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1、124 光学成像系统的衍射和分辨本领,125 多缝的夫琅合费衍射：,126 衍射光栅,第十二章 光的衍射,121 光的标量衍射理论,122 典型孔径的夫琅和费衍射,光的衍射现象：光波在空间传播遇到障碍时，其传播方向会偏离直线传播，弯入到障碍物的几何阴影中，并呈现光强的不均匀分布的现象。,是光的波动性的主要标志之一。,衍射现象的分析： （1）菲涅耳衍射：距离衍射屏近处的衍射。 （2）夫琅和费衍射：距离衍射屏远处的衍射。,第十二章 光的衍射,光的衍射,一、惠更斯菲涅耳原理,1、惠更斯原理：（1）波阵面的形成，（2）波面的传播方向。,2、惠更斯菲涅耳原理,波阵面外任一点光振动应该是波 面上所有子波相
2、干叠加的结果。,图2 点光源S对P点的作用,图1 光波通过圆孔的惠更斯作图法,121.光波的标量衍射理论,一、惠更斯菲涅耳原理,2、惠更斯菲涅耳原理,波阵面外任一点光振动应该是波面上所有子波相干叠加的结果。,子波向P点的球面波公式,子波法线方向的振幅,子波振幅随q角的变化,图3,121.光波的标量衍射理论,当q = 0 时，K(q)=Max, q= p/2 时，K(q)=0.,若S发出的光源振幅为A（单位距离处）,菲涅尔假设：,（实验证明是不对的）,一、惠更斯菲涅耳原理,2、惠更斯菲涅耳原理,求解此公式主要问题：K(q)没有确切的表达式。,121.光波的标量衍射理论,二.菲涅耳基尔霍夫衍射公式
3、（需要确定K(q),P点：由 上多个虚设的子波源产生。,子波的原振幅与E（q）成正比，与波长l成反比，因子i=exp.(-i/2p)表示子波源振动的位相超前入射波90度。,图4 球面波在孔径上的衍射,121.光波的标量衍射理论,二、菲涅耳基尔霍夫衍射公式（需要确定K(q),基尔霍夫从波动方程出发，用场论得出了比较严格的公式。,S对P点的可以看成WWW“”共同对P点的贡献,计算中，W和W“”对P的贡献可以忽略， 此时有：,设定方向角 ( n, l ) 和 ( n, r ) 为S与 l 和 r 的夹角。,图5,121.光波的标量衍射理论,对P点的可以看成WWW”共同对P点的贡献,W和W” 对P的贡
4、献可以忽略，近似正射入， 此时有：,则,所以,图6 光波通过圆孔的惠更斯作图法,121.光波的标量衍射理论,三.基尔霍夫衍射公式的近似,1.傍轴近似（两点近似）,(1),(2)在振幅项中,(3)设定孔径函数,图7 孔径 的衍射,121.光波的标量衍射理论,2.菲涅耳近似,(级数展开式,当z大到一定程度时,若取前两项,121.光波的标量衍射理论,则称为菲涅耳近似。,(椭圆积分),3.夫琅合费近似,若继续展开,121.光波的标量衍射理论,取上式前两项,菲涅耳衍射和夫琅合费衍射的判别式；,或者,Z,(夫琅合费衍射),121.光波的标量衍射理论,三.矩孔衍射,1、强度分布计算,设矩形孔的长和宽分别为
5、a 和 b，用单位平面波照射，即,在矩孔以内,在矩孔以外,设,122、典型孔径的夫琅合费衍射,三.矩孔衍射,1、强度分布计算,若令：,则,122、典型孔径的夫琅合费衍射,P点的光强度为:,三.矩孔衍射,1、强度分布计算,2、强度分布特点,先讨论沿y轴方向的分布。在Y轴上，,当b =0时，I有主极大值 ImaxI0，,当b=np,n=+1,+2,时，即,I=0,有极小值。,设：,122、典型孔径的夫琅合费衍射,对于其它的极大值点，有,三.矩孔衍射,2、强度分布特点,b,-p,p,-2p,2p,b可用作图求解。,（1）主极大值的宽度：,（2）暗条纹的间隔,Y=2e,e,e,122、典型孔径的夫琅合
