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1、1,第二章 计量资料的统计描述,2,讲述内容： 第一节 频数分布 第二节 集中趋势的描述 第三节 离散趋势的描述,3,计量资料（定量资料、数值变量资料）,总体：有限或无限个（定量）变量值 样本：从总体随机抽取的n个变量值：X1,X2,X3,Xnn为样本例数（样本大小、样本含量）,4,统计描述描述数据的分布规律1、用频数分布表（图）2、用统计指： 集中趋势、离散趋势,5,第一节 频数分布,频数分布：(样本) 连续变量：为n个变量值在各变量值区间内的变量值个数的分配。 离散变量：为n个变量值在各（或各几个）变量值处的变量值个数的分配。,6,一、频数分布表（frequency table）了解分布例
2、2-1 从某单位1999年的职工体检资料中获得101名正常成年女子的血清总胆固醇（ ）的测量结果如下，试编制频数分布表。,7,101名正常成年女子的血清总胆固醇值,8,制表步骤,1. 求极差（range） 极差也称全距，即最大值和最小值之差，记作R。本例,9,2确定组段数和组距(i) :组段数通常取组 10-15组本例组距,调整,10,3写组段(区间)：组段下限（L）：每个组段的起点 组段上限（U）：每个组段的终点,11,4分组划记并统计频数,第1组段 2.30 第2组段 2.60 第3组段 2.90 第4组段 3.20 第5组段 3.50 第末组段 5.605.90,12,例年龄分组：,13
3、,表2-1 101名正常成年女子的血清总胆固醇（mmol/L）频数分布,14,表2-2 某医院1123名产后出血孕妇的人流次数分布,资料类型？,例2-1 某地用随机抽样方法检查了140名成年男子的红细胞数，检测结果如表所示：如何有效地组织、整理和表达数据的信息？,frequency table,17,二、频数分布图,横坐标指标纵坐标频数,形象化,直方图:直观、形象地表示频数分布的形态和特征,18,图2-1 140名正常男子红细胞计数的直方图,Histogram,20,三、频数表和频数分布图用途,（1）对称分布 ：若各组段频数的分布以频数最多的组段为中心左右两侧大体对称（总体则完全对称），就认为
4、该资料是对称分布。 （2）偏态分布 ：,1描述频数分布的类型*,21,右偏态分布（正偏态分布）：频数最多组段右侧的组段数多于左侧的组段数，频数向右侧拖尾。,表2-3 115名正常成年女子血清转氨酶（mmol/L）含量分布,22,23,左偏态分布（负偏态分布）：频数最多组段左侧的组段数多于右侧的组段数，频数向左侧拖尾。,表2-4 101名正常人的血清肌红蛋白( )含量分布,24,25,2描述频数分布的特征,变异的范围在2.305.90 有明显的统计分布规律，数据主要集中在3.504.70 之间，尤以组段的人数3.804.10 最多，且上下组段数的频数分布基本对称。,26,3便于发现一些特大或特小
5、的可疑值*,27,4便于进一步做统计分析和处理,28,第二节 集中趋势的描述,用平均数（average）来描述一组变量值的集中位置或平均水平:不同的分布使用不同的平均数(算术)均数几何均数中位数,29,一、算术均数（mean）,意义：可用于反映一组呈对称分布的变量值在数量上的平均水平或者说是集中位置的特征值。,适用范围：对称分布，尤其是正态分布,符号：,30,1、计算方法,（1）直接法,31,举例：试计算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均数？,32,例2-2 用直接法计算例2-1某单位101名正常成年女子的血清总胆固醇的均数。,33,34,（2）加权法（频数表法）：,k：频数表的组段数,
6、 f ：频数, X：组中值。,例2-3 利用表2-1计算101名正常成年女子的血总胆固醇的均数。,36,计算结果：,37,二、 几何均数（geometric mean）,意义：可用于反映一组经对数转换后呈对称分布的变量值在数量上的平均水平。,适用范围：对数转换后呈对称分布，尤其是对数正态分布,符号： （样本）,38,1、计算方法,（1） 直接法 公式： 或,例：某公司五名职员的薪水分别是：10，100，1000，10000，100000。,40,例2-4 某地5例微丝蚴血症患者治疗七年后用间接荧光抗体试验测得其抗体滴度倒数分别为，10，20，40， 40， 160，求几何均数。,故5份血清抗体
