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1、指数函数(一) 根式,问题1,当生物死亡后，它的机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,当生物死亡了 年后，它体内的碳14的含量P分别为原来的多少？,当生物体死亡了6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P分别为原来的多少呢？,这个实例的关系式：,问题2,据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国的发展前景分析判断，未来20年，我国的GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3%，那么，在20012020年，各年的GDP可望为2000年
2、的多少倍？,如何把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第1年，那么：1年后（即2001年），我国的GDP可望为2000年的 倍；2年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的 倍；,3年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的倍；4年后（即2002年），我国的GDP可望为2000年的倍； ,设 年后我国的GDP为2000年的 倍，那么,即2000年起， 年后我国的GDP可望为2000年的 倍；,初中整数指数幂的运算性质,复习,初中根式的概念:如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根,如果一个数的立方等于 ，那么这个数叫做 的立方根.,定义1:如果xn=a(
3、n1,且nN*), 则称x是a的n次方根.,一、根式,定义2：式子 叫做根式， n叫做根指数， 叫做 被开方数,（1）25平方根是 ； （2）27三次方根是 ； （3）-32的五次方根是 ； （4）16的四次方根是 ； （5） 0 的三次方根是 ； （6）0的四次方根是 .,课堂练习,根据 次方根的定义分别求出下列各数的 次方根。,观察并分析各数的方根，你能够发现什么?？,（7） 的三次方根是 .,练一练：,观察：你能得到什么结论？,结论：当 为奇数时，正数的 次方根是一个正数，负 数的 次方实数方根是一个负数，这时， 的 次方根 只有一个，记为,结论：当 为偶数时，正数 的n次方根有两个，它
4、们互为相反数。正数 的正 次实数方根用符号 表示；负的n次实数方根用符号 表示，它们可以合并写成 的形式。,特别注意：,思考：,1） 一定表示一个正数吗？,2） 中的 一定是正数或非负数吗？,当 为偶数时，它有意义的条件是 ； 当 为奇数时，它有意义的条件是 。,0的 n 次方实数方根等于0.,一定成立吗？,结论： 当是 奇数时，当是 偶数时，,例1、求下列各式的值,解：,二、分数指数,注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化.,（2）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.,性质：(整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）,例2、求值,例3、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中a0):,例题,例4、计算下列各式（式中字母都是正数）,例5、计算下列各式,三、无理数指数幂,一般地，无理数指数幂 ( 0, 是无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.,课堂小结,n次实数方根。,1.,2. 当n为奇数时，a的n次实数方根只有一个，记为,当n为偶数时，a的n次实数方根有两个，它们互为相反数，记为,为奇数,为偶数,3.,小结,1、根式和分数指数幂的意义.,2、根式与分数指数幂之间的相互转化,3、有理指数幂的含义及其运算性质,
