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1、人与船静止在水面上,人从船头走向船尾,船将对地有一位移。设人、船质量分别为m、M,船长为L,设人、船匀速运动速率为v1、v2。,人船模型,根据动量守恒定律,有:mv1Mv20 即: mv1Mv2,设运动时间为t,mv1tMv2t,即ms1Ms2。 其中s1、s2分别是人、船对地位移大小。,又因为s1+s2L,所以: 人对地位移:s1ML/(m+M) 船对地位移:s2mL/(m+M),1.气球下系一条绳,总质量为M,有一质量为m的人攀在气球下面,人和气球共同静止于空中,这时人距地面的高度为H。若使人安全滑到地面,绳子的长度至少为多少?(不计空气阻力,人可看为质点),系统动量守恒:mv1Mv 则:
2、mHMs,且sHL L(1m/M)H,2.一长为L、质量为M的船上两端分别站有甲、乙两人,质量为m甲、m乙。当两人交换位置后,船移动距离多大?其中m甲m乙,作右图,系统动量守恒: m甲v甲m乙v乙Mv 则:m甲s甲m乙s乙Ms 且sLs乙 ss甲L,联立方程解得:,3.如图所示,质量为M的小车静止在光滑的水平地面上,车上装有半径为R的半圆形光滑轨道。现将质量为m的小球放于半圆形轨道的边缘上,并由静止开始释放,当小球滑 至半圆形轨道的最低位置时, 小车移动的距离为多少?此时 小球的速率为多少?,系统水平方向动量守恒:mv1Mv 则有:ms1Ms2,s1s2R 解得:s2mR/(Mm) 系统机械能
3、守恒:mgRmv12/2Mv2/2 解得:,4.某人在一只静止的小船上练习射击,船、人和枪(不包含子弹)及船上固定靶的总质量为M,子弹质量m,枪口到靶的距离为L,子弹射出枪口时相对于枪口的速率恒为V,当前一颗子弹陷入靶中时,随即发射后一颗子弹,则在发射完全部n颗子弹后,小船后退的距离多大?(不计水的阻力),解:设子弹运动方向为正方向。 设发射第一颗子弹,小船后退距离为S,子弹飞行的距离为(LS),则由动量守恒定律有: m(LS)M(n1)mS0 每颗子弹射入靶的过程中,小船后退距离都相同,n颗子弹全部射入,小船后退的总距离为: nS=nmL/(Mnm),5.如图,一排人站在沿x轴的水平轨道旁,
4、原点O两侧人的序号都记为n(n1,2,3)每人只有一个沙袋,x0一侧的每个沙袋的质量为m14kg,x0一侧的每个沙袋的质量m10kg,一质量为M48kg的小车以某初速度从原点出发向正x方向滑行,不计轨道阻力,当车每经过一人身旁时,此人就把沙袋以水平速度u朝与车相反的方向沿车面扔到车上,u的大小等于扔此沙袋之前的瞬间车速大小的2n倍(n是此人的序号数)(1)空车出发后,车上堆积了几个沙袋时,车反向滑行?(2)车上最终有大小沙袋共多少个?,解:(1)设空车出发后,第n个沙袋未扔前车的动量为:M(n1)mVn,其中Vn为车过第n个人身边时的车速。 依题意有:m2nVnM(n1)mVn 解得:n34/142.4 因为n为整数,故取n3 (2)同理:M3m(n1)mVnm2nVn 解得:n8 最后结果是车上有沙袋总数N3811个。,