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1、数学第一讲数学第一讲 代数代数1、理解小学阶段的基础概念，并能熟练讲述和应用；2、灵活运用小学阶段的运算定律和各种技巧进行快速计算；3、了解定义新运算的特点，掌握其计算方法；4、熟练掌握常考应用题的题型和解题思路。请口头回答下列问题请口头回答下列问题1、选一种你认为最熟悉的运算，讲讲与其相关的运算定律或巧算方法，适当地举例子说明。2、什么样的分数可化成有限小数？3、20 到 50 有哪些质数？你能快速回答出来吗？4、小玲看一本故事书，第一天看了全书的 ，第二天看了剩下的 ，两天看的1 61 5页数比较，哪天看得多？学习目标学习目标精准诊查精准诊查导导 学学考点一考点一基础概念基础概念一、整数一
2、、整数改写与省略尾数改写与省略尾数整数的分类整数的分类数的整除数的整除1、据统计， 2008 年 8 月 8 日晚中国有 8 亿 4 千万人观看了北京奥运会开幕式。横线上的数写作( )，省略“亿“后面的尾数约是( )。2、一个数由 5 个亿，6 个千万，3 个万，9 个百和 4 个一组成，这个数写作( )，它是( )位数。3.一个三位小数四舍五入到百分位是 3.50，请问这个小数最大可能是（ ），最小可能是（ ）。易错点：易错点：0 0 也是自然数。也是自然数。二、小数二、小数基础概念基础概念请口答下列问题：请口答下列问题：1、已知 a=4b（a、b 不为 0）,它们的最大公因数和最小公倍数分
3、别是什么？2、已知 a=b+1（a、b 为正整数），它们的最大公因数和最小公倍数分别是什么？3、A=2 357，B=237，A、B 的最大公因数是（ ），最小公倍数3是（ ）。4、判断：因为 0.65=3，所以 3 是 0.6 和 5 的倍数。 （ ）请口答下列问题：请口答下列问题：小数的分类小数的分类三、分数三、分数四、百分数四、百分数1.小数和整数一样，每相邻两个计数单位之间的进率都是“10“。( )2.一个三位小数，如果去掉小数点，得到的数比原数多了 110.889，原数是（ ）。练习练习在下列数的小数部分数字的上面直接加上循环点，使排列顺序符合要求。6.1415 6.1415 6.14
4、15 6.1415考点二考点二速算与简算速算与简算基本运算定律的基本运算定律的 直接应用直接应用其他简算方法其他简算方法裂项相消法裂项相消法练习练习1.一双鞋子原来卖 250 元，五一促销打七折出售，优惠了（ ）%。2.将 2014 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，最后减去余下的1 21 31 4，差是（ ） 。201413.一根铁丝对折，再对折、再对折，然后从中间剪断，这根铁丝被剪成（ ）段。4.请说出百分数与分数的区别。 【例例】%7515775. 057843265201220122-201132011）（8715415781120062008（200720061 +2008
5、20071 ）【例例】计算计算（1）+ 1 1 21 2 31 3 41 99 100【方法点通】【练习】巧妙求和法巧妙求和法【方法点通】（2）+ 1 2 41 4 61 6 81 48 50（3）1 +1 37 129 2011 3013 4215 56拆分法也叫裂项法、拆项法。运用拆分法解题主要是使拆开后的一些分数互相抵消，达到简化运算的目的。一般地，形如的分数可以拆成 ；1 a (a + 1)1 a1 a + 1形如的分数可以拆成 （ ），1 a （a + n）1 n1 a1 a + n形如的分数可以拆成 + 等等。a + b a b1 a1 b+ 1 1 41 4 71 7 101 9
6、7 10066+ 67 129 2011 30【例例】（1）求等差数列 2，4，6，48，50 的和。（2）计算：（2+4+6+100）（1+3+5+99）【练习】等比数列等比数列【练习】易错题型易错题型【练习】若干个数排成一列称为数列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。通项公式：第 n 项=首项+（项数1）公差项数公式：项数=（末项首项）公差1（1） （1+3+5+1999）（2+4+6+1998）（2）5+10+15+20+195+200【例例】 +
7、+ +1 21 41 81 161 321 64+ + +1 21 41 81 256【例例】（1+ + + ）（ + + + ）（1+ + + + ）（ + + ）1 21 31 41 21 31 41 51 21 31 41 51 21 31 4【练习】【练习】【练习】【练习】（ + +）（ +）（ + +）1 81 91 101 111 91 101 111 121 81 91 101 111 12（ +）1 91 101 11【例例】 731 151 8571 71 6【例例】199819981998 1999238238238 239【例例】1993 199411993 + 1992
8、 1994204 + 584 1991 1992 5843801 143【练习】速算的技巧速算的技巧【方法点通】【练习】【方法点通】【练习】【方法点通】【练习】【例例】 （9 +7 ）（ + ）2729575 9（96+36）（32+12）637324 2521738 25【例例】 1+3+5+7+9+11+131+3+5+7+59【例】（1）2611 （2）5711 （3）25311 （4）46711 通过计算、观察可以发现，一个数与 11 相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位，哪一位上满十就向前一位进一。
