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1、34.3二次函数y=a(x-h)+k的 图象及其性质,教学目标:1 .会用描点法画出二次函数 的图像2 会说出二次函数图像 的 开口方向,对称轴,顶点坐标3 培养学生经历由具体到一般的探索事物的规律的过程,复习归纳:完成下列两表,开口向下,开口向下,开口向下,直线X=0,(0,0),(0,1),(0,-1),直线X=0,直线X=0,填表:,开口向上,开口向上,开口向上,直线X=0,直线X=1,直线X=-1,(0, 0),(1, 0),(-1, 0),2. 说出 （1）抛物线y=2x+3和抛物线y=2x-3如何由 抛物线y=2x平移而来；,（2）二次函数y=2(x-3)与抛物线y=2(x+3)如
2、何由抛物线y=2x 平移而来。,y=ax2,y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=ax2,k0,k0,上移,下移,左加,右减,说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。,顶点x轴上,顶点y轴上,问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？,y=2x2,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2,y=2(x-1)2+1,y=2(x-1)2,y=2x2,操作题1:在同一坐标系内,画出三个图像.,向下平移一个单位,向左平移一个单位,向左平移一个单位,向下平移 一个单位,归纳总结: 图像的特点.,(1)a的符号决定抛物线的开口方向,
3、的图像性质:,(2)对称轴是直线x=h,(3)顶点坐标是(h,k),图像的性质:开口向下,对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,-1),练习1:指出下面函数的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值及增减性。,1) y=2(x+3)2+5 2) y=4(x-3)2+73) y=-3(x-1)2-2 4) y=-5(x+2)2-6,练习2:对称轴是直线x= -2的抛物线是( )A y= -2x2-2 B y=2x2-2 C y= -2(x+2)2-2 D y= -5(x-2)2-6,C,练习3 （1）抛物线y=a(x+2)2-3经过点（0，0），则a=,（2）设抛物线的顶点为（1，-2），且经过点（2，3
4、），求它的解析式。,（3）抛物线y=3x2向右平移3个单位再向下平移2个单位 得到的抛物线是 。,（4）抛物线y=2(x+m)2+n的顶点是 。,（5）请回答抛物线y = 4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?,（6）抛物线y =4(x3)27能够由抛物线y=4x2平移得到吗?,练习4:,一条抛物线的形状与抛物线 相同,其对称轴与抛物线 相同,且顶点的纵坐标是4,写出这条抛物 线的解析式.,练习5：一条抛物线的形状与抛物线 相同,其顶点坐标是(-1,3),写出这个抛物线的解析式.,解:设函数解析式为,又所求抛物线顶点坐标是(-1,3),所以h=-1,k=3,这个函数的解析式为:y=2(
5、x+1)2+3 或,即:y=2x2 +4x+5 或y=-2x2 -4x+1,所求抛物线的形状与 相同,a=-2或a=2.,C(3,0),B(1，3),练习5 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?,A,解:如图建立直角坐标系,点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.,因此可设这段抛物线对应的函数是,这段抛物线经过点(3,0), 0=a(31)23,解得:,因此抛物线的析式为:,y=a(x1)23 (0x3),当x=0时,y=2.25,答:水管长应为2.25m.,小结:本节课主要运用了数形结合的思想方法,通过对函数图象的讨论,分析归纳出 的性质:,(1)a的符号决定抛物线的开口方向,(2)对称轴是直线x=h,(3)顶点坐标是(h,k),开口向上,开口向上,开口向上,直线X=0,直线X=h,直线X=h,(0,k),(h,0),(h,k),
