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1、同济大学试卷统一命题纸 (A 卷) 20 07-2008 学年第一学期 课号：12500400 课名：理论力学 此卷选为：期中考试( )、期终考试()、补考( )试卷 年级 专业 重修 学号 姓名 得分 题号 一一 二二 三三 四 五 六 总分 题分 30 15 15 15 10 15 100 得分 一、填空题（每小题一、填空题（每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 1.边长为 2a 的匀质正方形簿板， 截去四分之一后悬挂在点 A， 今欲使边 BC 保持水平，则点 A 距右端的距离 x=_。 2. 已知：力 F=100N，作用位置如图，则 Fx=_； Fy=_ _ ； Mz=_ _。 3.
2、 已知力P=40kN，F=20kN，物体与地面间的静摩擦因数fs=0.5，动摩擦因数fd=0.4，则物体所受的摩擦力的大小为_。 4. 边长为 L 的等边三角形板在其自身平面内运动，已知点 A 相对于点 B 的加速度ABa的大小为 a，方向平行于边 CB，则此瞬时三角形板的角加速度=_。 5一匀质杆置于光滑水平面上，C 为其中点，初始静止，在图示各受力情况下， 图 （a） 杆作_； 图 （b） 杆作_； 图 （c） 杆作_。 6. 半径为 R 的圆盘沿水平地面作纯滚动。一质量为 m，长为 R 的匀质杆 OA 如图固结在圆盘上， 当杆处于铅垂位置瞬时，圆盘圆心有速度v，加速度a。则图示瞬时，杆
3、OA 的惯性力系向杆中心 C 简化的结果为_（须将结果画在图上） 。 二、计算题（二、计算题（15 分）分） 在图示机构中，已知：匀质轮和匀质轮的质量均为m1，半径均为r，物的质量为m2，物的质量为m3，斜面倾角30；系统开始静止，物与斜面间摩擦不计，绳与滑轮间不打滑，绳的倾斜段与斜面平行；在轮上作用力偶矩为的常值力偶。试求： （1）物块下滑的加速度aA ； （2）连接物块的绳子的张力（表示成aA的函数） ； （3）段绳子的张力（表示成aA的函数） 。 三、计算题（三、计算题（15 分）分） 如图所示平面组合结构。已知：q = 300 kN / m， M = 120 kNm，L = 2 m，试
4、求 A，B 处约束力及杆 1 的内力。 四、计算题（四、计算题（15 分）分） 在图示平面机构中， 已知： 杆 OA 的角速度=2 rad/s， 角加速度=0， OA= CD =l =30 cm，BC 长为 3l。在图示位置瞬时 AB 为 2l，且 CDBC。试用点的合成运动方法求此瞬时滑块 D 的速度和杆 BC 的角加速度。 动点 ，做 运动； 动系 ，做 运动； 相对运动为 运动。 五、计算题（五、计算题（10 分）分） 在图示机构中，杆AC及杆BC在C端铰接，滑块A、B用弹簧相联，且可在光滑水平槽内滑动。 已知： 两杆长均为L =1m， 重力均为F = 60N， 弹簧原长L0 =0.9m
5、。若系统在 =30位置时处于平衡，试用虚位移原理求弹簧的弹性系数k。 六、计算题（六、计算题（15 分）分） 在图示系统中，已知：匀质薄壁圆筒A的质 量为m1，半径为r，匀质圆柱B的质量为m2，半径 为r，圆柱B沿水平面作纯滚动，M为常力偶矩， 不计滑车的质量。试求 ： （1） 以1 和2 为广义坐标， 用第二类拉格朗 日方程建立系统的运动微分方程； （2）薄壁圆筒 A 和圆柱 B 的角加速度。5 机械 A 卷答案 一、一、 （1）答：65a（2）答：Fx=240N； Fy=302N； Mz=2402mN。 （3）12 kN (4) 答：La 23(5) 答：平移；平面运动；定轴转动。 （6）
6、答：主矢大小为：24 292Rvam+，方向水平向左； 主矩大小为：12mRa，逆时针。 （图略） 二、解二、解：对系统应用动能定理： 21m 3 v A 2 + 21J O O 2 +21m 1 v B 2 +21J B B2 +21m 2 v C 2 = m 3 g sin l + rMl21m 1 g l 21m 2 g dl 上式两边求导得： a A =tvA dd=rmmmMgrmmm )827(2)(4321123 +对物应用质心运动定理： m 3 g sin F A = m 3 a A 得：F A = m 3 g sin m 3 a A = m 3 (21g a A ) 对轮应用
