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1、物理竞赛辅导、朱,运动定律,牛顿第一定律,牛顿第二定律,牛顿第三定律,力,运动,运动定律,力和运动,力和运动的关系,1. F=0,V0,2.F=恒量,物体的运动决定于受到的合力和初始运动情况.,（A）先开动P1 适当时间，再开动 P4 适当时间( B）先开动 P3 适当时间，再开动P2 适当时间( C）开动P4 适当时间( D）先开动P3 适当时间，再开动P4 适当时间,2000年高考：图为空间探测器的示意图，P1 、 P2 、 P3 、 P4是四个喷气发动机， P1 、 P3的连线与空间一固定坐标系的x 轴平行， P2 、 P4的连线与y 轴平行。每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不
2、会使探测器转动。开始时，探测器以恒定的速率v向正x方向平动，要使探测器改为向正x 偏负y 60的方向以原来的速率v平动，则可（ ）,A,例2：用细线把两个质量未知的小球悬挂起来，今对a球持续施加一个向左偏下30角的恒力，对b球持续施加一个向右偏上30角的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是： （ ）,解：隔离b，在mg和F作用下，须向右偏，最后三力平衡,对整体ab，绳中张力为内力，两个外力F平衡， 只受重力2mg 所以上段线 应竖直。,A,例3：如图示：竖直放置的弹簧下端固定，上端连接一个砝码盘B，盘中放一个物体A，A、 B的质量分别是M=10.5kg、m=1.5 kg，k=800N/m
3、,对A施加一个竖直向上的拉力，使它做匀加速直线运动，经过0.2秒A与B脱离，刚脱离时刻的速度为v=1.2m/s，取g=10m/s2,求A在运动过程中拉力的最大值与最小值。,解：对整体 kx1=(M+m)g,F + kx - (M+m)g= (M+m)a,脱离时，A 、B间无相互作 用力，,对B kx2-mg=ma,x1- x2 =1/2 at2 a=v/t=6m/s2,Fmax=Mg+Ma=168N,Fmin=(M+m)a=72N,例4. 在光滑的水平面上有两个滑块A和B,它们的质量分别为mA和mB ,且mAmB 滑块A上连一个轻质弹簧,静止在M点,滑块B 以某一速度朝着滑块A 运动,压缩弹簧
4、并推动A 运动起来,A运动到N点时,弹簧被压缩得最厉害,A 运动到Q 点时,弹簧恢复原长,如图所示.则( ). (A)滑块A从M 运动到Q 点的过程中, 滑块A 的加速度与B 的加 速度大小总相等 (B)滑块A 运动到N 点时, 滑块A、B 的速度相等 (C)滑块A 运动到Q 点时, 滑块B 的速度方向一定与原来相反 (D)滑块A 在N、Q 之间某点时, 滑块B 的速度为零,B C D,1999年上海高考: 竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各 与小球相连，另一端分别用销钉M N固定于杆上，小球处于静止状态.若拔去销钉M的瞬间，小球的加速度大小为12m/s2，若不拔去销钉M而拔去
5、销钉N的瞬间， ，小球的加速度可能为(取g=10m/s2) ( ) A 22m/s2，方向竖直向上 B 22m/s2，方向竖直向下 C2m/s2， 方向竖直向上 D2m/s2， 方向竖直向下,B C,一物体放置在倾角为的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法中正确的是 ( ),（A）当 一定时，a 越大，斜面对物体的正压力越小 （B）当 一定时，a 越大，斜面对物体的摩擦力越大 （C）当a 一定时， 越大，斜面对物体的正压力越小 （D）当a 一定时， 越大，斜面对物体的摩擦力越小,2001年春10.,解:分析物体受力,画出受力图如图示
6、:,将加速度分解如图示:,由牛顿第二定律得到,f - mgsin = masin N - mgcos = macos , f = m(ga) sin N = m(ga) cos ,B C,7. 一只老鼠从洞口爬出后沿一直线运动，其速度大小与其离开洞口的距离成反比，当其到达距洞口为d 1 的A点时速度为v 1，若B点离洞口的距离为d 2 （d 2 d 1 ），求老鼠由A 运动到B 所需的时间,解：v1=k/d1 k=d1 v1 1/v1= d1 / k,v2=k/d2= d1v1 / d2 1/v2= d2 / d1 v1,作出vd图线，见图线，,将vd图线转化为1/v-d图线，,取一小段位移d
7、，可看作匀速运动，,t= d/v= d1/v即为小窄条的面积。,同理可得梯形总面积即 为所求时间,t =1/2(1/v2+1/v1)(d2-d1)=(d2-d1)2 /2d1v1,经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中发现了许多双星系统。所谓双星系统是由两个星体构成的天体系统，其中每个星体的线度都远远小于两个星体之间的距离，根据对双星系统的光度学测量确定，这两个星体中的每一个星体都在绕两者连线中的某一点作圆周运动，星体到该点的距离与星体的质量成反比，一般双星系统与其它星体距离都很远，除去双星系统中两个星体之间相互作用的万有引力外，双星系统所受其它天体的作用都可以忽略不计（这样的系统称为孤立系统
8、）。现根据对某一双星系统的光度学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是m，两者的距离是L。,双星系统,（1）试根据动力学理论计算该双星系统的运动周期 T0。 （2）若实际观测到该双星系统的周期为T，且 。为了解释T与T0之间的差异，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种用望远镜观测不到的暗物质。作为一种简化模型，我们假定认为在这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质，若不考虑其它暗物质的影响，试根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度。,解：,设暗物质的质量为M，重心在O点,题目,上页,04年江苏高考15,(15分)如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直
