常见数学课型课堂教学探究问题的设计思路

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1、例谈初中数学课堂教学设计思路与方法,“三疑三探”数学课堂教学模式简介,“三疑三探”数学课堂教学模式包括四个环节，即：设疑自探解疑合探质疑再探运用拓展。 第一步：“设疑自探”。教师根据教学实际创设问题情景，引导学生提出问题，教师归纳、梳理形成学习目标；教师出示学案（自学或探究的细则、要求等），学生根据学案独立自学或探究。 第二步：“解疑合探”。共两个环节：第一个环节，在学生独立探究的基础上，组内交流、分享探究自学（探究）成果；第二个环节，各组在全班范围内交流、共享自学（探究）成果。 第三步：“质疑再探”。在基本完成本节主要学习任务的基础上，鼓励学生进一步质疑或提出新的问题，引导学生再次进行深入探

2、究。 第四步：“运用拓展”。这个环节为应用练习。学生编拟练习与教师预设练习相结合。强调让学生根据学习目标编拟题目，强调教师预设的练习要有拓展性。,“三疑三探”教学模式既是一种教学模式，也是一种教学理念。因此，即使同一种课数学课也由于教学目标、教学目的、教学内容的不同，导致所有的数学课型不能使用统一的、固定的模式。为了实施高效的数学教学，根据教学内容的特点可以把数学课分为以下五种类型进行研究，即数学概念课、数学规律课、数学问题解决课、数学复习课、数学讲评课。,设计“自探问题”总体思路,1、问题的设计要以学生的认知发展水平和已有的知识、经验为基础。 2、问题的设计要有新颖性和挑战性。激发学生的求知

3、欲望，提高学生学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣。 3、问题的设计要具体、明确，有可操作性。使学生能够探究，并通过探究发现规律。,4、问题的设计要有层次行，环环相扣。使学生能够层层深入的探究问题，提高课堂教学效率。 5、问题的设计要有利于学生手、口、脑并用。有利于学生运用观察、对比、归纳、概括、类比等方法发现结论，提出猜想。,6、自探问题的设计要根据教材的特点分类考虑。（1）直接自学教材不利于培养学生探究能力的内容要设计脱离教材自探的问题。 （2）对于探究性不大的概念性内容要变换角度设计问题以引发学生动脑思考。 （3）教材本身的编写就很有利于学生探究，要充分利用教材设计自探问题。,7、自探问

4、题的设计要体现以学生的发展为本的指导思想，在学生获得数学知识，发展数学能力的同时，还要有利于学生领悟基本的数学思想和获得并积累基本的数学活动经验。,如何进行教学设计 -谈教学立意,王国维在人间词话中指出“词以境界为上，有境界则自成高格，自有名句”。同样，数学课堂教学以立意为上，立意高远则自会育人，自成经典。 以下是完全平方公式的三种教学设计比较,一、甲（授之以鱼-知识立意） 1、探索活动： （1）如何计算图1中大正方形的面积？你有什么发现？ （2）你能用多项式乘法法则推导（a+b)2=a2+2ab+b2吗？ （3）尝试运用公式（a+b)2=a2+2ab+b2计算(a-b)2(引导学生感受转化的

5、思想以及知识的内在联系） （4）观察完全平方公式，你能说出两个公式的特点吗？ 2、公式应用 （1）例1，用完全平方公式计算 （5+3p)2 (2x-7y)2 (-2a-5)2 (2)练习1：与例1类似的模仿性练习。 （3）例2，简便计算：982 （1001/2）2 3、课堂小结，4、课堂检测。,二、乙（授之以渔-能力立意） 1、探索活动 （1）计算下列各题，你能发现什么规律？ (m+2)2=(m+2)(m+2)=_; (2x+3y)2=_; (m-2)2=(m-2)(m-2)=_; (2x-3y)2=_. (2)推广到一般，你能归纳得到什么运算公式？你能推倒它吗？ （3）完全平方公式有什么特征

