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1、第 1 页（共 26 页）2017 年山东省青岛市中考数学试卷年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1 （3 分） （2017青岛） 的相反数是（ ）1 8A8B8CD1 81 8【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解： 的相反数是 ，1 81 8故选：C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相
2、反数的意义与倒数的意义混淆2 （3 分） （2017青岛）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）ABCD【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意故选：A第 2 页（共 26 页）【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 1
3、80 度后两部分重合3 （3 分） （2017青岛）小明家 1 至 6 月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（ ）A众数是 6 吨 B平均数是 5 吨C中位数是 5 吨D方差是4 3【考点】W7：方差；W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】根据众数、平均数、中位数和方差的定义计算各量，然后对各选项进行判断【解答】解：这组数据的众数为 6 吨，平均数为 5 吨，中位数为 5.5 吨，方差为 4 3故选 C【点评】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定
4、性越好也考查了平均数、众数、中位数4 （3 分） （2017青岛）计算 6m6（2m2）3的结果为（ ）AmB1CD3 43 4【考点】4H：整式的除法；47：幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据整式的除法法则即可求出答案第 3 页（共 26 页）【解答】解：原式=6m6（8m6）=3 4故选（D）【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型5 （3 分） （2017青岛）如图，若将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90，则顶点 B 的对应点 B1的坐标为（ ）A （4，2）B （2，4）C （4，2）D （2，4）【考点】R7：坐标与图形变化旋转菁优网
5、版权所有【分析】利用网格特征和旋转的性质，分别作出 A、B、C 的对应点A1、B1、C1，于是得到结论【解答】解：如图，点 B1的坐标为（2，4） ，故选 B第 4 页（共 26 页）【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等6 （3 分） （2017青岛）如图，AB 是O 的直径，点 C，D，E 在O 上，若AED=20，则BCD 的度数为（ ）A100B110C115D120【考点】M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】连接 AC，根据圆周角定理，可分别求出ACB=90，ACD=20，即可求BCD 的度数【解答】解：连接 AC，AB 为O
6、的直径，ACB=90，AED=20，ACD=20，BCD=ACB+ACD=110，第 5 页（共 26 页）故选 B【点评】此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半7 （3 分） （2017青岛）如图，ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点O，AEBC，垂足为 E，AB=，AC=2，BD=4，则 AE 的长为（ ）3ABCD323 22172 217【考点】L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由勾股定理的逆定理可判定BAO 是直角三角形，所以平行四边形ABCD 的面积即可求出【解答】解：AC=2，BD=4，四边形 ABC
7、D 是平行四边形，AO= AC=1，BO= BD=2，1 21 2AB=，3AB2+AO2=BO2，BAC=90，在 RtBAC 中，BC=2+ 2( 3)2+ 227SBAC= ABAC= BCAE，1 21 2第 6 页（共 26 页）2=AE，37AE=，2 217故选 D【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出BAC 是直角三角形是解此题的关键8 （3 分） （2017青岛）一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过 A（1，4） ，B（2，2）两点，P 为反比例函数 y=图象上一动点，O 为坐标原点，过点 P 作 y 轴的垂线，垂足为 C，则PCO 的面积为（ ）A
8、2B4C8D不确定【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；F8：一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】根据待定系数法，可得 k，b，根据反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半，可得答案【解答】解：将 A（1，4） ，B（2，2）代入函数解析式，得， + = 4 2 + = 2?解得， = 2 = 2?P 为反比例函数 y=图象上一动点， 反比例函数的解析式 y=， 4 P 为反比例函数 y=图象上一动点，O 为坐标原点，过点 P 作 y 轴的垂线，垂 足为 C，则PCO 的面积为 |k|=2，1 2第 7 页（共 26 页）故选：A【点评】本题考查了
9、反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上的点垂直于坐标轴得到的三角形的面积等于|k|的一半二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）9 （3 分） （2017青岛）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000 人脱贫，65000000 用科学记数法可表示为 6.5107 【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1
10、时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：65000000=6.5107，故答案为：6.5107【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10 （3 分） （2017青岛）计算：（+）= 13 241 66【考点】79：二次根式的混合运算菁优网版权所有【专题】11 ：计算题【分析】先把各二次根式化简为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可【解答】解：原式=（2+）6666=13 666=13第 8 页（共 26 页）故答案为 13【点评】本题考查了
11、二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可11 （3 分） （2017青岛）若抛物线 y=x26x+m 与 x 轴没有交点，则 m 的取值范围是 m9 【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点菁优网版权所有【分析】利用根的判别式0 列不等式求解即可【解答】解：抛物线 y=x26x+m 与 x 轴没有交点，=b24ac0，（6）241m0，解得 m9，m 的取值范围是 m9故答案为：m9【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键12 （3 分） （2017青岛）如图，直线 AB，CD 分别与O 相切于 B，D
12、两点，且 ABCD，垂足为 P，连接 BD，若 BD=4，则阴影部分的面积为 24 【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】连接 OB、OD，根据切线的性质和垂直得出OBP=P=ODP=90，求出四边形 BODP 是正方形，根据正方形的性质得出BOD=90，求出扇形 BOD和BOD 的面积，即可得出答案第 9 页（共 26 页）【解答】解：连接 OB、OD，直线 AB，CD 分别与O 相切于 B，D 两点，ABCD，OBP=P=ODP=90，OB=OD，四边形 BODP 是正方形，BOD=90，BD=4，OB=2，422阴影部分的面积 S=S扇形 BODSBOD=2
13、4，90 (2 2)23601 2 2 2 2 2故答案为：24【点评】本题考查了切线的性质、扇形的面积计算等知识点，能分别求出扇形BOD 和BOD 的面积是解此题的关键13 （3 分） （2017青岛）如图，在四边形 ABCD 中，ABC=ADC=90，E 为对角线 AC 的中点，连接 BE，ED，BD若BAD=58，则EBD 的度数为 32 度第 10 页（共 26 页）【考点】KP：直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【分析】根据已知条件得到点 A，B，C，D 在以 E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，根据圆周角定理得到DEB=116，根据直角三角形的性质得到DE=BE= AC，根据等
14、腰三角形的性质即可得到结论1 2【解答】解：ABC=ADC=90，点 A，B，C，D 在以 E 为圆心，AC 为直径的同一个圆上，BAD=58，DEB=116，DE=BE= AC，1 2EBD=EDB=32，故答案为：32【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，圆周角定理，推出A，B，C，D 四点共圆是解题的关键14 （3 分） （2017青岛）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为 48+12 3【考点】U3：由三视图判断几何体菁优网版权所有【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可【解答】解：观察该几何体
15、的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为第 11 页（共 26 页）2，高为 4，故其边心距为，3所以其表面积为 246+2 62=48+12，1 233故答案为：48+123【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是能够根据三视图判断几何体的形状及各部分的尺寸，难度不大三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 分）分）15 （4 分） （2017青岛）已知：四边形 ABCD求作：点 P，使PCB=B，且点 P 到边 AD 和 CD 的距离相等【考点】N2：作图基本作图；KF：角平分线的性质菁优网版权所有【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边 AD 和 CD 的距离相等的点在ADC 的平分线上，所以第一步作ADC 的平分线 DE，要想满足PCB=B，则作 CPAB，得到点 P【解答】解：作法：作ADC 的平分线 DE，过 C 作 CPAB，交 DE
