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1、天天练4 函数的单调性与奇偶性一、选择题1. 下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是C( )入. y一好十2 B. 3一一41二 一一x十X 卫，Yy一xl答案: D解析: 函数 ?一十2 是偶函数，选项 A 不满足题意; x增大时，一4 减小，即 减小，,y一一4x2 为减函数，,选项 B不满足题意; ?一一*二1在定义域内不单调， 选项 C 不满足题意;xx二0，?一xx|为奇函数， Sa-| 2 cg 3y一六在0，十ce)上单调递增，7一一区在(一呈，昌上上单调递增”且 ?一妇与 y一一和2在yx三0 处的函数值都为0，.y一xlx|在定义域内是增函数. 改选 D.一六 有本N
2、A2. 若奇函数,fo在2.8上是增函数，且最小值是2 017，则函数.Ko在一8，一?3上是( )A. 增函数旦最小值是一2 017B. 增函数且最大值是一2 017C. 减函数且最大值是一2 017D-. 减函数旦最小值是一2 017答案: B解析: 因为订函数.万在2.8上是增函数，所以XO在一8，一2上也是增函数，若奇函数 X 9在2.8上有最小值，且 Keo)aan一X2)三2017，则.Ko在一8，一?上有最大值，且 KoDns一太一习王一2)一一2 017，故选 B.”人上全4C017北京卷，习已知函数X9一3人3.人.是奇函数，且在 R 上是增函数B.CD是偶函数，且在 R 上
3、是增函数 是奇函数，且在 R 上是减函数- 是偶函数，且在 R 上是减函数1上 Ai )答案: A解析: 本题考查指数函数的奇偶性和单调性，易知函数 Ke)的定义域关于原点对称.- 1- 1-ora 全-全-mw-为奇函散。又:3在民上是并器数，y- -(许史上居间要,一玉一 地在R上是增 数. 故选 A.4 (2018 北京西城区一模)函数 ,定义在(一，十c)上，则“曲线 ?一A9过原点”是“7为奇孜数 的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件答案: B解析: 函数成站定义在(一癌，十oo)上上，者元为奇函数，则曲线 ?一Aio过原点，反之不成
4、立，例如 Xe =关的图象过原点但函数是偶函数，所以“曲线 ?一Ko过原点”是“7为奇函数”的必要不充分条件，故选 B.045. (2018 湖南联考)下列函数既是奇函数又在(一1.0)上是减函数的是( )入.Y一tanx By一zx3 D. 一Je一33一 C.，y一log，答案: C解析: ytan，J=3G 3在(411)二是昌函数，所以排除A，D，y一z1在(一1.1)上不单调，故选 C.6. (2018 河北石家庄一模)若定义在 R 上的函数,fo)当且仅当存在有限个非零自变量 x，使得 九一习二AD)，则称 X 9)为基偶函数，则下列函数中为类侦函数的是( )入. 成四一cosx
5、也.成思一sinxCj一妇2一2x 了7一妇一2x答案: D解析: A 牛函数为个函数，个符合题意; B 中 当x一Ar代E人)时，满足 ED =A一为，不符合题意; C 中，由 AD =X 一习，得 世一2x一刀十2x*，解得x王0，不符合题意; D 中， 由7nD 三X 一D，得妇一2一一妇十2x，解得x=0 或zx一世P，满足题意，故选 D.=AJ人4 _ Be一3z+2，xs1l 二7. 已知函数,fO三 | 4， 对于任意的xi夫x，都有Ge一六Ko一KeD)0 成立，则实数 e 的取值范围是( )A. (一c，3 B. (一c，3)C. G，+ee) D. 1.3)答案: D解析: 由Ga ToLAxa Ta 0，得oa一TDTAca0，所站 、 调递减函数，则“一30， 4以函数 Ko为 R 上的单调递减函数，贝 则ad (3三一4 解得1反a3.故选 D.和4
