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1、4.2 相似三角形的判定,1.理解定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”； 2.能灵活地选择定理判定相似三角形.,复习回顾；,1.满足什么条件的两个三角形相似？,相似三角形的定义：,复习回顾；,1.满足什么条件的两个三角形相似？,相似三角形的定义：,相似三角形的判定一：两角对应相等的两个三角形相似,在ABC和ABC中 A=A,B=B, ABCABC(两角对应相等的两三角形相似),复习回顾；,1.满足什么条件的两个三角形相似？,相似三角形的定义：,相似三角形的判定一：两角对应相等的两个三角形相似,判断题： 1）有一个角是100的两个等腰三角形相似. 2）有一个角是70的两个等腰三角形相
2、似.,3）有一个钝角相等的两个等腰三角形相似. 4）有一个锐角相等的两个等腰三角形相似.,A,B,C,4,3,12,9,已知：如图，A=A, AB=4，AC=3，AB=12， AC=9，那么这两个三角形会不会相似？,ABC,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 .,(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似),A,想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？,这两个三角形不一定相似,D,对于ABC和AB C 中， B=B ， 这两个三角形一定相似吗?试着画画看.,思考,例题1：,如图，AD=3，AE=4，BE=5，
3、CD=9，ADE和ABC，相似吗？,解： AD=3，AE=4，BE=5，CD=9,又A=A,ADEABC(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似）,1.下列各组条件中不能使ABC与DEF相似的是（ ） （A）A=D=40 B=E=60AB=DE （B）A=D=60 B= 40 E=80 （C）A=D=50 AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 （D）B=E=70 AB：DE=AC：DF 注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似,D,1（2010烟台中考）如图，ABC中， 点D在线段BC上，且ABCDBA，则下 列结论一定正确的是（ ） A.AB2=BCB
4、D B.AB2=ACBD C.ABAD=BDBC D.ABAD=ADCD,A,2（2010吉林中考）如图，在 ABC中，C=90，D是AC上一点， DEAB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3， 则AD的长为（ ） A3 B4 C5 D6,C,3.（2011无锡中考）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的 是 ( ) . A与相似 B与相似 C与相似 D与相似 【解析】选B.根据两边对应成比例且夹角相等得选择项.,4.已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP试增添一个条件使 ACPABC, A=
5、A， 当AP:ACAC:AB时， ACPABC.(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似） 答：增添的条件可以是 1= ACB 或2= B 或AP:ACAC:AB.,解析】 A=A， 当1= ACB (或2= B)时, ACPABC .（两角对应相等，两三角形相似）,5.如图ABC中，D、E是AB、AC上点，AB7.8，AD3，AC6，CE2.1，试判断ADE与ABC是否会相似， 小张同学的判断理由是这样的： 【解析】 ACAE+CE，而AC6，CE2.1 AE6-2. 13.9 由于 ADE与ABC不会相似 你同意小张同学的判断吗?请你说说理由,【解析】不同意，理由如下： ACAE+CE，而
6、AC6，CE2.1， AE6-2.13.9 ， AE：AB =3.9：7.8=1：2， AD：AC =3：6=1：2， AE：AB =AD：AC， 又 A=A， ADEACB,如图，在RtABC中，C=90,P为 斜边AB上一点,过P点的直线截得的三 角形与ABC相似，则这样的直线共有条,并在图中画出这样的直线。,P,如图，在RtABC中，C=90,P为 斜边AB上一点,过P点的直线截得的三 角形与ABC相似，则这样的直线共有条,并在图中画出这样的直线。,P,如图，在RtABC中，C=90,P为 斜边AB上一点,过P点的直线截得的三 角形与ABC相似，则这样的直线共有条,并在图中画出这样的直线。,P,如图，在RtABC中，C=90,P为 斜边AB上一点,过P点的直线截得的三 角形与ABC相似，则这样的直线共有条,并在图中画出这样的直线。,P,3,练习：如图,BD平分ABC,且AB=4,BC=6,则当BD=_时, ABDDBC.,两角对应相等,两三角形相似; 两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似.,相似三角形的判定方法:,正方形ABCD中,E为AB中点,BC=4BF, 那么图中与ADE有哪些？请说明理由,
