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1、结构力学,基本内容复习,考试大纲要求,平面体系的几何组成分析 静定结构的受力分析与特性 结构的位移计算 超静定结构的受力分析与特性 影响线 结构的动力特性与动力反应,平面体系的几何组成分析,几何可变体系,几何不变体系,几何常变体系,几何瞬变体系,只有几何不变体系才能用作常规结构,体系,几何组成分析,基本观点：将材料刚化,目的：1 判定给定体系组成性质,确保结构几何不变，为受力分析作准备,从几何学、运动学,研究体系有无运动可能,2 了解结构组成，便于受力分析,平面几何不变体系的组成规则,两刚片规则 三刚片规则 二元体规则,刚片和 刚片用不交于一点的三链杆联结,结论：原体系为无多余约束的几何不变体
2、系,刚片（ ）和 刚片用不交于一点的三链杆联结,分析：,刚片、用不共线的三铰A、B、C两两联结，组成无多余约束的几何不变体系,O,刚片和 刚片用交于一点O的三链杆联结组成瞬时可变体系,去掉不影响几何构造性质的部分,杆数 936,（ 3，1）,（2 ，3）,（1，2）,（1，2）,（2 ，3）,（ 3，1）,瞬变体系,无限远点是否共线,无限远铰,所有无限远点都在无限远直线上 所有有限远点都不在无限远直线上,注意方向,组成分析应用技巧撤、合、代,合,静定结构,用截面法截取适当的隔离体 用平衡方程求反力、内力,基本特征,求解原则,几何特征 静力特征,三个必要约束,三个平衡方程,在给定荷载作用下静定结
3、构的内力与材料及截面形状尺寸（刚度EI、EA）无关非荷载因素不会使静定结构产生内力静定结构不受荷载就不会产生内力,静定结构的一般性质,静定结构的局部平衡性某一局部能与外力维持平衡则其余部分内力为零静定结构的荷载等效变换特性在某一局部进行荷载等效变换其影响范围是包含荷载变换范围的最小几何不变部分,静定结构的几何构造变换特性在局部进行构造变换其影响范围是包含构造变换范围的最小几何不变部分,基本部分上的荷载只使基本部分受力而附属部分上的荷载使附属部分基本部分都受力,静定结构支座反力,注意与组成分析联系恰当选用平衡方程,与基础按两刚片规则组成截面法,与基础按三刚片规则组成双截面法,主从结构（基附型结构
4、）先附属后基本受力分析与组成顺序相反,杆件截面内力的计算,截面内力的概念,截面内力的计算规律,内力图 表示各截面内力沿杆轴变化规律的图形,内力与荷载间的关系,微分关系,dx,Q右Q左=P,M右=M左,Q右=Q左,M右M左=M,增量关系,叠加原理,弯矩图的一个重要性质在弯矩曲线上任意两点所联直线与弯矩曲线所包围的部分就是相应简支梁的弯矩图,6kN.m,5kN.m,4kN.m,MC=?,各类静定结构的力学特性与计算,静定梁：单跨、多跨 静定刚架 三铰拱 静定桁架 静定组合结构,注意结点平衡,拱的概念,简支梁存在的问题 弯矩沿杆长分布不均 正应力沿截面高度分布不均 导致材料不能充分利用,如何改进,推
5、力使弯矩大为减少，弯曲正应力很小，轴力上升为主要内力,拱的基本力学特点,三铰拱的反力,决定于荷载和三个铰的位置与拱轴形状无关,三铰拱的内力,三铰拱的合理拱轴,在一定荷载作用下使拱各截面弯矩都等于零时的拱轴线 称为拱的合理轴线（合理拱轴） 即使拱处于无弯矩状态时的轴线 求法：平拱、竖载时，令,合理拱轴形状与相应简支梁的弯矩图（倒置）相似,几种情况的合理轴线,抛物线,悬链线线,q(x),填土荷载,均匀内压（或外压）,园,桁架,理想桁架杆件只受轴力 内力解法结点法,截面法,注意应用技巧,零杆判断,特殊结点,投影比例关系,恰当选用平衡方程,尽量不解联立方程,利用特殊条件,NAC,NAC 3 P /2
6、（拉力）,N1=+10 (13)/2kN=+18.03kN, N2=+210/4=52.5kN, N3=-18.03kN,利用对称条件,对称桁架承受对称荷载对称杆的内力大小相等、受力性质相同 对称桁架承受反对称荷载对称杆的内力大小相等、受力性质相反,静定组合结构,结构的位移计算,虚功原理 位移计算单位荷载法图形相乘法 互等定理,功的概念,功是标量 不涉及位移产生的原因 力与位移要相应 力与位移需同时发生在同一物体上,力的功力相应位移,力的功,着重研究力在其他原因引起位移上的功,力P在位移上的功WP 力P和位移独立无关,力在自身位移上的功,力在其他位移上的功,虚功的概念,P,P与独立无关 分别属
7、于两个可能状态,两种可能状态,虚功 W= P,力状态 满足全部平衡条件,位移状态 满足全部几何协调条件,与P无关的原因引起的变形,虚功（可能功）：处于平衡状态的力和 处于协调状态的相应位移的乘积,虚功原理的内容及应用条件,虚功原理应用条件 外力内力满足全部平衡条件 位移变形满足全部几何协调条件,力状态 满足全部平衡条件,位移状态 满足全部几何协调条件,变形体虚功原理,外力虚功内力虚功,力状态中的内力乘以 位移状态中的相应变形,力状态中的外力乘以 位移状态中的相应位移,与物性无关,可应用于弹性、非弹性，线性、非线性任何变形体结构,外力相应位移内力相应变形,力状态 平衡力系,位移状态 协调刚体位移
