《人教a版2017学年数学选修11全册配套课件333_函数的最大（小）值与导数 精讲课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a版2017学年数学选修11全册配套课件333_函数的最大（小）值与导数 精讲课件（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.3 函数的最大(小)值与导数,【自主预习】 1.函数y=f(x)在闭区间a,b上取得最值的条件 如果在区间a,b上函数y=f(x)的图象是_ 的曲线,那么它必有最大值和最小值.,一条连续不断,2.求函数y=f(x)在a,b上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数y=f(x)在_内的极值. (2)将函数y=f(x)的_与端点处的_ _比较,其中_的一个是最大值,_的一个是 最小值.,(a,b),各极值,函数值f(a),f(b),最大,最小,【即时小测】 1.连续函数f(x)在(a,b)上有最大值是有极大值的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条
2、件,【解析】选A.连续函数f(x)在(a,b)上有最大值能推出其有极大值,但有极大值不一定有最大值.,2.函数f(x)=x2-x+1在区间-3,0上的最值为 ( ) A.最大值为13,最小值为 B.最大值为1,最小值为4 C.最大值为13,最小值为1 D.最大值为-1,最小值为-7,【解析】选C.f(x)=2x-1,令f(x)=0, 得x= ,当xf(0).而f(-3)=13,f(0)=1,所以函数在-3,0上的最大值为13,最小值为1.,3.已知f(x)=-x2+mx+1在区间-2,-1上的最大值就是函数f(x)的极大值,则m的取值范围是 . 【解析】f(x)=m-2x,令f(x)=0,得x
3、= . 由题设得 (-2,-1),故m(-4,-2). 答案:(-4,-2),【知识探究】 探究点 函数极值与最值的关系 1.函数在闭区间上的极大值就是最大值吗?极小值就是最小值吗? 提示:不一定.函数在闭区间上的极大值不一定是最大值,还要与端点处的函数值比较,最大的即最大值;同理,闭区间上的极小值也不一定是最小值.,2.函数在区间a,b上的最值一定在端点处取得吗? 提示:不一定.还与函数在区间上的单调性、极值有关.,【归纳总结】 1.对函数最大(小)值的认识 (1)闭区间上的连续函数一定有最值,开区间内的连续函数不一定有最值.若有惟一的极值,则此极值必是函数的最值. (2)函数的最大值和最小
4、值是一个整体性概念.,2.函数最值与极值的区别与联系 (1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念,函数的最大值和最小值是一个整体性概念.,(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的,函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的,函数的极值可以有多个,但最值只能有一个.,特别提醒:极值只能在区间内取得,最值则可以在端点处取得.,类型一 求函数的最值 【典例】1.(2016临沂高二检测)y=x3+x2-x+1在区间-2,1上的最小值为 ( ) A. B.2 C.-1 D.-4,2.(2016安庆高二检测)已知函数f(x)=x3-3x,xR. (1)求f(x)的单调区间. (2)当x-
5、 ,3时,求f(x)的最大值与最小值.,【解题探究】1.要求函数的最值,需要先确定函数的哪些量? 提示:要求函数的最值,需要求出函数的极值、端点值.,2.闭区间上函数的单调性对最值有何影响? 提示:若在闭区间上单调,则最值在端点处取得,否则要将极值与端点值比较.,【解析】1.选C.y=3x2+2x-1=(3x-1)(x+1),令y=0, 得x= 或x=-1,当x=-2时,y=-1;当x=-1时,y=2;当x= 时,y= ;当x=1时,y=2. 所以函数在-2,1上的最小值为-1.,2.(1)f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1), 当x1时,f(x)0; 当-1x1时,f(x)0; 当x
6、(1+ ,4)时,f(x)0,当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:,由上表知,当x=0时,f(x)取得最大值, 所以f(0)=b=3. 所以f(2)=-16a+3,f(-1)=-7a+3,故f(-1)f(2), 所以当x=2时,f(x)取得最小值, 即-16a+3=-29,a=2.,(2)若af(-1). 所以当x=2时,f(x)取得最大值, 即-16a-29=3,a=-2.,综上所述,所求a,b的值为 或,类型三 与函数最值有关的综合问题 【典例】(2016烟台高二检测)设f(x)=lnx,g(x)=f(x)+f(x). (1)求g(x)的单调区间和最小值. (2)求a的取值范围,使得g(a)-g(x)0成立.,【解题探究】 1.求单调区间和最值的关键是什么?求解时应注意什么? 提示:关键是求导数,求解时应注意函数的定义域.,2.对于恒成立问题,求参数范围的常用方法是什么? 提示:求参数范围的常用方法是分离参数法.,【解析】(1)由题设知f(x)的定义域为x(0,+), f(x)= ,g(x)=lnx+ , 所以g(x)= 令g(x)=0得x=1. 当x(0,1)时,g(x)0,故(0,1)是g(x)的单调递减区间;,