6、？如何用语言描述？ 2、公式应用：与上课例1和练习1类似。略。 3、几何解释：你能根据图1和图2两个正方形的面积分别说明两个完全平方公式吗？（教材中两个图。略） 4、应用拓展：尝试计算(a+b+c)2. 5、课堂小结：完全平方公式的特征及语言描述； 6、课堂检测：当堂训练，当堂反馈。,三、丙（授之以育-生本立意） 1、探索活动 （1）前面已经学习了多项式的乘法，你能说说运算发则吗？运算的依据是什么？ （2）(x+b)(x+d)可以利用公式直接写出结果，它是(a+b)(c+d)在a=c=x时的特例（先行组织者），在(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，你认为还有哪些特殊情形？你能得到什

7、么？ （3）完全平方公式有哪些特例？请你用自己的语言表述公式。 2、公式应用与上课例1和练习1类似。略。 3、几何解释：如图，如果a、b表示线段的长，a2、b2分别表示正方形的面积，你能根据公式形式，自己构造图形表示完全平方公式吗？ 4、课堂小结（1）请你说说公式的结构特点和应用时应注意的问题。（2）请你总结一下本节课讨论问题的基本过程.(从一般到特殊，考察特例）（3）能否循着上述思路，再提出一些值得研究的问题？,知识立意、能力立意与生本立意是层层递进的包含关系，既能力立意包含知识立意，是知识立意的升华，生本立意又包含能力立意，是能力立意的升华。 基础知识、基本技能、基本思想、基本数学活动经验

8、是“四位一体”的教学目标，是相互联系的。要让学生获得并积累数学活动经验的教学必然是优化的、全面实现数学课程目标的课堂教学。 古人云：取法乎上，仅得其中；取法乎中，仅得其下。”教师在教学中要有追求高远立意的意识。,几种课型数学课设计思路,一、数学概念课 数学概念教学在数学课教学中占有很大的比例，是一种重要的课型。在“三疑三探”教学模式下如何上好概念课，对提高数学教学质量至关重要。根据认知心理学理论，数学概念的获得有两种方式，即“概念形成”与“概念同化”。,数学概念课,1、概念形成 概念形成就是让学生从大量同类事物的不同例证中独立发现同类事物的本质属性，从而形成概念。因此，数学概念的形成实质上是抽

9、象出数学对象的共同本质特征的过程。 （1）概念形成教学的设计思路 辨别各种刺激模式，通过比较，在知觉水平上进行分析、辨认，根据事物的外部特征进行概括。 分化出各种刺激模式的属性。 抽象出各个刺激模式的共同属性。 在特定的情境中检验假设，确认关键属性。 概括，形成概念。 用习惯的形式符号表示新概念。,数学概念课,（2）概念形成教学的方法（操作流程） 根据概念形成教学的设计思路，“三疑三探”教学模式数学概念形成教学的操作流程为： 出示“自探提示”（导学案，下同）； 学生根据“自探提示”自探； 小组内交流探究成果； 全班展示（交流）、评价探究成果； 教师在学生自探、展示、评价的基础上，归纳、概括形成

10、数学概念； 再次质疑、辨析数学概念； 迁移运用概念，深化理解概念。,常见数学课型设计案例-数学概念课,案例一3.3.1单项式 “单项式”概念教学中自探问题的设计方法： 1、列出下列问题中的代数式 （1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是_； a2 （2）若三角形的边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形形的面积为_； （3）若m表示一个有理数，则它的相反数是_； -m （4）小明从每月的零花钱中储存x元捐献给希望工程，一年下来小明共捐献_元； 12x （5）比m的3倍大1的数是_。 3m+1 2、认真观察上面所列代数式，思考（1）（4）与（5）相比较有什么共同特点？ 学生自探上面的问题后，

