《高中数学-直线与方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学-直线与方程（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章 直线与方程直线与方程 3 31 1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 311 倾斜角与斜率倾斜角与斜率【课时目标】 1理解直线的倾斜角和斜率的概念2掌握求直线斜率的两种方 法3了解在平面直角坐标系中确定一条直线的几何要素1倾斜角与斜率的概念定义 表示 或记 法 倾 斜 角当直线 l 与 x 轴_时，我们取_作为基准，x 轴_与直线 l_之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角当直线 l 与 x 轴平行 或重合时，我们规定它的倾斜角为 0斜 率直线 l 的倾斜角 (90)的_kta n 2倾斜角与斜率的对应关系图示倾斜角 (范围)000 Bmn0，nbc0，则，的大小关系是faafb
2、bfcc _1利用直线上两点确定直线的斜率，应从斜率存在、不存在两方面入手分类讨论，斜 率不存在的情况在解题中容易忽视，应引起注意 2三点共线问题：(1)已知三点 A，B，C，若直线 AB，AC 的斜率相同，则三点共线； (2)三点共线问题也可利用线段相等来求，若|AB|BC|AC|，也可断定 A，B，C 三点共 线 3斜率公式的几何意义：在解题过程中，要注意开发“数形”的转化功能，直线的倾 斜角与斜率反映了某一代数式的几何特征，利用这种特征来处理问题更直观形象，会起到 意想不到的效果第三章第三章 直线与方程直线与方程 31 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 311 倾斜角与斜率倾斜角与斜
3、率 答案答案 知识梳理 1相交 x 轴 正向 向上方向 正切值 290 作业设计 1C 正确 2C 由题意，得Error!即Error! 解得 a4，b3 3D 因为 00，k30， 且 l2比 l3的倾斜角大k10，且 0，nfccfbbfaa解析 画出函数的草图如图，可视为过原点直线的斜率fxx312 两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定【课时目标】 1能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直2能根据 两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系1两条直线平行与斜率的关系 (1)对于两条不重合的直线 l1，l2，其斜率分别为 k1、k2，有 l1l2_ (2)如果直线
4、l1、l2的斜率都不存在，并且 l1与 l2不重合，那么它们都与_垂直， 故 l1_l2 2两条直线垂直与斜率的关系 (1)如果直线 l1、l2的斜率都存在，并且分别为 k1、k2，那么 l1l2_ (2)如果两条直线 l1、l2中的一条斜率不存在，另一个斜率是零，那么 l1与 l2的位置关 系是_一、选择题 1有以下几种说法：(l1、l2不重合) 若直线 l1，l2都有斜率且斜率相等，则 l1l2； 若直线 l1l2，则它们的斜率互为负倒数； 两条直线的倾斜角相等，则这两条直线平行； 只有斜率相等的两条直线才一定平行 以上说法中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D0 2以 A(1,1)、
5、B(2，1)、C(1,4)为顶点的三角形是( ) A锐角三角形 B钝角三角形 C以 A 点为直角顶点的直角三角形 D以 B 点为直角顶点的直角三角形 3已知 A(1,2)，B(m,1)，直线 AB 与直线 y0 垂直，则 m 的值( ) A2 B1 C0 D1 4已知 A(m,3)，B(2m，m4)，C(m1,2)，D(1,0)，且直线 AB 与直线 CD 平行，则 m 的值为( ) A1 B0 C0 或 2 D0 或 1 5若直线 l1、l2的倾斜角分别为 1、2，且 l1l2，则有( ) A1290 B2190 C|21|90 D12180 6顺次连接 A(4,3)，B(2,5)，C(6,
6、3)，D(3,0)所构成的图形是( ) A平行四边形 B直角梯形 C等腰梯形 D以上都不对二、填空题 7如果直线 l1的斜率为 a，l1l2，则直线 l2的斜率为_ 8直线 l1，l2的斜率 k1，k2是关于 k 的方程 2k23kb0 的两根，若 l1l2，则 b_；若 l1l2，则 b_ 9已知直线 l1的倾斜角为 60，直线 l2经过点 A(1，)，B(2，2)，则直线33l1，l2的位置关系是_三、解答题 10已知ABC 三个顶点坐标分别为 A(2，4)，B(6,6)，C(0，6)，求此三角形三边 的高所在直线的斜率11已知ABC 的顶点坐标为 A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)
