《2011届高考数学第一轮学案和测评复习课件17》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高考数学第一轮学案和测评复习课件17（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件,1. 理解命题的概念. 2. 了解“如果p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.,1. 命题用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.命题有真命题与假命题之分.,（1）四种命题,(2)四种命题之间的关系,3. 充分条件与必要条件 （1）定义：对命题“若p,则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件; q是p的必要条件; 当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件;两种命题均为真时，称p是q的充要条件. （2）在判断充分条件及必要条件时，首先要
2、分清哪个命题是条件，哪个命题是结论; 其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件.,1. (教材改编题）下列说法： 2x+50； 0；如果x2，那么x就是有理数；如果x0，那么 就有意义. 一定是命题的说法是( ) A. B. C. D. ,解析: 满足命题定义，只有不能判断真假. 答案: C,2. (教材改编题）给出如下的命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； =1；如果x+y是整数，那么x,y都是整数； 3.其中真命题的个数是 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0,解析: 正确的只有. 答案: C,3. (2010汕头模拟）与
3、命题“若aM,则bM”等价的命题是( ) A. 若aM，则bM B. 若bM,则aM C. 若aM,则bM D. 若bM,则aM,解析: 原命题与其逆否命题是等价的. 答案: D,4. (2009浙江)已知a,b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件,解析: a0,b0时显然有a+b0且ab0，充分性成立；反之，若a+b0且ab0，则a,b同号且同为正，即a0,b0,必要性成立. 答案: C,5. 下列各种说法中，p是q的充要条件的是( ) （1）p:m-2或m6；q:y= +mx+
4、m+3有两个不同的零点； （2）p: =1;q:y=f(x)是偶函数； （3）p:cos =cos ;q:tan =tan ； （4）p:AB=A;q: .A. (1)(2) B. (2)（3） C. （3）（4） D. （1）（4）,解析: （2）中由 =1可得f(-x)=f(x)，但y=f(x)的定义域不一定关于原点对称；（3）中cos =cos 是tan =tan 的既不充分也不必要条件. 答案: D,1. 在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题被定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、
5、“否命题”、“逆否命题”.,2. 四种命题真假关系 原命题与它的逆否命题同真同假；原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，同真同假.当一个命题不能直接判断真假时，可通过判断其逆否命题的真假而得到原命题的真假.,3. 判断命题的充要关系有三种方法 (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假. (2)等价法：即利用AB与 B A;BA与 A B;AB与 B A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件.,4. 以下四种说法所表达的意义相同 （1）命题“若p则q”为真; (2)
6、p q; (3)p是q的充分条件; (4)q是p的必要条件.,题型一 四种命题的关系及命题真假的判定【例1】以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假. (1)内接于圆的四边形的对角互补； (2)已知a、b、c、d是实数，若ab，cd，则acbd.,分析 首先应当把原命题改写成“若p，则q”形式，再设法构造其余的三种形式命题.,解(1)原命题：“若四边形内接于圆，则它的对角互补”； 逆命题：“若四边形对角互补，则它必内接于某圆”； 否命题：“若四边形不内接于圆，则它的对角不互补”； 逆否命题：“若四边形的对角不互补，则它不内接于圆”. 四种命题都正确.,(2)
7、原命题：“已知a、b、c、d是实数，若ab，cd，则acbd”，其中“已知a、b、c、d是实数”是大前提，“ab，cd”是条件，“acbd”是结论.显然原命题是正确的. 逆命题：“已知a、b、c、d是实数，若acbd，则ab，cd”.此命题不正确，如a+c=b+d=2,可有a=c=1,b=0.8,d=1.2,则ab,cd.,否命题：“已知a、b、c、d是实数，若ab或cd，则acbd”(注意“ab，cd”的否定是“ab或cd”，只需要至少有一个不等即可)；此命题不正确，a=1,c=1,b=1.5,d=0.5,ab或cd,但a+c=b+d. 逆否命题：“已知a、b、c、d是实数，若acbd则ab
8、或cd”. 逆否命题还可以写成：“已知a、b、c、d是实数，若acbd,则ab，cd两个等式至少有一个不成立”,由原命题为真得此命题显然正确.,学后反思 要注意对大前提的处理以及等价命题之间的真假关系. 试一试：写出命题“当c0时，若ab，则acbc”的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断其真假.,举一反三,1. 写出命题“等式两边都乘同一个数，所得结果仍是等式”的逆命题、否命题、逆否命题.,解析： 方法一：选取“两边乘同一个数”为前提 原命题：若一个式子为等式，两边也乘以同一个数，所得的结果仍是等式； 逆命题：若一个式子两边都乘同一个数所得结果是等式，则这个式子是等式； 否命题：若一个式子不
9、是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果仍不是等式； 逆否命题：若一个式子两边都乘以同一个数所得的结果不是等式，则这个式子不是等式. 方法二：选取“一个式子为等式”为前提 原命题：一个等式，若两边乘以同一个数，则所得结果仍为等式； 逆命题：一个等式,若两边分别乘以一个数， 所得结果仍为等式，则两边乘的是同一个数； 否命题：一个等式,若两边乘以不同的数，则所得结果不是等式； 逆否命题：一个等式，若两边分别乘以一个数，所得结果不是等式，则两边乘的不是同一个数.,题型二 两个命题之间充要条件的判定,【例2】用“充分条件、必要条件、充要条件”填空: (1)“a+b0”是“a1”是“ d.则“ab”是
10、“a-cb-d”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件,解析: 由a-cb-d,cd两个同向不等式相加得ab,但cd,aba-cb-d.例如a=2,b=1,c=-1,d=-3时，a-c0,1-m-2,（等号不同时成立）1+m10, 解得0m3.,【例】写出命题“若 ，则实数m，n，a，b全为零”的否定及否命题.,错解分析 错解（1）混淆了命题的否定与否命题的概念，错解（2）“全为零”的否定是“不全为零”而不是“全不为零”.,错解（1）命题的否定：若 ，则实数m,n,a,b不全为零. 命题的否命题：若 ,则实数m,n,a,b不全为零.
11、 （2）命题的否定：若 ,则实数m,n,a,b全不为零. 命题的否命题：若 ,则实数m,n,a,b全不为零.,正解 命题的否定：若 ,则实数m,n,a,b不全为零. 命题的否命题：若 ，则实数m,n,a,b不全为零.,1.下面有四个命题：,集合N中最小的数是1； 若-a不属于N，则a属于N； 若aN,bN,则a+b的最小值为2； 的解集可表示为1,1. 其中真命题的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,解析：假命题，集合N中最小的数是0；假命题，如 时,命题不成立；假命题，如a=0,b=1,则a+b=1；假命题，1,1与集合元素的互异性矛盾，其解集应为1.,答案：A,2. （创新题）命题“若ab=0,则a=0或b=0”的逆否命题是（） A. 若ab0，则a0或b0 B. 若a0或b0，则ab0 C. 若ab0，则a0且b0 D. 若a0且b0，则ab0,解析: “或”否定后变为“且”. 答案: D,3. 有下列四个命题： “若xy1，则x、y互为倒数”的逆命题； “相似三角形的周长相等”的否命题； “若b1，则方程 有实根”的逆否命题；“若AB=B,则A B”的逆否命题. 其中真命题是( ) A. B. C. D. ,4. “”是“cos cos ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件,
