《中考数学考点过关专题训练：考点37 锐角三角函数和解直角三角形（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学考点过关专题训练：考点37 锐角三角函数和解直角三角形（含解析）（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点考点 3737 锐角三角函数和解直角三角形锐角三角函数和解直角三角形一选择题（共一选择题（共 1515 小题）小题）1（柳州）如图，在 RtABC 中，C=90，BC=4，AC=3，则 sinB=（ ）ABCD【分析】首先利用勾股定理计算出 AB 长，再计算 sinB 即可【解答】解：C=90，BC=4，AC=3，AB=5，sinB=，故选：A2（孝感）如图，在 RtABC 中，C=90，AB=10，AC=8，则 sinA 等于（ ）ABCD【分析】先根据勾股定理求得 BC=6，再由正弦函数的定义求解可得【解答】解：在 RtABC 中，AB=10、AC=8，BC=6，sinA=，故选：A3
2、（大庆）2cos60=（ ）A1BCD【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而计算得出答案【解答】解：2cos60=2=1故选：A4（天津）cos30的值等于（ ）ABC1D【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可【解答】解：cos30=故选：B5（贵阳）如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为 1，则 tanBAC的值为（ ）AB1CD【分析】连接 BC，由网格求出 AB，BC，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC 为等腰直角三角形，即可求出所求【解答】解：连接 BC，由网格可得 AB=BC=，AC=，即 AB2+BC2=AC2，ABC 为等腰直角三角形，BAC=45
3、，则 tanBAC=1，故选：B6（金华）如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得ABC=，ADC=，则竹竿AB 与 AD 的长度之比为（ ）ABCD【分析】在两个直角三角形中，分别求出 AB、AD 即可解决问题；【解答】解：在 RtABC 中，AB=，在 RtACD 中，AD=，AB：AD=： =，故选：B7（宜昌）如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线PB 上的一点 C，测得 PC=100 米，PCA=35，则小河宽 PA 等于（ ）A100sin35米 B100sin55米 C100tan35米 D100tan55米【分析】根据正切函
4、数可求小河宽 PA 的长度【解答】解：PAPB，PC=100 米，PCA=35，小河宽 PA=PCtanPCA=100tan35米故选：C8（威海）如图，将一个小球从斜坡的点 O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4xx2刻画，斜坡可以用一次函数 y=x 刻画，下列结论错误的是（ ）A当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球水平距 O 点水平距离为 3mB小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势C小球落地点距 O 点水平距离为 7 米D斜坡的坡度为 1：2【分析】求出当 y=7.5 时，x 的值，判定 A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断 B；求出抛物线与直线的交点，
5、判断 C，根据直线解析式和坡度的定义判断 D【解答】解：当 y=7.5 时，7.5=4xx2，整理得 x28x+15=0，解得，x1=3，x2=5，当小球抛出高度达到 7.5m 时，小球水平距 O 点水平距离为 3m 或 5 侧面 cm，A 错误，符合题意；y=4xx2=（x4）2+8，则抛物线的对称轴为 x=4，当 x4 时，y 随 x 的增大而减小，即小球距 O 点水平距离超过 4 米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；，解得，则小球落地点距 O 点水平距离为 7 米，C 正确，不符合题意；斜坡可以用一次函数 y=x 刻画，斜坡的坡度为 1：2，D 正确，不符合题意；故选：A9（淄博）一辆小
6、车沿着如图所示的斜坡向上行驶了 100 米，其铅直高度上升了 15米在用科学计算器求坡角 的度数时，具体按键顺序是（ ）ABCD【分析】先利用正弦的定义得到 sinA=0.15，然后利用计算器求锐角 【解答】解：sinA=0.15，所以用科学计算器求这条斜道倾斜角的度数时，按键顺序为故选：A10（重庆）如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部 E 点处测得旗杆顶端的仰角AED=58，升旗台底部到教学楼底部的距离DE=7 米，升旗台坡面 CD 的坡度 i=1：0.75，坡长 CD=2 米，若旗杆底部到坡面 CD 的水平距离 BC=1 米，则旗杆 AB 的高
7、度约为（ ）（参考数据：sin580.85，cos580.53，tan581.6）A12.6 米B13.1 米C14.7 米D16.3 米【分析】如图延长 AB 交 ED 的延长线于 M，作 CJDM 于 J则四边形 BMJC 是矩形在RtCDJ 中求出 CJ、DJ，再根据，tanAEM=构建方程即可解决问题；【解答】解：如图延长 AB 交 ED 的延长线于 M，作 CJDM 于 J则四边形 BMJC 是矩形在 RtCJD 中， =，设 CJ=4k，DJ=3k，则有 9k2+16k2=4，k=，BM=CJ=，BC=MJ=1，DJ=，EM=MJ+DJ+DE=，在 RtAEM 中，tanAEM=，
