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1、第4讲 运动图象 追及和相遇问题,考点 1,运动图象,1.s-t 图象,位移,时间,速度,大小,方向,(1)s-t 图象反映了做直线运动的物体的_随_的变化规律.在 s-t 图象中，图线的斜率代表_，斜率的大小表示物体速度的_，斜率的正负表示物体速度,的_.,倾斜,静止,(2)匀速直线运动的 s-t 图象是一条_的直线，若 s-t 图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于_状态.,2.v-t 图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的_随时间变,化的规律.,速度,加速度,方向,(2) 斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体_的大小，斜率正负表示物体加速度的_.,(3)“面积”的意义,
2、位移大小,图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_.若面积在时间轴的上方，表示位移方向为_；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为_.(4)匀速直线运动的 v-t 图象是一条_的直线，匀变速直线运动的 v-t 图象是一条_的直线.,正方向,负方向,平行于时间轴,倾斜,考点 2,追及和相遇,1.追及和相遇问题的概述,同一直线上,距离,当两个物体在_运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的_会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题.,2.追及问题的两类情况,位置,小于,相等,(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一_，后者的速度一定不_前者的速度；如果出发时前者速度较大
3、，则当后者的速度与前者的速度_时，两者相,距_.,最远,相等,最近,(2) 若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度_时，两者相距_.,【基础自测】1.(2015 年广东卷)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前 1 小时内的位移-时间图象如图 1-4-1 所示.下列表述,正确的是(,),A.0.20.5 小时内，甲的加速度比乙的大B.0.20.5 小时内，甲的速度比乙的大C.0.60.8 小时内，甲的位移比乙的小,图 1-4-1,D.0.8 小时内，甲、乙骑行的路程相等答案：B,2.(2017 年四川成都高新区摸底考试)一步行者以 6.0 m/s 的速度跑去追赶被红灯阻停的公共汽车
4、，在跑到距汽车 25 m 处时，绿灯亮了，汽车以 1.0 m/s2 的加速度匀加速启动前进，则,(,)A.人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了 36 mB.人不能追上公共汽车，人、车最近距离为 7 mC.人能追上公共汽车，追上车前人共跑了 43 mD.人不能追上公共汽车，且车开动后，人、车距离越来越远答案：B,3.(2014 年新课标卷)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在 t0 到 tt1 的时间内，它们的 v-t 图象如图 1-4-2 所示.,在这段时间内(,),A.汽车甲的平均速度比乙的大,B.汽车乙的平均速度等于,C.甲、乙两汽车的位移相同,图 1-4-2,D.汽车甲的加速度大小逐渐减
5、小，汽车乙的加速度大小逐渐增大,解析：v-t 图象中图线与横轴围成的面积代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而时间相同，故甲的平均速度比乙的大，,A 正确，C 错误；匀变速直线运动的平均速度可以用,v1v22,来表,示，乙的运动不是匀变速直线运动，B 错误；图象的斜率的绝对值代表加速度的大小，则甲、乙的加速度均减小，D 错误.,答案：A,4.2014 年 11 月 22 日 16 时 55 分，四川省康定县境内发生6.3 级地震并引发一处泥石流.一汽车停在小山坡的坡底，突然司机发现山坡上距坡底 240 m 处的泥石流以 8 m/s 的初速度、0.4 m/s2 的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流
6、到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应时间为 1 s，汽车启动后一直做匀加速直线运动，如图 1-4-3 所示.(1)求泥石流到达坡底的时间和速度大小.(2)汽车的加速度至少为多大才能脱离危,险.(计算结果保留 3 位有效数字),图 1-4-3,热点 1,x-t 图象和 v-t 图象,热点归纳,考向 1,x-t 图象,【典题 1】(多选)如图 1-4-4 所示，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置-时间(x-t)图线，由图可,知(,)A.在时刻 t1，a 车追上 b 车B.在时刻 t2，a、b 两车运动方向相反C.在 t1 到 t2 这段时间
