《六年级上册思维训练》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级上册思维训练（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、六六 年年 级级 上上 册册一、立体图形的展开与组合一、立体图形的展开与组合一、学一学一、学一学例题例题 1、下列这些平面图，哪些能围成正方体？有什么规律？（1）（2）（3） 思路点拨思路点拨 第一类是中间四个，上、下各一个的展开图可以围成正方体；第二类是转化成中间四个，上、下各一个的展开图可以围成正方体；第三类是两层，每层三个的特例也可以围成正方体。二、练一练二、练一练1、下面各图中，哪几个是长方体表面的展开图？2、根据展开图，说说相对的面。3、在下面正方体展开图的六个面上，分别写上 16 中某一个数字，使该正方体相对的两个面上数字之和是 7。4、右边哪几个盒子是左边这张硬纸折成的？5、下图
2、是一个长方体的展开图（单位：厘米） 。这个长方体的长、宽、高各是多少？8751 1 3 32 24 45 5 6 6 A A B B C C D D E E F F1 1 3 32 24 45 5 6 6 A A B B C C D D E E F F二、长方体、正方体的表面积二、长方体、正方体的表面积一、学一学一、学一学例题例题 1 1：小明和妈妈一起给奶奶买了一份礼物，营业员阿姨用一个长 45 厘米、宽 20 厘米、高 10 厘米的长方体盒子装好，并用彩绳包扎。如果打结处需用彩绳 15 厘米，这样包扎共需彩绳多少厘米？ 思路点拨思路点拨 要求彩绳的长度，应该将这些彩绳分类整理。这段彩绳包括
3、了打结的 15 厘米，高有 4 段，共 40 厘米；长宽各有 2 段，共有452+202=130 厘米。最后只要将这些绳子的长度相加即可。想一想：还有别的解法吗？例题例题 2 2：用五个相同的正方体，粘接成一个长方体，总棱长 84 厘米。这个长方体的表面积是多少？ 思路点拨思路点拨 要求长方体的表面积的关键是求出长方体的长、宽、高；由于这个长方体是有正方体粘接成，若正方体的棱长是 a，那么长方体的长和高都是 a，宽等于 5a；根据题意，得 4a2+5a4=84，a=3，表面积=aa2+5aa4=332+3154=198（平方厘米）例题例题 3 3：一个正方体增高 2 厘米（底面不变）后，得到一
4、个长方体。长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了 96 平方厘米。原来正方体表面积是多少平方厘米？现在长方体的表面积是多少？ 思路点拨思路点拨 长方体比正方体表面积增加了 96 平方厘米,就是增加了侧面的面积,即 4 个相等的长方形面积,这个长方形的宽 2 厘米,长 9642=12 厘米,长就是正方体的棱长。正方体的表面积是：12126=864（平方厘米） 。长方体的表面积是：864+96=960（平方厘米）想一想：还有别的解法吗？二、练一练二、练一练1、一个长 7 分米、宽 4 分米、高 2 分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如图） 。这三根铁丝总长至少为多少米？（接头处不计）2、把底面积 5
5、 平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是多少？3、一个长方体的表面积是 30 平方厘米，把它平均切开，正好成为两个相等的小正方体，求每个小正方体的表面积是多少平方厘米？4、一个正方体的表面积是 96 平方厘米，把它切成两个相等的长方体后，每个长方体的表面积是多少平方厘米？5、两个完全相等的长方体正好可以拼成一个正方体，正方体的表面积是30 平方厘米。如果把这两个长方体改拼成一个大长方体，这个大长方体的表面积是多少平方厘米？6、用三个长 3 厘米、宽 2 厘米、高 1 厘米的长方体拼成一个表面积最小的大长方体，这个长方体的表面积是多少？7、一个长方体的高减少 2 厘米后，成为
