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1、19.1.2平行四边形的判定（1）,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,AB=CD AD=BC,ABCD ADBC,有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ （1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,还有别的判断方法吗？,A,B,D,C,“平行四边形的两组对边相等”的逆命题是_。,自主探究,探究1：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,符号语言： AB=CD，AD=BC 四边形ABCD
2、是平行四边形,证明：连结AC,ABDC，ADBC,4,1,2,3,1=2， 3=4,AC=CA(公共边),ABC CDA (SSS),AD=BC(已知),已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,AB=CD(已知),在ABC 和CDA中,四边形ABCD是平行四边形,证明过程,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,“平行四边形的两组对角相等”的逆命题是_,A,C,B,D,探究2：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,符号语言： A=C， B=D 四边形ABCD是平行四边形,已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=
3、OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,证明：,OB=OD,AOD=COB,四边形ABCD是平行四边形,你能证明吗？,对角线互相平分的四边形是平行四边形,还有别的证法吗？,证明：连接AC ADBC DAC=ACB又AD=BC，AC=AC， ABCCDABAC=ACDABCD 四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别平行的四边形是平行四边形),已知：在四边形ABCD中， AD BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,平行且相等,你还有其他 证法吗？,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,试一试,(1)判断下列四边形是否是平行四边形
4、?并说明理由.,B,A,D,C,110,110,A,B,C,D,O,5,5,4,4,4.8,B,A,D,C,4.8,7.6,7.6,70,2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,B,C,D,120,60,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( ) ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C) ABCD,AD=BC (D) ABCD, A=C,C,（两组对边分别平行）,（两组对边分别相等）,（两组对角分别相等）,证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC，DB E，F分别是边AB，CD的中点，BEDFADF
5、CBEAFCE又AECF四边形AECF是平行四边形,证明：作对角线BD，交AC于点O四边形ABCD是平行四边形 BO=DO又 EO=FO 四边形BFDE是平行四边形,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且OE=OF 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,小练习,O,四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DOAE=CFAOAE=COCFEO=FO又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,证明：连接对角线BD，交AC于点O,【例2】已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形BFDE是平行四边形,还有其他证明方
6、法吗？,AE=CF EAD=FCB AD=BC,证明：四边形ABCD是平行四边形AD BC且AD =BCEAD=FCB在AED和CFB中,AED CFB(SAS) DE=BF 同理可证：BE=DF 四边形BFDE是平行四边形,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E，F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？,已知：如图，ABBA，BCCB， CAAC 求证： （1） ABC=B， CAB=A， BCAC； （2） ABC的顶点分别是BCA各边的中点,小练习,证明：（1） ABBA，CBBC， 四边形ABCB是平行四边形 ABCB（平行四边形的对角相等）同理CABA，BC
7、AC （2） 由（1）证得四边形ABCB是平行四边形同理，四边形ABAC是平行四边形 ABBC， ABAC（平行四边形的对边相等） BCAC同理 BACA， ABCB ABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点,例1：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.,D,O,A,B,C,E,F,证明：连接BD，交AC于点O.四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DOAE=CFAO-AE=CO-CF 即EO=FO又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,大显身手,求证：四边形BFDE是平行四边形,说一说,已知:AB=DC=EF AD=BC DE=C
8、F，则图中有哪些互相平行的线段？,解：ADBCDECFABDCEF,已知:在平行四边形ABCD中,点 E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点.则下图中有几个平行四边形？,A,B,C,D,E,F,G,H,解：五个,分别是四边形ABFH四边形DCFH四边形AEGD四边形BEGC四边形ABCD,想一想,例:已知 ABCD的对角线AC、BD相交 点O,点E.F是AC上的两点，并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.,A,B,C,D,O,E,F,证明：四边形ABCD是平行四边形AO=CO BO=DOAE=CFEO=FO又BO=DO四边形BFDE是平行四边形,做一做,挑战自我,已知：在四
9、边形ABCD中,ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是什么？,A,B,C,D,解：ADBC或AB=CD,变式练习 已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF,证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BCDEBF DE=BF四边形EBFD是平行四边形EB=DF, ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,练习3:,G,E,F,D,O,H,C,B,A,答：四边形EFGH是平行四边形 理由是
10、： 四边形ABCD是平行四边形 OA=OC,OB=OD 又点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点 OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2OD OE=OG,OF=OH 四边形EFGH是平行四边形,4已知：如图，四边形ABCD中，AC、BD互相平分，O为交点，点E、F分别在CD、AB上，DFBE求证：EO=OF,练习,A,B,C,D,E,F,O,四、归纳小结,1、平行四边形的判定定理： (1)_； (2)_； (3)_； (4)_； 2、根据平行四边形的定义来证明平行四边形的判定定理。 3、平行四边形的判定定理的应用。 4、学习反思：_。,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,对角线相互平分的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,
