《（福建专用）2018年高考数学总复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（福建专用）2018年高考数学总复习 第五章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时规范练26 平面向量的数量积与平面向量的应用 理 新人教a版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1课时规范练课时规范练 2626 平面向量的数量积与平面向量的数量积与 平面向量的应用平面向量的应用 一、基础巩固组 1 1.对任意平面向量 a a,b b,下列关系式不恒成立的是( ) A.|a|ab|b|a|b|a|b| B.|a-b|a-b|a|-|b|a|-|b| C.(a+ba+b)2=|a+b|=|a+b|2 D.(a+ba+b)(a-ba-b)=a=a2-b-b2 2 2.已知 a a,b b 为单位向量,其夹角为 60,则(2a a-b b)b b=( ) A.-1B.0C.1D.2 3 3.(2017 河南新乡二模,理 3)已知向量 a a=(1,2),b b=(m,-4),
2、若|a a|b b|+a ab b=0,则实数m等于( ) A.-4B.4 C.-2D.24 4.(2017 河南濮阳一模)若向量=(1,2),=(4,5),且()=0,则实数的值为( ) + A.3B.-C.-3D.-9 25 35 5.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为( )A.B.255C.5D.10 6 6.(2017 河北唐山期末,理 3)设向量 a a 与 b b 的夹角为,且 a a=(-2,1),a a+2b b=(2,3),则 cos =( )A.-B.3 53 5C.D.-5 52 5 57 7.(2017 河南商丘二模,理 8)若等边三角
3、形ABC的边长为 3,平面内一点M满足,则 =1 3 +1 2的值为( )A.-B.-215 2C.D.215 2 8 8.(2017 北京,理 6)设 m m,n n 为非零向量,则“存在负数,使得 m m=n n”是“m mn n0,n0),若m+n1,2,则|的取值范围是( )A.,2B.,2)55510C.()D.,25, 10510课时规范练 2626 平面向量的数量积与平面向量的应用 1 1.B A 项,设向量 a a 与 b b 的夹角为, 则 a ab b=|a a|b b|cos |a a|b b|,所以不等式恒成立; B 项,当 a a 与 b b 同向时,|a a-b b
4、|=|a a|-|b b|;当 a a 与 b b 非零且反向时,|a a-b b|=|a a|+|b b|a a|-|b b|. 故不等式不恒成立; C 项,(a+ba+b)2=|a+b|=|a+b|2恒成立; D 项,(a+ba+b)(a-ba-b)=a=a2-a-ab+bb+ba-ba-b2=a=a2-b-b2,故等式恒成立. 综上,选 B. 2 2.B 由已知,得|a a|=|b b|=1,a a 与 b b 的夹角=60, 则(2a a-b b)b b=2a ab b-b b2 =2|a a|b b|cos -|b b|2 =211cos 60-12=0, 故选 B. 3 3.C 设
5、 a a,b b 的夹角为, |a a|b b|+a ab b=0, |a a|b b|+|a a|b b|cos =0, cos =-1, 即 a a,b b 的方向相反. 又向量 a a=(1,2),b b=(m,-4), b b=-2a a,m=-2.4 4.C =(1,2),=(4,5), =(3,3), = + = =(+4,2+5). + 又()=0, + 3(+4)+3(2+5)=0,4解得=-3.5 5.C 依题意,得=1(-4)+22=0, .四边形ABCD的面积为|=5.1 2|1 212+ 22( - 4)2+ 226 6.A 向量 a a 与 b b 的夹角为,且 a
6、a=(-2,1),a a+2b b=(2,3),b b=(2,1), + 2 - 2cos =-|=- 4 + 1 5 53 5.7 7.B 如图,建立平面直角坐标系,则B,A,C,(0,3 32)(3 2,0) (-3 2,0)=(3,0). =(32,3 32), =1 3 +1 2 =(2,32), =(12,32) =(- 1,32), =(1 2, -3)故=-=-2.1 23 2 8 8.A m m,n n 为非零向量,若存在b, MN=,(a-b)2+(b-a)2=2,a-b=1,a=b+1,0b2,2=(a,3-a)(b,3-b)=2ab-3(a+b)+9=2(b2-2b+3)
7、,0b2, 当b=1 时有最小值 4;当b=0 或b=2 时有最大值 6,的取值范围为4,6. 1414.(-2,6) 以A为坐标原点,AB为x轴,AC为y轴建立平面直角坐标系,如图所示,则A(0,0), B(4,0),C(0,4),D(2,2),所以+m(4,0)+m(0,4)=(1,4m),则M(1,4m). =1 4 =1 4点M在ACD的内部(不含边界),10,cos 0,tan =,sin =7cos ,又 2 sin2+cos2=1,得 sin =,cos =1,=cos=-,得方程组7 210210, =1 5,( + 4)3 5解得所以m+n=3. -3 5 =1 5,-3 5
8、 + = 1,? =5 4, =7 4,?1616.B 以BC所在的直线为x轴,BC的垂直平分线AD为y轴,D为坐标原点建立平面直角坐标系,如 图.6可知A(0,),B(-1,0),C(1,0).3设P(x,y),则=(-x,-y),=(-1-x,-y),=(1-x,-y).3所以=(-2x,-2y). + 所以()=2x2-2y(-y)=2x2+2- + 3( -32)23 23 2.当点P的坐标为时,()取得最小值为-,故选 B.(0,32) + 3 21717.B =(3,1),=(-1,3),=m-n=(3m+n,m-3n), |=(3 + )2+ ( - 3)2=,10(2+ 2)令t=,则|=t,2+ 210 而m+n1,2,即 1m+n2,在平面直角坐标系中表示如图所示,t=表示区域中任意一点与原点(0,0)的距离,2+ 2分析可得t2.又由|=t,故|222105 10.
