,1经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。 2通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。 3了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。,二、 本章学习目标,4能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学
3、模型的思想。 5通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决题的能力。,简单实际例子,三、本章知识结构,四、课时安排,4.1 等式与方程； 2课时 4.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项； 2课时 4.3 解一元一次方程（二） 去括号与去分母 ； 6课时 4.4 实际问题与一元一次方程 6课时综合实践 1课时复习与单元测试及讲评 3课时合计共20课时,1、41.1一元一次方程在小学阶段，学习了用算术方法解应用题，还学习了最简单的方程。本节课是方程的引入部分，课本以五个实际问题入手，展开方程的学习。但列方程解决实
4、际问题正是本章的一大难点，所以在引入本节的时候应该注意到这一点，教学过程中，可以适当的用一些更为简单明了的例子作为概念的引入，比如：列式表示（1）x的4倍等于20； （2）比x的2倍少5的数等于1；,五、教材分析及教学建议：,对于引例1和2教学中可引导学生尝试如何用算术方法解决它（考虑到与小学数学教学的衔接），然后再一步一步引导。列出含未知数的式子表示有关的量，并进一步依据相等关系列出含未知数的等式方程。这样处理不仅引导学生初步比较算术解法与列方程解在分析数量关系上的区别，而且使学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具，从算术方法到代数方法是数学的进步,五、教材分析及教学建议：,接下来，本教材
5、通过议一议这个环节设计两个问题：（1）有上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些方程是你熟悉的?（2）方程2x-5=21 ， 40+5x=100 ， x（1+147.30）=8930有什么共同特点？在这一环节中归纳总结出一元一次方程的概念，另外对比引例3和5得到的方程更加突出了一元一次方程的两个重要特征：整式方程、未知数的次数是1。 在试验得出方程解的过程中，与学生一起领悟，检验一个数是不是方程的解的方法。然后复习方程的解及解方程的概念。,五、教材分析及教学建议：,2、41.2 等式的性质方程是含未知数的等式，为适合初中学生学习，本章不涉及方程的同解理论，而以等式的性质作为解方程的根据本小节通过观
6、察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法这将为后面几节进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。,五、教材分析及教学建议：,2、41.2 等式的性质 等式性质2：等式两边乘同一个数、或是除以同一个不为零的数，结果仍相等。 注意等式性质2与1的区别，方程两边加减的可以是数或式子，而乘除只能是数，不能是式子。,五、教材分析及教学建议：,3、本节常见的思维误区： （1）列方程时，不能正确理解题意； （2）用等式的性质解方程，两个性质并用，容易出错 。,（二）42.1解一元一次方程 合并同类项与移项
7、这节重点讨论解方程中的“合并同类项”和“移项”，这样就可解ax+b=cx+d类型的一元一次方程先利用等式的基本性质解方程，从而总结出移项在解方程中的方法，然后让学生练习，由于今天是第一次接触此内容，所以在方程的选择上，都是移项后，同类项的合并比较简单，与前一节内容相比，学生可感受到这种解法的简洁性。再通过适当练习让学生加以巩固本节内容，并让学生在解方程的过程中用心体会利用“移项”和“等式基本性质”两种方法的优劣。.,五、教材分析及教学建议：,2、本节常见的思维误区： （1）移项不变号； 解方程： ， 错解： （2）错把解方程过程写成“连等”形式. 解方程： ， 错解： （错误原因：受运算习惯影
8、响，对方程变形理解不清） （3）系数化为1时出错，例如：,五、教材分析及教学建议：,（三）42.2和42.3解一元一次方程去括号与去 分母在这两节中重点讨论方程中的去括号和去分母，这样就可以解带括号和带分母的一元一次方程了。 1、42.2本节以实际问题展开，让学生列出一元一次方程，通过想一想这个环节让学生讨论如何解带括号的方程。例3、解方程 ：4（x+0.5）+x=17 强调：在一开始讲解如何解方程的时候，建议老师们从简单题入手，不要太着急，把每个步骤带着学生夯实，急于求成有时会埋下隐患。以此题为例：,五、教材分析及教学建议：,（三）42.2和42.3解一元一次方程去括号与去 分母例3、解方程