8、1.6=，解得 AB13.1（米），故选：B11（重庆）如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i=1：0.75、坡长为 10 米的斜坡 CD 到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面内）在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24，则建筑物 AB 的高度约为（参考数据：sin240.41，cos240.91，tan24=0.45）（ ）A21.7 米B22.4 米C27.4 米D28.8 米【分析】作 BMED 交 ED 的延长线于 M，CNDM
9、 于 N首先解直角三角形 RtCDN，求出CN，DN，再根据 tan24=，构建方程即可解决问题；【解答】解：作 BMED 交 ED 的延长线于 M，CNDM 于 N在 RtCDN 中，=，设 CN=4k，DN=3k，CD=10，（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=6，四边形 BMNC 是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在 RtAEM 中，tan24=，0.45=，AB=21.7（米），故选：A12（长春）如图，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道（点 A、B 在同一水平面上）为了测量 A、B 两地之间的距离，一架直升飞机
10、从 A 地出发，垂直上升 800 米到达C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 ，则 A、B 两地之间的距离为（ ）A800sin 米B800tan 米C米 D米【分析】在 RtABC 中，CAB=90，B=，AC=800 米，根据 tan=，即可解决问题；【解答】解：在 RtABC 中，CAB=90，B=，AC=800 米，tan=，AB=故选：D13（香坊区）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋楼顶部 B 的仰角为 30，看这栋楼底部 C 的俯角为 60，热气球 A 与楼的水平距离为 120 米，这栋楼的高度 BC 为（ ）A160 米B（60+160）C160米 D360 米【
11、分析】首先过点 A 作 ADBC 于点 D，根据题意得BAD=30，CAD=60，AD=120m，然后利用三角函数求解即可求得答案【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D，则BAD=30，CAD=60，AD=120m，在 RtABD 中，BD=ADtan30=120=40（m），在 RtACD 中，CD=ADtan60=120=120（m），BC=BD+CD=160（m）故选：C14（绵阳）一艘在南北航线上的测量船，于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向，继续向南航行 30 海里到达 C 点时，测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向，那么海岛 B 离此航线的最近距离是（
12、 ）（结果保留小数点后两位）（参考数据：1.732，1.414）A4.64 海里 B5.49 海里 C6.12 海里 D6.21 海里【分析】根据题意画出图形，结合图形知BAC=30、ACB=15，作 BDAC 于点 D，以点 B 为顶点、BC 为边，在ABC 内部作CBE=ACB=15，设 BD=x，则AB=BE=CE=2x、AD=DE=x，据此得出 AC=2x+2x，根据题意列出方程，求解可得【解答】解：如图所示，由题意知，BAC=30、ACB=15，作 BDAC 于点 D，以点 B 为顶点、BC 为边，在ABC 内部作CBE=ACB=15，则BED=30，BE=CE，设 BD=x，则 A
13、B=BE=CE=2x，AD=DE=x，AC=AD+DE+CE=2x+2x，AC=30，2x+2x=30，解得：x=5.49，故选：B15（苏州）如图，某海监船以 20 海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至 A 处时，测得岛屿 P 恰好在其正北方向，继续向东航行 1 小时到达 B 处，测得岛屿 P 在其北偏西 30方向，保持航向不变又航行 2 小时到达 C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离（即 PC 的长）为（ ）A40 海里B60 海里C20海里D40海里【分析】首先证明 PB=BC，推出C=30，可得 PC=2PA，求出 PA 即可解决问题；【解答】解：在 RtPA
14、B 中，APB=30，PB=2AB，由题意 BC=2AB，PB=BC，C=CPB，ABP=C+CPB=60，C=30，PC=2PA，PA=ABtan60，PC=220=40（海里），故选：D二填空题（共二填空题（共 1717 小题）小题）16（北京）如图所示的网格是正方形网格，BAC DAE（填“”，“=”或“”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线 NP，先利用面积法求高线 PN=，再分别求BAC、DAE 的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断【解答】解：连接 NH，BC，过 N 作 NPAD 于 P，SANH=2211=AHNP，=PN，PN=，RtANP 中，sinNAP=0.6，
15、RtABC 中，sinBAC=0.6，正弦值随着角度的增大而增大，BACDAE，故答案为：17（滨州）在ABC 中，C=90，若 tanA=，则 sinB= 【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：如图所示：C=90，tanA=，设 BC=x，则 AC=2x，故 AB=x，则 sinB=故答案为：18（泰安）如图，在ABC 中，AC=6，BC=10，tanC=，点 D 是 AC 边上的动点（不与点C 重合），过 D 作 DEBC，垂足为 E，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，设 CD=x，DEF 的面积为 S，则 S 与 x 之间的函数关系式为 S=x2 【分析】可在直角三角形 CED 中，根据 DE、CE 的长，求出BED 的面积即可解决问题【解答】解：（1）在 RtCDE 中，tanC=，CD=xDE=x，CE=x，BE=1