7、，若ABC 为直角三角形， 试求 m 的值能力提升 12已知ABC 的顶点 B(2,1)，C(6,3)，其垂心为 H(3,2)，则其顶点 A 的坐标为 _ 13已知四边形 ABCD 的顶点 A(m，n)，B(5，1)，C(4,2)，D(2,2)，求 m 和 n 的值， 使四边形 ABCD 为直角梯形判定两条直线是平行还是垂直要“三看”：一看斜率是否存在，若两直线的斜率都不 存在，则两直线平行，若一条直线的斜率为 0，另一条直线的斜率不存在，则两直线垂直； 斜率都存在时，二看斜率是否相等或斜率乘积是否为1；两直线斜率相等时，三看两直线 是否重合，若不重合，则两直线平行312 两条直线平行与垂直的
8、判定两条直线平行与垂直的判定 答案答案知识梳理 1(1)k1k2 (2)x 轴 2(1)k1k21 (2)垂直 作业设计 1B 正确，不正确，l1或 l2可能斜率不存在2C kAB ，kAC ，kACkAB1，ABAC2332 3B 直线 AB 应与 x 轴垂直，A、B 横坐标相同 4D 当 AB 与 CD 斜率均不存在时，m0，此时 ABCD，当 kABkCD时， m1，此时 ABCD 5C 6B kABkDC，kADkBC，kADkAB1，故构成的图形为直角梯形7 或不存在1a82 98解析 若 l1l2，则 k1k2 1，b2b2若 l1l2，则 k1k2，98b0，b 98 9平行或重
9、合 解析 由题意可知直线 l1的斜率 k1tan 60，3直线 l2的斜率 k2，2 3 3213 因为 k1k2，所以 l1l2或 l1，l2重合 10解 由斜率公式可得kAB ，646254kBC0，6660kAC56402由 kBC0 知直线 BCx 轴， BC 边上的高线与 x 轴垂直，其斜率不存在设 AB、AC 边上高线的斜率分别为 k1、k2， 由 k1kAB1，k2kAC1，即 k1 1，k251，54解得 k1 ，k2 4515BC 边上的高所在直线斜率不存在；AB 边上的高所在直线斜率为 ；45AC 边上的高所在直线斜率为 1511解 kAB ，kAC，1151121m52m
10、13kBCm1m121若 ABAC，则有 1，12(m13)所以 m7若 ABBC，则有 (m1)1，12 所以 m3若 ACBC，则有(m1)1，m13 所以 m2 综上可知，所求 m 的值为7，2,3 12(19，62) 解析 设 A(x，y)，ACBH，ABCH，且 kBH ，15kCH ，13Error!解得Error! 13解 四边形 ABCD 是直角梯形，有 2 种情形： (1)ABCD，ABAD， 由图可知：A(2，1) (2)ADBC，ADAB， Error!Error! Error!综上Error!或Error! 3 32 2 直线的方程直线的方程 321 直线的点斜式方程直
11、线的点斜式方程【课时目标】 1掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素2会求直线的点斜式 方程与斜截式方程3了解斜截式与一次函数的关系1直线的点斜式方程和斜截式方程 名称已知条件示意图方程使用范围点 斜 式点 P(x0，y0) 和斜率 k_ _斜率 存在斜 截 式斜率 k 和在 y 轴上的截距 b_存在 斜率2对于直线 l1：yk1xb1，l2：yk2xb2， (1)l1l2_； (2)l1l2_一、选择题 1方程 yk(x2)表示( ) A通过点(2,0)的所有直线 B通过点(2,0)的所有直线 C通过点(2,0)且不垂直于 x 轴的所有直线 D通过点(2,0)且除去 x 轴的所有直线 2已知直
12、线的倾斜角为 60，在 y 轴上的截距为2，则此直线方程为( ) Ayx2 Byx233Cyx2 Dyx2333直线 ykxb 通过第一、三、四象限，则有( ) Ak0，b0 Bk0，b0 Dk1)，则图中 A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b) |AD|，|BC|b22梯形的高 h 就是 A 点到直线 l2的距离，故 h(b1)，由梯形面积公式得4，|10b|2|b1|2b122 2b2b12b29，b3 但 b1，b3 从而得到直线 l2的方程是 xy30 13解 设与直线 l：x3y50 平行的边的直线方程为 l1： x3yc0 由Error!得正方形的中心坐标 P(1,
13、0)， 由点 P 到两直线 l，l1的距离相等，则，|15|1232|1c|1232 得 c7 或 c5(舍去)l1：x3y70 又正方形另两边所在直线与 l 垂直， 设另两边方程为 3xya0,3xyb0 正方形中心到四条边的距离相等，得 a9 或3，|3a|3212|15|1232另两条边所在的直线方程为 3xy90,3xy30 另三边所在的直线方程分别为 3xy90，x3y70,3xy30习题课习题课 直线的位置关系与距离公式直线的位置关系与距离公式【课时目标】 熟练掌握直线的位置关系(平行、垂直)及距离公式，能灵活应用它们解决有关的综合问题1Error!三个距 离公式 2三种常见的对称问题 (1)点关于点的对称 点 P(x0，y0)关于点 M(a，b)的对称点为 P_ (2)点关于直线的对称 若两点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)关于直线 l：AxByC
