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1、同学们努力吧,一切皆有可能,反比例函数复习,1.什么叫反比例函数？,形如 的函数称为反比例函数。,(k为常数，k0),其中x是自变量，y是x的函数。,2.反比例函数有哪些等价形式？,y=kx-1,xy=k,一、有关概念：,(k为常数，k0),练习1：,1、下列函数中哪些是反比例函数? ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,xy=-2,3.下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( ).,A:,C:,D:,B:,D,2. 若 是反比例函数， 则m,2,m-20，3-m2=1,5、已知y=y1-y2，y1与x成反比例，y2与x-2成正比例，且当x = 1
2、时，y=1；x=3时，y=5求y与x的函数关系式.,4、已知y-1与x+2成反比例，当x=2时,y=9。请写出y的x函数关系。,双曲线,双曲线两分支分别在 第一、第三象限,在每一个象限内y随x的增大而增大,双曲线两分支分别在 第二、第四象限,在每一个象限内y随x的增大而减小；,二、反比例函数的图象和性质:,比一比,在每一个象限内: 当k0时，y随x的增大而减小; 当k0时，y随x的增大而增大; 当kx2 0,则y1与y2 的大小关系是 。,变：1）将x1x2 0变为x1 0 x2，则y1与y2 的大小关系是 。2）将x1x2 0变为x1x2，则y1与y2 的大小关系是 。3）若图象上有三点（x
3、1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）,且y10y2 y3,则x1、x2 、 x3的大小关系是 。,8.考察函数 的图象,(1)当x=-2时,y= ,(2)当x-2时,y的取值范围是 ;(3)当y-1时,x的取值范围是 .,-1,-1y0或x-2,9、如下图是三个反比例函数,，,在x轴上方的图象，由此观察得到的k1，k2，k3大小关系为( ),B,10、如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数 的图象，观察图象写出y1y2时， x 的取值范围,-2,3,y,x,0,X3或-2x0)与双曲线 交于两点A(x1,y1),B(x2,y2)，则2x1y2-7x2y1=_.,2、如图,已知双曲线 与
4、直线y=k/x交于A、B 两点,点A在第二象限, 若点A的横坐标为m, 则点B的坐标可表示为_.,(-m,-k/m),利用反比例函数的图像的对称性。,四、与面积有关的问题：,面积性质（一）：,想一想,若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?,B,（3）已知点A是反比例函数 上的点， 过点A作 AP x轴于点p，则AOP的面积为 （ ）A. 12 B. 6 C. 4 D. 3,归纳：（1）两个定值 任意一组变量（或图象上任一点的坐标）的乘积是一个定值, 即 xy=k.图中SPAO = k ,与点A的位置无关。,面积性质（二）,1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则PO
5、D的面积为 .,1,练习4：,2、如图:A、C是函数 的图象上任意两点，,A.S1S2 B.S110(min),答：此次消毒有效。,1、已知甲,乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地.如果汽车每小时耗油量为a升,那么从甲地到乙地的总耗油量y(L)与汽车的行驶速度v(km/h)的函数图象大致是( ),C,练习6：,2、制作一种产品，需先将材料加热，达到60后，再进行操作，据了解，该材料加热时，温度y与时间x（min）成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x（min）成反比例关系，如图所示，已知该材料在操作加工前的温度为15，加热5min后温度达到60 。,（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时y与x的函数关系式；,（2）根据工艺要求，当材料温度低于15 时，必须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？,20min,解：(1)设函数关系式为y=k/(x-0.4),又当x=0.65元时，y=0.8,则有0.8=k/(0.65-0.4),解得k=0.2.y与x之间的函数关系式为y=0.2/(x-0.4),即 。,
