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1、 高中数学必修五测试卷高中数学必修五测试卷一、一、选择题：（本大题共选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。 ）1、设 a1b1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B Cab2 Da22bba11ba112. 在等比数列中，已知，则等于（ ）na13118a a a 28a aA16 B6 C12 D43不等式的解集为 ( )21 xxA. B. C. D. ), 1)0 , 1 1,(), 0( 1,(4、不等式组的区域面积是(
2、)131yxyx A B C D 11 25 23 2 5.已知首项为正数的等差数列满足: , na201020090aa201020090aa则使其前 n 项和成立的最大自然数 n 是（ ）.0nS A. 4016 B. 4017 C. 4018 D. 40196、在ABC 中，若，则ABC 的形状是（ ）2lgsinlgcoslgsinlgCBAA直角三角形 B等边三角形 C不能确定 D等腰三角形 7设若的最小值为（ ）0,0.ab11333ab ab是与的等比中项，则A 8 B 4 C 1 D 1 48、如图:三点在地面同一直线上，从两点测得点仰角分别是BCD,aDC DC,A，则点离地
3、面的高度等于 ( )a,AABA. B. sinsinsina cossinsinaC D . sincossina cossincosa9、如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层 一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13 个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）DCBAA91 B127 C169 D25510、若正项等差数列an和正项等比数列bn，且 a1=b1,a2n-1=b2n-1,公差 d0,则 an与 bn（n3）的大小关系是（ ） Aanbn Banbn Canbn Danbn11、若不等式对于一切成立，则的
4、最小值是 ( )210xax 102x，aA.2 B. C.3 D.0 2512、已知数列的前 n 项和其中是非 na), 2 , 1()21)(1(2)21(211nnbaSnn nba、零常数，则存在数列,使得 ( )nxnyA.为等差数列，为等比数列,nnnnxyxa其中nyB.为等差数列，都为等比数列,nnnnxyxa其中nyC.和都为等差数列,nnnnxyxa其中nyD.和都为等比数列,nnnnxyxa其中ny二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。) )13在中，面积为，ABC0601,Ab3则 .abc ABC
5、sinsinsin14.已知数列满足 na23 123222241nn naaaaA A A则的通项公式 。 na15、等差数列,的前项和分别为,若,则= na nbnnSnT2 31nnSn Tnnna b16.某公司租赁甲、乙两种设备生产 A,B 两类产品,甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件,乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件.已知设备甲每天的租赁费为200 元,设备乙每天的租赁费为 300 元,现该公司至少要生产 A 类产品 50 件,B 类产品 140 件,所需租赁费最少为_元.三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分。 ）
6、17、 （本小题满分 12 分）解不等式：22310xx18 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 bcosCccos（A+C）=3acosB.（I）求 cosB 的值；（II）若，且，求 b 的值.2BCBA6a19.（12 分）已知数列满足，且na* 1221(,2)n nnaanNn481a （1）求数列的前三项的值；123aaa、（2）是否存在一个实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不2n na存在，说明理由；求数列通项公式。na20、 （本小题满分 12 分）已知数列na的前n项和为nS，且有nnSn211 212，数列nb满足
7、0212nnnbbb)(*Nn，且113b，前 9 项和为 153；（1）求数列na、nb的通项公式；（2）设) 12)(112(3 nnnbac，数列nc的前n项和为nT，求使不等式57kTn对一切*Nn都成立的最大正整数k的值；21(本小题满分 12 分) 某机床厂今年年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、 保养费用 12 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加 4 万元，该机床 使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利额为 y 万元 （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利（
8、盈利额为正值） ； （3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：（）当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机床；（）当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床请 你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由22. (本小题满分 14 分)设等比数列的前项和，首项，公比nannS11a .( )(1,0)1qf ()证明：；(1)nnSa()若数列满足，求数列的通项公式；nb11 2b * 1()(,2)nnbf bnNnnb()若，记，数列的前项和为，求证：当时，.11(1)nn ncabncnT2n 24nT高二数学必修五期末测试卷高二数学必修五期末测试卷参考答案参考答案
9、一、选择题：（本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分）题 号123456789101112答 案CD BDCDBABC BB二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13、 ; 14、； 15.5. 16、23002 39 3n na24321 31n n 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分 ）17解：不等式可化为22320(1)3100(2)xxxx由（1）得： 317317 22x xx或由（2）得：25xx（1） （2）两集合取交集得不等式解集为: 3173172522xxx 或18 （I）解：sincossincos3sincos ,BC
10、CBAB由正弦定理可得：, 0sin.cossin3sin,cossin3)sin(ABAABACB又可得即故7 分.31cosB（II）解：由，2cos, 2BacBCBA可得,cos2. 6,6, 6222Baccabcaac由可得又即可得.12 分22b19 （1）由4 1433221(2)2218133n nnaanaaa 同理可得3 分2113,5aa（2）假设存在一个实数符合题意，则必为与无关的常数1 122nn nnaa n5 分11 12211122222n nnnn nnnnnaaaa 要使是与无关的常数，则，得1 122nn nnaa n102n1 故存在一个实数，使得数列
11、为等差数列8 分1 2n na由（2）知数列的公差，2n na1d 1 111(1) 1122n naann 得12 分(1) 21n nan20、解：（1）因为nnSn211 212；故当2n时；51nSSannn；当1n时，611 Sa；满足上式；所以5 nan； 又因为0212nnnbbb，所以数列nb为等差数列；由1532)(973 9bbS，113b，故237b；所以公差3371123d；所以：23)3(3ndnbbn；（2）由（1）知：) 12)(12(1 ) 12)(112(3 nnbacnnn而)121 121(21 ) 12)(12(1 ) 12)(112(3 nnnnbac
12、nnn；所以：nncccT21)121 121()51 31()311(21 nn12)1211 (21 nn n；又因为0) 12)(32(1 123211nnnn nnTTnn；所以nT是单调递增，故31)(1min TTn；由题意可知5731k；得：19k，所以k的最大正整数为18；21.解 ：（1）依题得： （xN N*）215012498240982x xyxxxx （2）解不等式2240980,:10511051xxx得xN N*,3x17，故从第 3 年开始盈利。 （3） （）989824040(2)402 2 9812yxxxxx 当且仅当982xx时，即x=7 时等号成立到 2008 年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利 127+30114 万元 （）y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102，当 x=10 时，ymax=102 故到 2011 年，盈利额达到最大值，工厂获利 102+12114 万元 盈利额达到的最大值相同，而方案所用的时间较短，故方案比较合理 22.解：() 1111 () (1)1(1)1 () (1)()11111n n nn naaqSq 而 所以 11 1()()11nn naa (1)nnSa4 分 (),
