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1、名顾1.孤立奇点的定义和分类;2判定孤立奇点z的类型:(zo为有限点)方法一考SY(a亢x处的网朗尺万形式:丶法一考察hm(若z(】力/(Z)的极卢再考察阶数,a为f(e)怡阶极炉的充要条件=ODAf(a)=l万矩2),(05)其中(z)在zo的某个邻域内解析,且p(z,)+0.(2)垩甄z_zo)/(Z是个非零的常数回顾3判定孤立奇点无穷远点的类型:方法一否(a地=-“AEBBMKRUJKE弋:力法二首光#SKlim/(a或考limg00-linn/(毒)当w=0为p(w)的极点时,用判定标点看救的方法初定w=0为w儿阶极点,从而z=就为f(z)的几阶极点。442用含z的负指数幂的级数衣示亏
2、解:当|z|41时一_Z(_z0因此jz树时J_klL一二zTa51A|心b-宏CDson个二朐M月收皂一朱逢水吴么留数的定义和计算(重点)1节定狒役雷【重伟广鼠八元办远灵的留蒋集点J胡s(dssczsszpmigit瘦:sszttssi留数的定义和计算若f(s)在=解析,则存在z的一个邻域D,使得F(z)在Di|s-a|B晓御一点可导,从而在D内解析-在D内做国周Ci|z-a|=烈f(z)在|s-z|史解杯,从面|.f(adz0(柯西定理)留数的定义和计算荚5,为孤立奇点,则f(:)在=的去心邰域0|s-a|R内解析,在D内作正向国周圆C:|s-a|m0rRfGod=?G留数的定义和计算著z
3、为孤立奇点,则F(a)在的去心邻域0|ls-a|R内解析,则F()在D内可以展开为罗朗展式:C(oT“Locylo(oy220对f(z)在C上积分:I/(z)Z=】+c一】崖z+j巫z+q(z_z。)材z+GCZ一Z0CC留数的定义和计算定义53设F()在0|s-a|矿解析,zo为f(z)的孤立奇点。作正向国周C:|s-a|=“其中0rR称么|T(ad2为f(a)在学立奇点z的留敏,记做Res(fzi一l一e】/即:ReS(/，Zo)=殇垩八Z)戍e一15.2.4(8)求f(z)=所在其孤立奇点的留数。解:因为f(z)的孤立奇点为z=0,2z3z4z5国q+z+羞+亩+可十六+)_l要二二昼f=有82al|仁月歼5剧工信,“日7,-口所以Res(,0=e=万=一.注:如果f(z)在zo的罗朗级数容易求出,则首选这种方法求留数,特别地,若,为f(z)的可去奇点,Res(f,zo)=0(f(aJ的弛朋民Zdyffrim)的仟苎戢悍C_【一0)若z为f(z)的本性奇点,(只能通过求出f(s)的罗朗展式的cy得到Res(f,zo)凋】觐
