《我们知道一把直尺》由会员分享,可在线阅读,更多相关《我们知道一把直尺(19页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、12,我們知道一把直尺,上面有很多刻度,用來表示長度的大小。溫度計上也有許多刻度,用來表示溫度的高低。(橫放像一條直線)同樣,如果我們在一條直線上描出許多點做為刻度,不但可以表示正數與零,還可以表示負數。,數線的意義,12,13,數線的意義,首先,在一條水平直線上任取一點為基準點,並規定用箭頭表示方向為正向,與箭頭相反的方向為負向。 其次,我們用0這個數來表示基準點,並稱此基準點為原點,通常記作O點。 最後,選一個適當長度當作單位長,在正向上與O點相距一個單位長的點用1這個數來表示。 如下圖所示。 如此一來,我們就可用這條直線上的點來表示正數、0、負數。,13,數線的意義,從O點向右邊每隔一個
2、單位長作一個刻度,依次代表正整數:1、2、3、4、。同理,從O點向左邊每隔一個單位長作一個刻度,分別代表負整數:1、2、3、4、,如下圖所示。 如果A點在原點的右邊3個單位,我們就說: A點表示3或說A點的坐標為3,並且記作A(3)。 如果B點在原點的左邊2個單位,我們就說: B點表示2或說B點的坐標為2,並且記作B(2)。,13,數線的意義,14,數線的意義,14,數線的意義,15,數線的意義,16,數的大小比較,國小時,我們學過正數的大小比較。今從數線的觀點來看可以知道:7比3大,而在數線上點B(7)位在點A(3)的右邊(如上圖),即愈右邊的點所代表的數愈大。習慣上,7比3大記作73(讀作
3、7大於3),也可記作37(讀作3小於7)。,16,數的大小比較,如果兩個數都是負數或是一正一負,如何比較它們的大小呢?我們從溫度計上來看下列四種溫度: 3、1.5、0、2.5。 我們都知道:零下的氣溫比零上的氣溫冷,並且 零下愈多度就愈冷。如右圖溫度計所示,很顯然地, 2.5高於0,所以2.50。 0高於1.5,所以01.5。 1.5高於3,所以1.53。,將溫度計橫放(度數高的方向朝右) 就像一條數線,從下圖的數線上也可以看出 3、1.5、0、2.5所代表的點,由左而右 依次是A(3)、B(1.5)、O(0)、 C(2.5)。,17,數的大小比較,18,數的大小比較,在國小時,我們學過用文字
4、(如甲、乙、)或符號(如()、)來代表數,同樣我們也可以用英文字母,如a、b、c、 來代表數。 例如:a代表正數、b代表負數,則a0、b0、ab。,在數線上,A(a)與B(b)兩點的位置關係只有三種可能: (1) A點在B點的左邊(例如a3,b7) (2) A點與B點是同一點(例如a3b) (3) A點在B點的右邊(例如a9,b5),如果數線上有A(a)、B(b)、C(c)三個點,其中a、b、c分別代表某一個數,我們來觀察它們的位置關係: (1) 如果A點在B點的左邊,且B點在C點的左邊,那麼A點在C點的 左邊。 (2) 如果A點在B點的右邊,且B點在C點的右邊,那麼A點在C點的 右邊。,19
5、,數的大小比較,設a、b、c、d、 都分別代表某一個數, (1) 當ab且bc時,可以簡記為abc。 (2) 當abc且cd時,可以簡記為abcd。 以下類推。,20,相反數與絕對值,觀察下圖, 5與5這兩個數一負一正,只有正負號不同,而在數線上代表5與5的點,分別在原點左、右兩邊並且與原點的距離都是5。,21,相反數與絕對值,在1-1正數與負數中,我們用了正數和負數來區分具有相反或相對意義的量,例如:從基準點出發,甲車向東行駛了8公里、乙車向西行駛了8公里。如果規定向東為正,要描述這兩部車子目前的位置,就可以分別記作8公里與8公里。 有些時候,只需要知道車子行駛的路程有多遠,而不需考慮方向,此時甲車與乙車距離基準點都是8公里,如圖1-5所示。 圖1-5,圖1-5 在圖1-5中,如果我們把基準點當原點,1公里長當單位長,向東為正向,那麼圖1-5就變成數線,如圖1-6。 圖1-6 此時,甲車位在點A(8)上,乙車位在點B(8)上,它們與原點的距離都是8。在數線上,點A(a)與原點的距離,叫做a的絕對值,記作a。,22,相反數與絕對值,例如:在下圖中, 6.56.5,6.56.5,所以6.56.5。 同理,131313,00。,由相反數的意義知: 對於任意數a,a與a互為相反數,且aa。,23,相反數與絕對值,24,25,