11、提问学生回答（“解疑合探”环节）。在学生弄明白（1）（4）中代数式的共同特点后，教师指出：象这样，由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式（单项式概念）。,案例二：3.4.1同类项 “同类项”概念教学中自探问题的设计方法： 对于多项式： 1、指出它的项； 2、我们常常把具有相同特征的事物归为一类。在多项式的各个项中，也可以把具有相同特征的项归为一类，你认为上述多项式中哪些项可以归为一类？为什么？ 在自探的基础上，学生通过合作交流明确：“在多项式中，通常把所含字母相同，相同字母的指数也相同的项归为一类”时，教师顺势指出：象这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别

12、相等的项叫做同类项。,案例三：2.12 科学记数法,在以上探究的基础上教师指出：一个大于10的数可以记成a10n的形成，(其中1a10，n是正整数)。像这样的记数法叫做科学记数法。,自探提示一： 用描点法在同一直角坐标系中画出二次函数y=x2和y=-x2的图象。观察你所画的函数图象是什么形状，有什么特点？观察图象，了解图象的升降趋势，填空1）y=x2开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标 ，在对称轴左边图象自左向右 ，在对称轴右边图象自左向右 。2）y=-x2开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标 ，在对称轴左边图象自左向右 ，在对称轴右边图象自左向右 。3）观察与比较所画的两个函数的图象，它们有什么共同点?

13、又有什么区别?要求：时间6分钟，比一比谁做的又快又好。,上,y轴,（0,0）,下,上升,y轴,（0,0）,上升,下降,下降,数学概念教学设计“自探问题”的思路是“特殊一般特殊”。因此，教师要从学生已有的知识水平和经验出发，设计具体的事例，让学生观察、思考并发现这些具体事例的本质特征或共同特点，在此基础上，教师通过小结给出数学概念。总之，要让学生脱离教材自探，设计“自探问题”时，就要给出“探究的材料”，要指出观察、思考的“具体对象及方法”和通过“观察、思考、发现”所要达到的目标。,数学概念课,2、概念同化 概念同化的学习形式是利用学生认知结构中的原有概念，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性

14、。由奥苏伯尔的有意义接受学习理论可知，要使学生有意义地同化新概念，必须具备以下三个条件：第一，新概念具有逻辑意义；第二，学生的认知结构中具备同化新概念的适当知识；第三，学生积极主动地使这种具有潜在意义的新概念与他认知结构中的有关观念发生相互作用，改造旧知识，使新概念与已有认知结构中的相关知识进一步分化和融会贯通。,数学概念课,（1）概念同化教学的设计思路 根据奥苏伯尔的有意义接受学习理论，概念同化教学的设计思路是： 揭示概念的关键属性，给出定义、名称和符号； 对概念进行特殊的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征； 使新概念与已有认知结构中的有关观念建立联系，把新观念纳入到已有

15、概念体系中，同化新概念； 用肯定例证和否定例证让学生辨认，使新概念与已有认知结构中的相关概念分化； 把新概念纳入到相应的概念体系中，使有关概念融会贯通，组成一个整体。,数学概念课,（2）概念同化的教学方法（操作流程） 根据概念同化教学的设计思路，“三疑三探”教学模式数学概念同化教学的操作流程为： 出示“自探提示”（导学案）； 学生自学教材，并思考“自探提示”中问题； 小组内交流探究成果； 全班展示（交流）、评价探究成果； 教师在学生自探、展示、评价的基础上补充、强调，使学生明确数学概念的重点、易混点，使新概念纳入到学生相应的概念体系中。 再次质疑、辨析数学概念； 迁移运用概念，深化理解概念。,数学概念课,在概念同化教学中，设计的“自探提示”应与概念形成教学中设计的“自探提示”不同。运用“三疑三探教学模式，“概念同化”的学习方式适合学生自学教材。为了增强自学的效果，教师一定要给出“思考题”。 通过“思考题”，引导学生抓概念的重点和辨析易混点。“自探提示”应包括“自学方法”和“思考的问题”两部分。“自学方法”主要指自学的内容、自学的时间等；“思考的问题”主要包括：对相关旧知识的回顾、新知识与原有知识的矛盾（认知冲突）、新概念与原有概念的区别与联系、新概念的外延及表现特例等内容。,