6、费衍射,三.矩孔衍射,2、强度分布特点,衍射在 X轴呈现与 Y 轴同样的分布。在空间的其它点上，由两者的乘积决定。,122、典型孔径的夫琅合费衍射,四、单缝衍射,已知矩孔衍射的强度分布：,其中,当变为狭缝时，ba。,知道x方向和y方向出现主极大值的宽度,X=2lf /b Y=2lf /a,故XY,衍射在x方向上是很窄的，考虑X=0时,因此单缝衍射的分布为,122、典型孔径的夫琅合费衍射,四、单缝衍射,光强分布为：,由直接积分运算：,122、典型孔径的夫琅合费衍射,因为q较小，sinq=y/f=q, 中央 极大条纹的角半径半宽度：,四、单缝衍射,衍射条纹与中央条纹,e0,2e0,122、典型孔径
7、的夫琅合费衍射,五.夫琅合费圆孔衍射,1、光强分布：,设圆孔半径为a，则孔径函数变为,变为极坐标,直角坐标变极坐标：,122、典型孔径的夫琅合费衍射,代入夫琅合费衍射公式,设 r/f=q 得到：,五.夫琅合费圆孔衍射,得到极坐标夫琅合费衍射公式：,122、典型孔径的夫琅合费衍射,其中,是零阶贝赛尔函数,设,即有,五.夫琅合费圆孔衍射,其中应用了递推公式,122、典型孔径的夫琅合费衍射,最后得到,其中,是圆孔面积，设,2.衍射图样,令 z = kaq,五.夫琅合费圆孔衍射,122、典型孔径的夫琅合费衍射,五.夫琅合费圆孔衍射,2.衍射图样,其中：z = kaq,当z=0时，,在中心有极大强度点。
8、,出现暗环位置。,出现次级极大的位置是,由二阶贝赛尔函数的零点决定。,122、典型孔径的夫琅合费衍射,五.夫琅合费圆孔衍射,2.衍射图样,其中中央亮斑称为爱里斑， 它的半径是：z=1.22p,即,爱里斑的半径：,2r0,122、典型孔径的夫琅合费衍射,五.夫琅合费圆孔衍射,3、椭圆的衍射图样,衍射屏,衍射图样,122、典型孔径的夫琅合费衍射,六.巴俾里（Babinet)原理,设有两个互补屏：,E1E2无屏,产生的衍射：,除中心点P0，,则,光强：,所以形状大小一样的屏和孔产生的衍射图样是一样的， 一个形状相等的狭缝和细丝的衍射图形也是一样。,122、典型孔径的夫琅合费衍射,六.巴俾里（Babi
9、net)原理,圆孔衍射,其中：z = kaq,因此，对于无限大波面的积分,证明：无限大波面的夫琅和费衍射,除中心点P0，,无限大孔径的透镜，将光波聚集在焦点上。,122、典型孔径的夫琅合费衍射,124光学成像系统的衍射和分辨本领,一、光学系统的有限口孔与衍射光斑,设光学系统通光孔的直径为D，它产生的爱里斑的半径：,当对点源成象时，衍射斑纹在其像面上，爱里斑的半径,124光学成像系统的衍射和分辨本领,二、成像系统的分辨率,1、瑞利判据。,1,0.81,当一个象点的衍射光斑主极大和另一个像点的衍射的第一极小值重合时，两个像点刚好被分开。,2.几种常见的光学系统的分辨本领。,（1）望远镜的分辨本领,
10、人眼的分辨本领,(2)照像物镜的分辨本领,望远镜的作用,(角度的放大),124光学成像系统的衍射和分辨本领,二、成像系统的分辨率,若取l=550mm,则R=1490D/f,(3).显微物镜的分辨本领,阿贝正弦条件：,124光学成像系统的衍射和分辨本领,二、成像系统的分辨率,125 多缝的夫琅合费衍射,例题：平移的单缝衍射,孔径函数：,衍射光强：,125 多缝的夫琅合费衍射,例题：平移的单缝衍射,设,其中,等于狭缝在原点时的衍射图样，,而,表示孔径中心平移后产生的位相延迟。,125 多缝的夫琅合费衍射,例题：平移的单缝衍射,是孔径中心平移产生的光程差。,是位相差。,当取光强时：,是与平移位置无关