7、刚体轴转动动力学方程： J O a O = M + F A r F 1 r 得：F 1 = rM+ F A 21Aam对轮应用刚体平面运动动力学方程： J B a B =F 1 r F E C r 得： F E C =rM+ 23gm( m 3 + 433m) a A 三、解：取 AIH 为研究对象： = 0)(FMC ，FAxL = FAyL，FAx = FAy0=xF，- F1cos 45 - FAx = 0 取整体为研究对象： = 0)(FMB ，FAy 3L = M +21qL2 FAy = 120 kN ，FAx = 120 kN 0=xF，FBx = FAx = 120 kN 0=
8、yF，FBy = FAy + qL = 720 kN F1 = 169.7 kN 取 BD 为研究对象： = 0)(FMD ，FBxL - FByL - 22F2 L = 0， F2 = - 848.5 kN 四、解： 动点: 滑块 A 动系: 固连于 BC cm/s60a=OAv 22 acm/s120=OAa reavvv+= =30sinaevv =30cosarvv 所以 rad/s5 . 0e=ABvBC 2 rcm/s3302=vaBCC Caaaaa+=rn et eaAx: Caaa+=t ea60sin 2t erad/s87. 0=ABaBCa （逆钟向） CD 作平面运动
9、，BCCBCv=，=30cosDCvv 所以 cm/s96.51=Dv （水平向右） 五、解：由对称性只须考虑半边即可。 cos2LyD= sin2LyD= sinLxB= cos LxB= 3 分 由虚功原理有： 0 cos) sin2(=LFLFK8 分 由 的任意性有：FFK=2tan kLLkFFKK0.1)sin2( 0= (N/m) 173.22 . 0 320 2 . 0 tan=Fk 10 分 六、解： 以1 和2 为广义坐标，系统在一般位置时的动能 2 12 12 2112 22 2)(21)(21)3(21rmrrmrmT+= )(212 112 1 1+=rmrmT， 2
10、2 112 1 12dd rmrmT t+=01= T， 对应广义坐标 1 的广义力是 grmQ11= )(23212 122 2 2+=rmrmT， 22 2112 1 2)23(dd rmmrmT t+=02= T，对应广义坐标 2 的广义力是 MgrmQ=12代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分 grmrmrm122 112 12=+ grmMrmmrm122 2112 1)23(+=+ 由上解得： 薄壁圆筒A的角加速度 2 212 1)3(232 rmmgrmM += 圆柱B的角加速度 2 211 2)3(2 rmmgrmM += 1 同济大学试卷统一命题纸 (B 卷) 20 07-
11、2008 学年第一学期 课号：12500400 课名：理论力学 此卷选为：期中考试( )、期终考试()、补考( )试卷 年级 专业 重修 学号 姓名 得分 题号 一一 二二 三三 四 五 六 总分 题分 24 15 15 15 15 16 100 得分 一、概念题（每小题一、概念题（每小题 4 4 分，共分，共 2424 分） ：分） ： 1.一重力为 P， 边长为 a 的匀质正方形薄板与另一重力为2P的匀质三角形薄板焊接成一梯形板，在点 A 悬挂。今欲使底边 BC 保持水 平，则边长 L=_。 2. 正三棱柱的底面为等腰三角形，已知 OA=OB=a，在平面 ABED内有沿对角线 AE 的一个
12、力F， 图中= 30， 则此力对各坐标轴之矩为： =)(FMx_ _； =)(FMy_ _； =)(FMz_ _。 3. 重力P=80kN的物体自由地放在倾角为30 的斜面上，若物体与斜面间的静摩擦因数43 s=f， 动摩擦因数fd=0.4， 则作用在物体上的摩擦力的大小为_ _。 4. 半径为 R 的圆轮在水平直线轨道上作纯滚动，某瞬时轮心的速度为v， 加速度为a。则该瞬时轮缘上顶点 A 的速度的大小为_ _， 加速度的大小为_ _。 5. 图示系统置于铅垂面内，由静止开始释放，若： （1）匀质圆盘在中心 C 与杆铰接，则系统 下降过程中，圆盘作_运动； （2）匀质圆盘在点 D 与杆铰接，则系统下降过程中， 圆盘作_运动。 2 6.匀质细杆 AB，长 L，重力为 P，可绕轴 O 转动，图示瞬时其 角速度为， 角加速度为， 则该杆的惯性力系向点 O 简化的结果为： _，_， _。并将结果画在图上。 二、计算题（二、计算题（15 分）分） 在图示机构中，已知：匀质轮作纯滚动，质量为m1，半径为；匀质轮质量为m2，半径为r；物质量为m3。系统初始静止，绳段与水平面平行。试求： （） 轮心加速度Ca及物块加速度Ba； （） 绳段的张力（表示成Ba的函数） ； （） 如
