运动学绪论

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1、 运动学所涉及的研究内容包括：,（1）物体的运动描述,（2）分析物体运动的速度、加速度、角速度、角加速度等,（3）研究物体运动的分解与合成规律,运动学绪论, 运动学的对象包括：,接触轨道之前， 保龄球可以看作一 个点；,接触轨道之后，保龄球在摩擦力作用下发生滚动， 这时保龄球不再是一点，而必须看作刚体。, 质点和刚体的实例,最一般的情形为三维变速曲线运动,刚体,平行移动,定轴转动,平面运动,第5章 点的运动, 运动方描述、速度和加速度的表示方法,1、矢量法,运动方程：,速度：,加速度：,动点速度在瞬时t 的变化率,动点轨迹在瞬时t 的变化率,2、直角坐标法,x=x(t),z=z(t),y=y(

2、t),运动描述,自然轴系,3、自然法,由密切面得到的几点结论：,P空间曲线上的动点；, 自然轴系, 法线通过P点在法面内的直线（无数条）, 副法线法面内与主法线垂直的法线, 主法线法面内与密切面的交线（一条）,构成了自然坐标系的单位矢量,P, 点的速度和加速度在自然轴上的投影,速度,加速度,其中,在密切面内，且垂直于 ，即主法线方向。,在密切面内，且垂直于 ，即主法线方向。,q 为全加速度与法线方向之间的夹角,例1：车床在车削园柱时的匀转速为，螺距为h，试求：车刀端部P的速度v, 加速度a。,解：,x=Rcos=Rcos t,y=Rsin=Rsin t,vx= R sin t,vy= R co

3、s t,ax= R 2 cos t,ay= R 2 sin t,例2： 汽车以匀速度v=10m/s过拱桥，桥面曲线 y=4fx(Lx)/L2, f=1m，试求：车到桥最高点时的加速度。,解：,a=an ,向心加速度会产生离心力，从而减少轮子的正压力与摩檫力，因此驾驶员，特别要注意安全，如车辆快速下隧道会产生怎样情况。,例3：半径为R的车轮在地面上纯滚动，轮心速度的大小为u （常量）。试求车轮与地面接触点的加速度。,解：点M的运动描述,当,将上式求导：,例4： 销钉B可沿半径等于R的固定圆弧滑道DE和摆杆的直槽中滑动，OA=R=0.1 m。已知摆杆的转角 （时间以s计， 以rad计），试求销钉在

4、t1=1/4 s和t2=1 s时的加速度。,已知销钉B的轨迹是圆弧DE，中心在A点，半径是R。选滑道上O点作为弧坐标的原点，并以OD为正向。则B点在任一瞬时的弧坐标,由几何关系知: ，且 ，将其代入上式，得,这就是B点的自然形式的运动方程。,解：,B点的速度:,B点的加速度 a 在切向的投影：,在法向的投影：,方向沿圆弧切线,当 时, , ， B点的加速度大小:,且a1沿切线的负向。,当 t1= 1 s 时, 又 可见，这时点B的加速度大小,且 a2 沿半径 B2A。,例5：动点M作平面曲线运动，其速度在x轴上的投影始终为一常数c，证明在此情况下，其加速度 ，其中 为M点的速度大小， 为曲率半径。,由题意知：,(1),又由于,用列写运动描述的方法求解点的运动学问题的解题步骤：,1、分析点的运动轨迹，选择适当的坐标系；,2、根据已知的运动学条件和约束的几何关系，将动点在任意时刻的坐标表示为时间的函数；,3、应用所选择的坐标类型的相应公式，计算动点的速度和加速度。,