11、的量，这种性质称为平移不变性。,125 多缝的夫琅合费衍射,例题：平移的单缝衍射,一.双缝衍射,1.场强分布算法一,对于狭缝1：Yd/2,对于狭缝2：Yd/2,合的结果：,125 多缝的夫琅合费衍射,2.强度计算,算法二：,125 多缝的夫琅合费衍射：,一、双缝衍射,夫琅合费积分公式,意义：1.,表示孔径中心到P点的光程差。,2.积分中表示相对孔径中心的光程差，积分结果不变。,当孔径平移后，有,125 多缝的夫琅合费衍射：,2.强度计算算法三,一、双缝衍射,因此有：,125 多缝的夫琅合费衍射：,2.强度计算算法三,一、双缝衍射,125 多缝的夫琅合费衍射,2.强度计算算法三,125 多缝的夫
12、琅合费衍射：,一、双缝衍射,3、条纹分析,二.多缝衍射,1.光强分布：,每个单缝：,设,相邻两个缝中心之间到P点的光程差,位相差：,(由双缝衍射的结果引申到此）,125 多缝的夫琅合费衍射：,合成的振幅为：,所以P点三位光强度为：,光强度由两个因子决定：,是单缝衍射因子，,是多缝干涉因子。,125 多缝的夫琅合费衍射：,2.条纹分析(画图分析）,由干涉因子可知，当,时在q方向上产生极大，极值为：,通常称为光谱线，光谱线由干涉因子决定。,当,125 多缝的夫琅合费衍射：,次级极值的位置由,得出。,在两个极大之间有N1个零点，有N2个次级极值，,N=4,125 多缝的夫琅合费衍射：,126 衍射光
13、栅,一.光栅方程与分辨本领,1.光栅方程（光程差的计算）,2.光栅光谱与色散（衍射角与波长变化的关系）,衍射角q与l的关系。,多色光的各级亮线称为光栅光谱线。,角色散：,线色散：,光栅的自由光谱区：,此时，,3.光栅分辨本领,是指分辨两个很靠近的谱线的能力。,根据瑞利判据，当l l 产生的谱线的位置落在l的同级,谱线的零点上时，两个谱线刚好被分离。,已知m级谱线,它的零点位置：,l,l+Dl,126 衍射光栅,则有：,(N是光栅缝数),(谱线的角半宽度),126 衍射光栅,二.几种典型光栅,（一）平面光栅,1.光栅的光强分布,衍射调制 谱线位置,126 衍射光栅,解决的方法是：将衍射的极大方向
14、变换到高级谱线上。,（二）平面定向光栅（闪耀光栅）,衍射面法线与干涉面法线分开，对于两个相邻栅面上对应点之间的光程差：,光栅方程,定义角度旋转方向，i和q在法线同侧时为同号，两侧时为异号。,零级谱线,126 衍射光栅,如果选择入射光i=q，则有,i =q 是在垂直于栅面的方向上入射，i= g （闪耀角） 这个条件称为自准条件。,光栅方程变为,（确定的角度方向，和闪耀波长）,当m1时，对应l=lB称为闪耀波长，此时衍射分布的峰值正好在g方向上，闪耀光栅中,在中央衍射中只有一级光谱存在，当m=2,3时，光栅对lB/2,lB/3的波长闪耀。,126 衍射光栅,应用时是根据lB，确定g，由于中央衍射有
15、一定的宽度，所以闪耀波长附近的谱线也有相当大的强度，因而闪耀光栅可用于一定的波长范围。,（三）阶梯光栅,（用阶梯形状达到增加光程的目的）,光程差偏转q产生的程差玻璃厚度产生的程差,被测l,lB(中心波长),126 衍射光栅,如图所示,阶梯光栅的方程为：,对于反射式，有 2h-qa=ml (作业：证明)由于h较大，m很大，分辨本领很大。,四.光栅光谱仪（自学）,126 衍射光栅,例题：一.正弦光栅,由大量狭缝组成的光栅，光振幅透射率按矩形函数变化，称为矩形光栅。若透射系数t(x1)按余弦或正弦函数变化的光栅称为正弦光栅。它的振幅透射率：,用一个单位振幅平面波垂直 照明光栅时，出射光栅的振幅为：,126 衍射光栅,注意到 不影响干涉因子，而只影响衍射因子，它一个 栅缝的衍射为：,126 衍射光栅,其中b=pdsinq/l,所以正弦光栅衍射图样的强度分布为：,126 衍射光栅,126 衍射光栅,二.阶梯光栅,设h=1cm,n=1.5,l=500nm,则光栅的最低级光谱线为(q=0):,M很大，自由光谱是很小的。,