7、效价的平均滴度为,41,三、中位数与百分位数,42,（一）中位数（median）,意义：是将n个变量值从小到大排列，位置居于中间的那个变量值。,适用范围：理论上：任何分布资料；实际上：偏态分布资料，和一端或两端无确切数值的资料，分布不明的资料。,符号： （样本）,43,计算公式:,n为奇数时 n为偶数时,44,例2-6 7名病人患某病的潜伏期分别为2,3,4,5,6, 9,16天，求其中位数。,本例n=7,为奇数 例2-7 8名患者食物中毒的潜伏期分别为1,2,2,3,5, 8,15,24小时，求其中位数。 本例n=8,为偶数,45,（二）百分位数（percentile）,46,1直接计算法,
8、设有X个原始数据从小到大排列，第X百分位数的计算公式为：当 带有小数位：当 为整数时：,47,例2-9 对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计，120名患者的住院天数从小到大的排列如下，试求第5百分位数和第99百分位数。,患 者： 住院天数：,48,49,（2） 带有小数，故取整后trunc（118.8）= 118,P5的意义是该医院有5的细菌性痢疾治愈者的住院天数少于3.5天，或者说有95的细菌性痢疾治愈者的住院天数多于3.5天。 P99的意义是绝大多数（99）细菌性痢疾治愈者的住院天数少于42天。,50,2频数表法,51,当 时，公式（2-9）即为中位数的计算公式,2.频数表资料(例2-4
9、)表2-4 某地630名正常女性血清甘油三脂含量(mmol/L),-,-,630,合计,100.0,630,1,3.10,99.8,629,3,2.80,99.4,626,4,2.50,98.7,622,14,2.20,96.5,608,28,1.90,92.1,580,42,1.60,85.4,538,81,1.30,72.5,457,94,1.00,57.6 M,363,167,0.70,31.1,196,169,0.40,4.3,27,27,0.10,累积频率(%),累积频数,频数,甘油三脂,Median,L、iM、fM分别为M所在组段的下限、组距和频数， fL为M所在组段之前各组段的累
10、积频数。,Median,54,例2-10 某地118名链球菌咽喉炎患者的潜伏期频数表见表2-6第(1)、(2)栏，试分别求中位数及第25、第75百分位数。,55,56,小结： 集中趋势的描述平均数,平均数：描述一组变量值的集中位置或平均水平的指标体系。不同的分布使用不同的指标(算术)均数：对称分布，尤其是正态分布几何均数：对数转换后呈对称分布，尤其是 对数正态分布中位数 ：一般偏态分布,57,第三节 离散趋势的描述,用变异指标来描述一组变量值的变异程度或离散趋势:不同的分布使用不同的变异指标极差四分位数间距方差或标准差变异系数,58,例2-11 试计算下面三组同龄男孩的身高均数和极差。 甲组：
11、 乙组： 丙组：,59,一、 极差极差(R)：即一组变量值最大值与最小值之差。,适用范围：任何计量资料，是参考变异指标,60,二、四分位数间距,四分位数：把全部变量值分为四部分的分位数 四分位数间距，用QR表示：下四分位数： 上四分位数：,适用范围：与中位数配套用,61,四分位数间距可以看成一半变量值的极差。,62,三、方差与标准差,1.方差（variance）也称均方差（mean square deviation），反映一组数据的平均离散水平。总体方差、标准差用 、 表示；样本方差、标准差用 、 表示。,适用范围：与均数配套用,63,2. 总体标准差公式： 样本标准差公式：,64,标准差的公
12、式还可以写成 ：利用频数表计算标准差的公式为,65,例2-13 续例2-11，计算三组资料的标准差。,甲组：,66,1.直接计算法 S,2.频数表法S=,67,四、变异系数（coefficient of variation）,变异系数记为 ，多用于观察指标单位不同时，如身高与体重的变异程度的比较；或均数相差较大时，如儿童身高与成人身高变异程度的比较。其计算公式为,主要用于描述对称分布（特别是正态分布）资料的相对变异程度,68,某地7岁男孩身高的均数为123.10cm，标准差为4.71；体重均数为22.29kg，标准差为2.26kg,比较其变异度。,69,小结： 离散趋势的描述变异指标,变异指标：描述一组变量值的离散趋势或变异程度的指标体系。不同的分布使用不同的变异指标极差：任何计量资料，是参考变异指标四分位数间距：与中位数配套用标准差 ：与均数配套用变异系数 ：描述对称分布（特别是正态分布）资料的相对变异程度，比较用,作业,P17:2,