9、（1）2611=286 （2）5711=627 （3）25311=2783 （4）24711=2717（1）1211 （2）3411 （3）2511 （4）1144【例】（1）2524 （2）2125 （3）25427 （4）199825因为 254=100，因此，一个数与 25 相乘，我们就看这个数里有几个 4，有几个 4 就有几个 100，余 1 就加 25，余 2 就加 50，余 3 就加 75。【方法点通】【练习】【方法点通】【练习】考点三考点三定义新运算定义新运算【方法点通】（1）1225 （2）3425 （3）25121 （4）2546 【例例】（1）459 （2）3299 （3）
10、78999从上面几题可以看出，一个数与 9 相乘，就用这个数乘以 10，再减去这个数；一个数与 99 相乘，就用这个数乘以 100，再减去这个数；一个数与 999 相乘，就用这个数乘以 1000，再减去这个数。（1）329 （2）4619 （3）12349【例例】（1）1515 （2）2525 （3）3535（4）4545 （5）6565 （6）9595通过计算我们发现，个位是 5 的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位都是25，25 前面的数是这个两位数首位数与首位数加 1 的积，例如：我们还可以发现，这种方法还适用于个位是 5 的两个相同的多位数相乘的计算。速算。（1）5555 （2）757
11、5 （3）8585【例例】（1）8288 （2）5159通过观察，我们可以发现这两题都是两位数乘两位数，被乘数和乘数十位上的数字相同，个位数字和是 10，像这样的题目，我们可以将首位数字加 1 再乘首位数字，得数作为积的前两位数字；将两个末位数字相乘，得数作为积的末位两个数字，如果末位数字相乘的积是一位数，要在前面被一个 0。（1）8189 （2）9199【练习】考考点点四四高高频频应应用用题题小结：今天我们学过的速算和巧算技巧有哪些？你能分别说出它们吗？定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。在定义新运算中的 ，与、是有严格区别的。解答定义新运算问题，必须先
12、理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的、 、运算问题。【例例】若 A*B 表示（A3B）（AB） ，求 5*7 的值。【例例】定义新运算为 ab（a1）b，求的值。6（34）规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“”为选择两数中较小数的 运算。计算下式： （73）& 5 5（3 & 7）【例例】单单位位 1 1 转转化化修路队修一条路，第一天修了全长的，第二天又修了剩下的，这时还74 53有 42 千米没有修，这段公路全长多少千米？【例例】比比的的应应用用已知一个三角形三个内角度数比是 4：3：3，这是个什么三角形？【例例】工工程程问问题题一项工程，单独做，甲要 10 天完
13、成，乙要 15 天完成，开始二人一起干，因工作需要甲中途调走，结果乙一共用了 9 天完成。甲队中途调走了几天？【例例】行行程程问问题题小张和小李在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，反向而行，小张每秒跑 4 米，小李每秒跑 6 米，经过 25 秒两人第一次相遇。跑道长多少米？【例例】经经济济利利润润某商店同时卖出两件商品，每件各得 30 元，其中一件盈利 20，另一件亏本 20。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？例 6：（浓度问题）现有含盐率为 20%的盐水 300 克，如果要使含盐率降为 10%，应加水多少克？【例例】最最优优方方案案妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面
14、都要烙，每面3 分钟。小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？【例例】平平均均数数应应用用题题1、一个同学读一本故事书，前 4 天每天读 25 页，以后每天读 40 页，又读了6 天正好读完。这个同学平均每天读多少页？2、从山脚到山顶，一个游客以 4 千米/时的速度上到山顶，又立即按原路返回，下山的速度是 6 千米/时，求这个游客上下山的平均速度。【例例】年年龄龄问问题题【练习】快快速速口口算算填空填空已知今年许鹏比爸爸小 30 岁。4 年后爸爸的年龄是许鹏的 3 倍。问许鹏和爸爸今年各多少岁？【例例】盈盈亏亏问问题题学校安排学生到会议室听报告。如果每 3 人坐一条长椅，那么剩下 48 人没有坐；若每 5 人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅。问听报告的学生有多少人？【例例】植植树树问问题题一个老人以等速在公路上散步，从第一根电线杆走到第十二根电线杆用了 12分钟，这个老人用同样的速度走 24 分钟，应走到第几根电线杆？【例例】最大公因数最大公因数一个长方体木块，长 2.7 米，宽 1.8 分米，高 1.5 分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？