9、 ：4（x+0.5）+x=17 解：去括号得： 4x+2+x=17 移项得： 4x+x=17-2 合并同类项得： 5x=15 方程两边同除以5得： x=3,五、教材分析及教学建议：,最后让学生总结解这类方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1.,例4：解方程：-2（x-1）=4对于此例题的处理可尝试让学生用两种方法解，一是先去括号来解，二是运用等式性质方程两边同除以-2。通过议一议这个环节让学生明确这两种解法的区别，实际是让学生明确这两种解法的算理。在第二种解法：方程两边同除以-2，得x-1=-2 移项得：x=-2+1 合并同类项得：x=-1 。 实际看作此方程为关于（x-1）的一元一
10、次方程。在此初步渗透将（x-1）作为一个整体的思想。,五、教材分析及教学建议：,2、4.2.3解一元一次方程去分母这节重点讨论解方程中的“去分母”， 这样就可以解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤,五、教材分析及教学建议：,例5、解方程 :对于此例题的教学教材采用了两种方法来解：一是直接去括号来解，二是先根据等式的性质，方程两边都乘以各分母的最小公倍数-去分母来解。,两种方法作比较，选择最优解法：先去分母，这样进行的是整数的运算。接下来在想一想这一环节让学生交流讨论，总结归纳出解一元一次方程的步骤.在去分母时要特别强调应乘以各分母的最小公倍数，作为方程两边同乘的的数，既
11、能约去分母，有使所乘的数最小。最后例6解方程：进一步巩固解方程的一般步骤。,五、教材分析及教学建议：,另外建议教学中强调：解一元一次方程时，应灵活运用一般步骤的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，各种步骤都是为使方程向x=a形式转化而有针对性地采用的。在下一节的例7和例8的学习充分说明了这一点。例7中应先去括号再去分母。例8应根据分数的基本性质将小数分母化成整数分母后，再去解方程。在这一步的学习中应特别强调理论依据是分式的基本性质而不是等式的基本性质。,五、教材分析及教学建议：,在例8的学习中还可让学生尝试其他的解法，从而比较出把小数分母先化成整数分母的优越性。总之在解一元一次方程的教学
12、中，为强化学生解方程的能力，注意对于解方程的步骤，让学生在脑海中形成解方程的程序化，并了解解方程的每一个步骤都是有根可寻的.,五、教材分析及教学建议：,五、教材分析及教学建议：,五、教材分析及教学建议：,本节常见思维误区： （1）去分母时出现漏乘不含分母的项. 解方程： ， 错解：去分母，得 尤其项为1时，如： ，方程两边同乘以6 时忘记将1那一项乘6。 （2）去括号时，括号前为“”号，括号内的各项不改变符号或漏乘项. 解方程： ，错解：去括号，得 解方程： 错解：去分母，得,五、教材分析及教学建议：,本节常见思维误区： （3）分母是小数时容易与去分母弄混淆. 解方程 ： ，错解：原方程可化为
13、,应对策略： 1、教学中有针对性的进行强化训练，多练习例如“ ”、“ ”和“ ”的题目.2、为保证解的正确，在平时练习中最好能养成学生将“解”带回原方程检验的习惯。也可以让学生们自己总结解方程时易犯的错误。,五、教材分析及教学建议：,（四）43实际问题与一元一次方程,本节在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，学习如何用一元一次方程解决实际问题 本节的重点、难点是建立实际问题的方程模型，教学时加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力本节通过六个不同的问题情境：年龄问题、等积等长变形问题、打折销售问题、希望工程问题、行程问题、储蓄
14、问题的教学使学生逐步掌握运用方程解决实际问题的一般过程。,五、教材分析及教学建议：,（四）43实际问题与一元一次方程,对于初一的学生来说，往往比较畏惧应用题，首先题目长，文字多，学生容易产生厌倦情绪，其社会经验少，一些问题情景中的专业名词不熟悉，甚至不理解，难以找出相应的等量关系，加之将应用题的语言文字转化成数学式子的翻译能力较差。故 学生在列方程解应用题时，可能存在三个方面的困难：,五、教材分析及教学建议：,（四）43实际问题与一元一次方程,（ 1 ） 找不准相等关系； （ 2 ） 找出相等关系后不会列方程；（ 3 ） 习惯于用小学算术解法，得用代 数方法分 析 应 用 题不适应，不知道要抓怎样的相等关系。,五、教材分析及教学建议：,（四）43实际问题与一元一次方程,为让学生尽快克服这些困难，可采取以下措施：,一、要让学生感觉到代数解法的优越性 初列方程,对学生来说确实不适应,这就要求教师在教学中运用例题对算术法和代数法作比较,找出两种方法的特点,让学生认识到代数解法的优点,反复训练,使学生逐渐体会到代数法的妙处。 例如:把一些图书分给某个班学生阅读,如果每人分3 本,则剩余20 本,如果每人分4 本, 则还缺25 本,这个班有多少学生?,