6、一个正方体，那么表面积就减少48 平方厘米。原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？8、有一块长方体石料，长 30 厘米、宽 18 厘米、高 15 厘米。加工时把八个顶点各凿去一个棱长为 1 厘米的小正方体，加工后的表面积是多少平方厘米？9、一个正方体的棱长为 4 厘米，从它的前后左右上下六个面的正中心各挖去一个棱长为 1 厘米的小正方体，挖去后的正方体的表面积是多少平方厘米？10、有一块长方形的铁皮，长 30 厘米，宽 20 厘米，在这块铁皮的四角各剪下一个边长为 2 厘米的小正方形，然后制成一个无盖的长方体盒子。做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？三、长方体、正方体的体积三、长方体、正方体的体积
7、一、学一学一、学一学例题例题 1 1、将 5 个棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是 140 厘米。每个正方体的体积是多少厘米？ 思路点拨思路点拨 要求每个正方体的体积，就要求出正方体的棱长。假设正方体的棱长为 x 厘米，根据“5 个棱长相等的正方体木块拼成一个长方体”可知：拼成的长方体的长、宽、高分别可表示为 5x 厘米、x 厘米、x 厘米。再根据“长方体棱长总和是 140 厘米” ，可列出方程 4（5x+x+x)=140。解方程得x=5。每个正方体的体积=53=125（立方厘米） 。例题例题 2 2、小明家有一个长方体形状的小金鱼缸，长 5 分米，宽 4 分米，里面只注
8、入了 2 分米深的水。一天爸爸买回一座小假山。当小明把假山放入金鱼缸后（完全浸没） ，水面立即上升了 6 厘米。这快假山的体积是多少立方分米？ 思路点拨思路点拨 由于鱼缸放入假山后水面上升，说明假山在鱼缸内挤占了水的空间，可知上升部分水的体积就等于假山的体积。而上升部分的体积，其实就是一个长方体的形状。只要用 50406 就可以求出假山的体积。二、练一练二、练一练1、将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是 96 厘米。每个正方体的体积是多少厘米？2、用一个长 40 厘米，宽和高都是 36 厘米的长方体纸箱，来装棱长 6 厘米的正方体铁盒，最多可以装多少个？3、棱长是 4
9、 分米的正方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸没在水中，水面比原来上升 5 厘米，这块石头的体积是多少？4、体育场用 37.5 立方米的煤渣铺在一条长 100 米、宽 7.5 米的直跑道上。煤渣可以铺多少厘米厚？5、把一个长 9 厘米，宽 7 厘米，高 3 厘米的长方体铁块和一个棱长 5 厘米的正方体铁块熔铸成一个底面积是 20 平方厘米的长方体。求这个长方体的高。6、一块棱长是 0.6 米的正方体的钢坯，锻成横截面是 0.09 平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？7、把一个长方体沿长平均切成 4 个长方体，每个长方体长 6 厘米，表面积增加 24 平方厘米。求原来长方体的体积是多少立
10、方厘米？8、从一个长方体上截下一个体积是 32 立方厘米的小长方体后剩下的部分正好是棱长 4 厘米的小正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？9、在一个长 15 分米，宽 12 分米的长方体水箱中，有 10 分米深的水，如果在水中沉入一个棱长是 30 厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？10、一块长方形铁皮，长 32 厘米，在它四个顶角分别剪去边长 4 厘米的正方形，然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是768 立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？11、一个密封的长方体玻璃箱，里面装满水，从里面量得长 30 厘米，宽10 厘米，高 15 厘米，水深 5 厘米（