9、平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。 （1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧=30的位置上(如图)在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M= m的重物，使两个小圆环间的绳子水平，然后无初速释放重物M设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离(不做) （2）若不挂重物M小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小 圆环之间的摩擦均可以忽略，问 两个小圆环分别在哪些位置时， 系统可处于平衡状态?,(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度为零时，下降的距离最大设下降的最大距
10、离为h ，,由机械能守恒定律得,解得,（另解h=0舍去）,(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为,a两小环同时位于大圆环的底端,b两小环同时位于大圆环的顶端,c两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端,d. 见下页,题目,下页,d除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称轴两侧角的位置上(如图所示),对于重物，受绳子拉力与重力作用， 有T=mg,对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T、 竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N.,两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反,得=,而+=90
11、，,所以=45 ,题目,上页,10、人和雪橇的总质量为75kg，沿倾角=37且足够长的斜坡向下运动，已知雪橇所受的空气阻力与速度成正比，比例系数k未知，从某时刻开始计时，测得雪橇运动的v-t图象如图中的曲线AD所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线上一点B的坐标为（4, 15），CD是曲线AD的渐近线，g取10m/s2，试回答和求解： 雪橇在下滑过程中，开始做什么运动，最后做什么运动？ 当雪橇的速度为5m/s时，雪橇 的加速度为多大？ 雪橇与斜坡间的动摩擦因数 多大？,解： ,由图线可知，雪橇开始以5m/s的初速度作加速度逐渐减小的变加速运动，最后以10m/s作匀速运动, t=0，v0= 5m
12、/s 时AB的斜率等于加速度的大小,a=v/t= 10/4 = 2.5 m/s2, t=0 v0= 5m/s f0=kv0 由牛顿运动定律,mgsin - mgcos kv0 = ma ,t=4s vt= 10m/s ft=kvt,mgsin - mgcos kvt =0 ,解 得 k=37. 5 Ns/m,= 0.125,例11、如图甲示，质量分别为m1=1kg 和m2=2kg 的A B两物块并排放在光滑水平面上，若对A、B分别施加大小随时间变化的水平外力 F1 和 F2 ，若 F1=（9-2t）N F2=（3+2t）N,则 经多少时间t 0两物块开始分离？ 在同一坐标乙中画出两物块的加速度
13、a1和a2随时间变化的图象 速度的定义为v=S/t， “ v-t”图线下的“面积”在数值上等于位移S；加速度的 定义为a=v/t ，则“a-t”图线 下的“面积”在数值上应等于什么？ 试计算A、B两物块分离后2s的 速度各多大？,解：,对整体： F1 + F2 =(m1+m2) a,a=12/3=4m/s2,设两物块间的作用力为T，对A :,F1 -T= m1 a,T= F1 - m1 a = 5 2 t 当T=0时，两物块分离，, t0= 2.5 s，（分离前两物块的加速度相同为4m/s2 ）,分离后，对A a1= F1/m1=(9-2t) m/s2,对B a2= F2/m2=(1.5+t)
14、 m/s2,t2.5s,画出两物块的a-t 图线如图示（见前页）, “a-t”图线下的“面积”在数值上等于速度的变化v, 由算出图线下的“面积”即为两物块的速度, VA=（4.5+2.5）4 / 2=14m/s,VB=（4 2.5）+（4+6） 2 / 2 = 20 m/s,例12、 如图所示，三块完全相同的木块固定在水平地面上，设速度为v0子弹穿过木块时受到的阻力一样，子弹可视为质点，子弹射出木块C时速度变为v0/2.求： (1) 子弹穿过A和穿过B 时的速度v1=? v2=? (2)子弹穿过三木块的时间之比t1t2t3 =?,13.如图所示，两绳系一质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端
15、分别固定于轴的AB两处，上面绳长l=2m，两绳拉直时与轴的夹角分别为30和45，问球的角速度在什么范围内两绳始终有张力?,例14、如图示，在倾角为的斜面上以初速度v0 水平抛出一物，试求物体运动过程中距斜面的最大距离。,解：将g和v0 分别沿斜面方向和垂直斜面方向分解如图示：,gx= gsin v0x= v0 cos gy= gcos v0y= v0 sin,物体的运动可以看成以下两个运动的合成： 沿斜面方向以 v0x为初速度、加速度为gx的匀加速运动 垂直斜面方向以 v0y为初速度、加速度为gy的匀减速运动,距斜面最大距离时，有vy =0,由vy =0 = v0 sin - gcos t,t= v0 tan/g,ym= v0 sint 1/2 gcost2 = v02 sin tan/2g,或者 ym= v0y2 /2 gy = v02 sin tan/2g,
