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1、1,1,3.2 n 维 向 量,主要内容,1. n 维向量的定义,2. n 维向量的运算法则,n 维向量是我们为了解决线性方程组中方程与方程之间、解与解之间的关系而引入的新概念与新运算,是我们必须熟练掌握的运算技能.,1,2,分量全为复数的向量称为复向量.,分量全为实数的向量称为实向量，,这 n 个数称为该向量的 n 个分量，第 个数称为第 个分量。,以后我们用小写希腊字母 来代表向量。,1. n 维向量的定义,1,3,例如：,n维实向量,1,4,向量通常写成一行,向量有时也写成一列,称为行向量。,称为列向量。,分量全为零的向量 称为零向量。,它们的区别只是写法上的不同。若 是行向量，则 是列
2、向量，若 是列向量，则 是行向量，,1,5,2. 向量的运算和性质,定义3.4 若 n 维向量,的对应分量都相等，即,则称向量 与向量 相等. 记为,则称n 维向量,定义3.5 若 n 维向量,为向量 与向量 的和. 记为,1,6,若向量,，称向量,向量减法：,为 的负向量，记为,向量的加法与向量数乘统称向量的线性运算.,1,7,向量的线性运算满足下面运算律：,注1：,（3）,1,8,例1 设向量,求向量,解,向量的概念在实际中有着广泛的应用.例如,在线性方 程组（3.1）中，系数矩阵A中的每一行,1,9,(i=1,2,m)都是n维行向量,这m个n维行向量，称为 系数矩阵A的行向量组;每一列,利用向量的运算，线性方程组（3.1）也有向量表示,(j=1,2,n)都是 m 维列向量, 这 n 个 m 维列向量称为 系数矩阵A的列向量组，常数向量为 .,由于向量可以看成特殊的矩阵, 所以向量运算和矩阵运算就非常类似，其运算性质也相同. 称定义了向量加法与数乘运算的全体 n 维实向量的集合为 n 维实向量空间，简称 n 维向量空间,记为 .,1,10,设,则,思考题,（1，1，0）,