7、内，b 车的速率先,减少后增加,图 1-4-4,D.在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率一直比 a 车大,解析：根据位移图象的斜率大小表示速度大小，斜率正负表示速度的方向可知，在时刻 t1，b 车的速度大于 a 车的速度，且同向，因此应为 b 车追上 a 车，选项 A 错误.在时刻 t2，a、b两车运动方向相反，选项 B 正确.在 t1 到 t2 这段时间内，b 车的速率先减少后增加，选项 C 正确，D 错误.,答案：BC,方法技巧：x-t 图象上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向.如果图象为曲线，则速度看曲线上某点切线的斜率.,考向
8、2,v-t 图象,【典题 2】(2014 年全国卷)一质点沿 x 轴做直线运动，其v-t 图象如图 1-4-5 所示.质点在 t0 时位于 x5 m 处，开始沿,),x 轴正向运动.当 t8 s 时，质点在 x 轴上的位置为(图 1-4-5,A.x3 mC.x9 m,B.x8 mD.x14 m,解析：本题考查 v-t 图象.v-t 图象与 x 轴围成的面积表示位移，即位移为 s1s23 m，由于初始坐标是 5 m，所以 t8 s时质点在 x 轴上的位置为 x3 m5 m8 m，因此 B 正确.,答案：B,考向 3,s-t 和 v-t 图象的综合,【典题 3】(多选)能反映速度先减小后增大，并回
9、到原出发,点的运动图象是(,),A,B,C,D,解析：s-t 图象反映了物体各个不同时刻的位置坐标情况，图象的斜率表示物体的速度；由 s-t 图象可知，斜率的绝对值先减小后增大，故速度先减小后增大；同时可以看出物体沿 x 轴正方向前进 2 m 后又返回 2 m，总位移为 0，即物体回到了初始位置，故 A 正确；B 中物体一直沿正方向运动，不可能回到初始位置，故 B 错误；由 C 图可知，物体的速度大小一直为 2 m/s，故 C 错误；由 D 图可知，物体的速度先减小，后反向增大，而v-t 图象与时间轴包围的面积表示位移的大小，t 轴上方的位移为正，下方位移为负，则知在 2 s 内物体的总位移为
10、 0，即物体回到初始位置，故 D 正确.,答案：AD,热点 2 非常规运动图象考向 1 a-t 图象【典题 4】高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶， 甲车在前，乙车在后，速度均为 v030 m/s，距离 x0100 m. t0 时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化 的情况如图 1-4-6 所示，取运动方向为正方向.两车在 09 s 内 会不会相撞？,甲,乙,图 1-4-6,解：方法一(解析法),令a110 m/s2，a25 m/s2，a35 m/s2 在t13 s末，甲车速度v1v0a1t130 m/s10 m/s23 s0 设之后再经过t2时间甲、乙两车速度相等，此时乙车
11、与甲车相距最近 由a2t2v0a3t2 代入数据解得t23 s,因x乙x甲90 mv2时，A已追上B，则A、B相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离.,【典题 6】汽车 A 的制动性能：以标准速度 20 m/s 在平直公路上行驶时，制动后 40 s 停下来.现 A 在平直公路上以 20 m/s的速度行驶，发现前方 180 m 处有一货车 B 以 6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，会不会发生撞车事故？思路点拨：(1)以速度相等作为相撞、不相撞的临界条件求,出到速度相同所用的时间.,(2)根据运动学规律求出速度相同时两车分别运动的位移.(3)两车同速时，两车位移差大于初始时
12、刻的距离时，两车,相撞；小于、等于时，则不相撞.,解：A 车以 20 m/s 的初速度做匀减速直线运动经 40 s 停下来，根据加速度公式可求出 a0.5 m/s2.当 A 车减为与 B 车同速时，A 车与 B 车相距的距离最短，这时若能超过 B 车则相撞，反之则不能相撞,考向 2,同地出发，速度小者(初速度为零的匀加速)追速度,大者(匀速)图 1-4-11当 v1v2 时，A、B 距离最大；当两者位移相等时，有 v12v2 且 A 追上 B.A 追上 B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍.,【典题 7】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以 a3 m/s2 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v06 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两,