11、如下图） 。如果把箱子的左侧面作为底面放在桌面上，那么水深多少厘米？ 12、现有一个空的长方体容器 A 和一个水深 24 厘米的长方体容器 B，要将容器 B 的水倒一部分给 A，使两容器水的高度相同，这时水深是几厘米？30402030AB2420五、分数应用题五、分数应用题一、学一学：一、学一学：例例 1 1：小华看一本小说，第一天看了全书的，第二天看了全书的，81 61还剩下 170 页，问这本小说一共有多少页？ 思路点拨思路点拨 要求这本小说共多少页，需要求出剩下 158 页的对应分率。运用解答分数应用题的“金钥匙”线段图就可以找到其中的对应关系。通过观察、分析，可以这样列式：170（1）
12、=240（页）81 61二、练一练：二、练一练：1、小红读一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，这时还52 31剩下 56 页，这本书共多少页？2、小红读一本书，第一天读了全书的，第二天读的是第一天的，这52 54时还剩下 56 页，这本书共多少页？3、 （1）有两根同样长的钢管，第一根截去米，第二根截去。哪根101 101截去的长？（2）一根钢管剪成两段，第一段长米，第二段是全长的。哪段长？101 1014、甲乙两人同时从两地相向而行，在距离中点 40 千米处相遇，已知甲行了全程的，甲行了多少千米？ 20115、一辆汽车从甲地开往乙地，先行了全程的少 15 千米，又行了全程的52就到达
13、乙地，求甲、乙两地的路程。43六、比的应用六、比的应用一、学一学：一、学一学：例例 1 1：两个服装厂，一个月内生产的西服数量的比是 6：5，两厂西服价格的比是 11：10，这两个厂的产值比是多少？ 思路点拨思路点拨 根据：产值=价格产量，可以想到：甲产值：乙产值=（甲产量甲价格）：（乙产量乙价格） 。两厂的产值比为：（611）：（510）=66：50=33：25 总结总结 ：有两个或两个以上的比，把它们前项相乘的积作前项，后项相乘的积作后项，所得到的比，叫做复比。复比。例例 2 2：学校把 368 棵树苗分给六年级三个班，一班和二班分得的树苗的比是 2：3，二班和三班分得的树苗棵数比是 5：
14、7，求一班、二班和三班之间的棵数比？ 思路点拨思路点拨 本题需要将两个不同的比化成连比连比。这需要利用比的基本性质分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，比值不变。即一班：二班=2:3=10:15，二班：三班5:7=15:21。因此可以得到：一班：二班：三班=10:15:21。例例 3 3：光明小学原来体育达标人数是没达标人数的，后来又有 60 名同53学达标，这时达标人数是没达标人数的。光明小学共有学生多少人？119 思路点拨思路点拨 两个分率和的单位“1”都是没达标人数，但没达标人数53 119发生了变化，因此两个分率不能相加减。在解答这类稍复杂的分数实际问题时，应抓住不变的量，一般把不变的量
15、看作单位“1” 。本题学校总人数看作单位“1” ，根据“原来达标人数是没达标人数的” ，可知原来达标人数是学53校总人数的，根据“这时达标人数是没达标人数的” ，可知这时达标人数53 119是学校总人数的，60 名同学的对应分率是-。算式是：60（-） 。119 209 83 209 83也可以用连比进行解答。原来达标人数与总人数的比是 3:8，现在达标人数与总人数的比是 9:20，运用比的基本性质可得，原来达标人数与总人数的比是 15:40，现在达标人数与总人数的比是 18:40。60 0（1815）=20（人） ，求出每份的人数，再用 2040=800 求出总人数。二、试一试：二、试一试：
16、1、一个正方体的棱长是 5 厘米，它的表面积与底面积的比是( )，比值是( )。2、五角人民币与贰角人民币的张数比为 12:35，那么五角人民币与贰角人民币的总钱数比是（ ） 。3、已知 A:B=4:3，B:C=7:9，A:B:C=（ ） 。三、练一练：三、练一练： 1、两个正方形边长比是 2:3，面积的比是( )。2、两个正方形的棱长比是 3:4，表面积比是( )，体积比是( )。3、两个圆的周长比是 5:3，半径比是( )，直径比是( )，面积比是( )。4、一个三角形与一个平行四边形的面积相等，其底边长度的比是 5:7，则三角形与平行四边形高的比是（ ） 。5、甲数的与乙数的相等，甲、乙两数的比是（ ） 。31 516、甲、乙各有钱若