8、,虚字的含义： 力状态与位移状态独立无关 力状态或位移状态之一可以虚设虚功原理有两种表现形式和两种应用,外力虚功0,外力相应位移0,刚体体系虚功原理,虚功原理的两种表现形式及两种应用,虚功原理,虚位移原理,虚力原理,虚设可能 位移状态,虚设可能 力状态,求反力,平衡方程,几何协调方程,求位移,Pc/2-Rc=0R=P/2,P-P/2c=0=c/2,虚位移方程 平衡方程,虚力方程 几何方程,求位移的单位荷载法,单位荷载法求位移时单位荷载的施加方法,求某截面的线位移加单位集中力 求某截面的角位移加单位集中力偶 求某两截面的相对线位移加一对等值反向共线的单位集中力 求某两截面的相对角位移加一对等值反
9、向的单位集中力偶原则： 在所求位移地点沿所求位移方向加广义单位力,广义力广义位移 功,梁和刚架在荷载作用下的位移计算,位移积分公式图乘法,1,MP图,Pl,l/2,要求：竖标必须取自 一段直线图形,求B点水平位移及C、A两截面的转角,求AC相对转角,EI=C,图乘法应用中的一些问题,图乘法规则将一个弯矩图的面积乘以其形心所对另一弯矩图（必须是一段直线）的弯矩坐标（竖标），再除以该段 EI，分段求和。 应用前提直杆；分段等截面；相乘两矩图中至少有一个是直线图形。 正负号规则同侧相乘为正；异侧相乘为负。最后符号为正说明实际位移方向与虚设单位荷载方向一致；得负值则相反。 常见图形面积及形心位置 分段
10、进行图乘不同杆件交汇点、EI变化点及外力不连续点，需作为分段点，进行分段图乘。(分段积分)。 分块进行图乘将弯矩图形分解为几个面积和形心位置已知的简单图形，分别与另一直线弯矩图形相乘，然后叠加。（叠加原理）,桁架,组合结构,静定结构由于支座移动引起的位移,静定结构由于温度变化引起的位移,线弹性体系的互等定理,线弹性,2小变形不影响力的独立作用 几何线性,1材料服从胡克定律 物理线性,B,A,小量,高阶小量 可略,功的互等定理,第一状态的外力在第二状态位移上所作的虚功等于第二状态的外力在第一状态位移上所作的虚功,位移互等定理,ij= ji,第一单位力引起与第二单位力相应的位移等于第二单位力引起与
11、第一单位力相应的位移,反力互等定理,rij=rji,第一约束的单位位移引起第二约束的反力等于第二约束的单位位移引起第一约束的反力,反力位移互等定理,rij= -ji,第一单位力引起第二约束的反力等于第二约束的单位位移引起与第一单位力相应位移的负值,超静定结构的受力分析与特性,基本特征,一般性质 超静定内力与刚度有关 荷载作用刚度相对值非荷载因素刚度绝对值 改变刚度一般将引起内力重分布 有特例,可能产生自内力与刚度的绝对值成正比,tC,tC,tC,tC,必要约束 无自内力,增大刚度可否减少自内力不利影响？,否,多余约束 有自内力,整体性好、刚度大、防御能力强、内力均匀,超静定结构内力求解,基本原
12、则： 平衡条件 几何条件 物理条件求解方法：基本方法力法位移法派生方法弯矩分配法,变形协调条件,力法,以多余未知力为基本未知量 基本思路,力法要点,选择力法基本未知量、力法基本结构 ， 建立力法基本体系 建立力法基本方程变形协调条件,超静定次数及力法基本体系,超静定次数多余约束个数变原结构为静定结构所需撤多余约束数撤全部多余约束所暴露多余约束力数,注意：必要约束不能撤多余约束要全部撤除多余约束的选择不是唯一的,几何不变 无多余约束,X1,X1,X1,X1,判断超静定次数,n2,n5,n9,n2,n2,n7,n4,n3,力法方程变形协调方程,基本体系位移,原结构相应位移,相等 变形协调,温度影响
13、,10,+10,温差引起的弯矩图总在降温侧,位移法,以结点位移为基本未知量 要点 选择位移法基本未知量用结点位移表达杆端内力 建立位移法基本方程基本方程是平衡方程 前提条件 先满足变形协调条件 杆端力与杆端位移的关系已知 按旋转方向定正负,Pl/8,Pl/8,ql2/12,ql2/12,EI,P,EI,P,P,Pl/2,Pl/2,ql2/3,ql2/6,载常数荷载引起的固端弯矩,ql2/8,3Pl/16,A1,A1,4i,2i,3i,i=EI/l 线刚度,A1,i,形常数单位杆端位移引起的杆端力,i,EI,1,6i/l,6i/l,EI,1,3i/l,三类基本杆件的转角位移方程,杆端剪力的计算,位移法两种求解途径,位移法基本未知量的选取,同时考虑变形协调条件 小变形 受弯杆忽略轴向变形 与转角位移方程匹配 （形常数、载常数） 选取办法,独立角位移数刚结点数（附加刚臂数）,独立线位移数阻止结点线位移附加链杆数,通过转角位移方程建立位移法基本方程,独立结点角位移建立结点力矩平衡方程 独立结点线位移建立截面投影平衡方程,通过基本体系建立位移法基本方程,人为增加附加约束 控制结点位移 独立角位移增加刚臂 独立线位移增加链杆 使附加约束总反力为零 建立位移法典型方程,k11 1 k12 2 F1P=0 k21 1 k22 2 F2P=0,
