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1、第四章 一次函数,4.2 一次函数与正比例函数,1、什么叫函数?,知识回顾,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。,2、函数有哪些表示方法?,图象法、列表法、关系式法,1、某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。,5.5,4,4.5,5,3,3.5,(1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,做一做,y=3+0.5x,2、某辆汽车油箱中原有油
2、60L,汽车每行驶50km耗油6L。,(1) 完成下表：,0,6,12,18,24,36,(2) 你能写出y与x的关系吗?,y=0.12x,(3) 你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗?,z=600.12x,上面的三个关系式中，有什么共同之处？,议一议,(1) y=3+0.5x,(2) y=0.12x,(3)z=600.12x,思考：正比例函数一定是一次函数吗？,一次函数定义：,若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k,b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数。,正比例函数定义：,若一次函数 y=kx+b（k,b为常数，k0）的形式中，当b=
3、0时， 即y=kx （k0），称y是x的正比例函数。,一般地，形如kxb（k，b为常数，k）的函数，叫做一次函数.,（1）k0 .,（2）x 的次数是1.,（3）常数项可以为一切实数.,思考：一次函数的结构特征有哪些？（一次函数的判定方法）,例如 y=3+0.5x,例如 y=0.12x,一次函数,正比例函数,定义：,当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.,1.在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x，(4) y=2x -3x, (5) y = 中是一次函数的是 ，是正比例函数 的是 .,3 x,1 x-2,2,(2),(3),(3)
4、,练一练,2.当k= 时,函数 是关于x的一次函数。,-3,例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？,例 题,(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;,(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.,(3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。,y =60x,y=155x,是正比例函数，也是一次函数,不是正比例函数，也不是一次函数,是一次函数，但不是正比例函数,例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：
5、月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为(3860-3500)3%= 10.8(元),(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式,(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？,(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金收入是多少以元？,解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,y=(x3500)3%,即y=0.03x105；,(2)当x=4160时,y=0.034160105=19.8(元)；
6、,(3)因为(50003500)3%=45(元),19.245,所以此人本月工资、薪金收入低于5000。,设此人本月工资、薪金收入是x元，则,19.2=0.03x105；,解得x=4140,即此人本月工资、薪金收入是4140元。,小结归纳 系统认知,一次函数：若两个变量x，y之间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k,b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数。,正比例函数：若一次函数 y=kx+b（k,b为常数，k0）的形式中，当b=0时， 即y=kx （k0），称y是x的正比例函数。,1,2,3,知识应用：学会用函数的观点来思考和解决实际生活中的问题。,随堂练习,课本第80页第1、2题,学如逆水行舟，不进则退；,心似平川跑马，易放难收。,再 见,1、课本第82页习题4.2 第2、3两题,作业布置,2、练习册第3536页,
