《统计学》习题(60题)

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1、1统计学统计学课程习题（修订）课程习题（修订）1举例说明统计分组可以完成的任务。 2举一个单向复合分组表的例子，再举一个双向复合分组表的例子。 3某市拟对该市专业技术人员进行调查，想要通过调查来研究下列问题： （1）通过描述专业技术人员队伍的学历结构来反映队伍的整体质量；（2）研究专业 技术人员总体的职称结构比例是否合理；（3）描述专业技术人员总体的年龄分布状况； （4）研究专业技术人员完成的科研成果数是否与其最后学历有关。 请回答： （1）该项调查研究的调查对象是 ； （2）该项调查研究的调查单位是 ； （3）该项调查研究的报告单位是 ； （4）为完成该项调查研究任务，对每一个调查单位应询问

2、下列调查项目 。 4某车间按工人日产量情况分组资料如下： 日产量（件）工人人数（人）50-60660-701270-801880-901090-1007合计53根据上表指出：（1）变量、变量值、上限、下限、次数（频数） ；（2）各组组距、组 中值、频率。 5某地区人口数据如下表，请在空白处填写组距、组中值、频率、上限以下累计频数。按年龄分组人口数（人）组距组中值频率上限以下累计频数小于 51925-1745918-2426425-3442935-4439345-6446765 及以上318注：年龄以岁为单位，小数部分按舍尾法处理。6对下列指标进行分类。 （只写出字母标号即可） A 手机拥有量

3、B 商品库存额 C 市场占有率 D 人口数 E 出生人口数 F 单位产品成本 G 人口出生率 H 利税额 （1）时期性总量指标有： ；（2）时点性总量指标有： ； （3）质量指标有： ；（4）数量指标有： ； （5）离散型变量有： ；（6）连续型变量有： 。27现有某地区 50 户居民的月人均可支配收入数据资料如下（单位：元）： 88692899994695086410509279498521027928978816100091810408541100900866905954890100692690099988611208939008009388649198639819168189469268

4、95967921978821924651850要求： （1）试根据上述资料作等距式分组，编制次（频）数分布和频率分布数列； （2）编制向上和向下累计频数、频率数列； （3）用频率分布列绘制直方图、折线图和向上、向下累计图； （4）根据图形说明居民月人均可支配收入分布的特征。8某商贸公司从产地收购一批水果，分等级的收购价格和收购金额如下表，试求这批 水果的平均收购价格。 水果等级收购单价（元/千克）收购额（元）甲2.0012700乙1.6016640丙1.30 8320合计37660 9某厂长想研究星期一的产量是否低于其他几天，连续观察六个星期，所得星期一日 产量为 100、150、170、21

5、0、150、120，单位：吨。同期非星期一的产量整理后的资料为：日产量（吨）天数（天）100-150 8150-20010200-250 4250 以上 2合 计24要求： （1）计算星期一的平均日产量、中位数、众数； （2）计算非星期一的平均日产量、中位数、众数； （3）比较星期一和非星期一产量的相对离散程度哪一个大一些。 10甲、乙两单位从业人员人数及工资资料如下：月工资（元）甲单位人数（人）乙单位人数比重（%）400 以下 4 2400-600 25 8600-800 84 30800-1000126 421000 以上 28 18合 计267100要求：（1）比较两个单位工资水平高低；

6、（2）说明哪一个单位的从业人员工资的变 异程度较高。 11根据下表绘制某地区劳动者年龄分布折线图（年龄以岁为单位，小数部分按舍尾3法处理） 。某地区劳动者年龄构成按年龄分组比重（%）15-19 岁 320-24 岁1025-29 岁1730-34 岁1735-39 岁1540-44 岁1445-49 岁1150-59 岁1060 岁及以上 312向三个相邻的军火库掷一个炸弹。三个军火库之间有明显界限，一个炸弹不会同 时炸中两个或两个以上的军火库，但一个军火库爆炸必然连锁引起另外两个军火库爆炸。 若投中第一军火库的概率是 0.025，投中第二军火库以及投中第三军火库的概率都是 0.1。 求军火库

7、发生爆炸的概率。13某厂产品中有 4%的废品，100 件合格品中有 75 件一等品。求任取一件产品是一 等品的概率。14某种动物由出生能活到 20 岁的概率是 0.8，由出生能活到 25 岁的概率是 0.4。问 现龄 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率为何？ 15在记有 1，2，3，4，5 五个数字的卡片上，第一次任取一个且不放回，第二次再 在余下的四个数字中任取一个。求： （1）第一次取到奇数卡片的概率；（2）第二次取到奇数卡片的概率；（3）两次都取 到奇数卡片的概率。 16两台车床加工同样的零件。第一台出现废品的概率是 0.03，第二台出现废品的概 率是 0.02。加工出来的零件放在一

8、起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多 一倍。求任意取出的零件是合格品的概率。如果任意取出的零件是废品，求它属于第二台 车床所加工零件的概率。 17设某运动员投篮投中概率为 0.3，试写出一次投篮投中次数的概率分布表。若该运 动员在不变的条件下重复投篮 5 次，试写出投中次数的概率分布表。18随机变量 X 服从标准正态分布 N（0，1） 。查表计算：P（0.311)的近似数值；若 X服从自由度为 f1=5，f2=6 的 F分布，求 P(X3.169)；若 X 服从自由度为 54的 t 分布,求 P(X2.571)。23同时掷两颗骰子一次，求出现点数和的数学期望和方差。24已知 100

9、 个产品中有 10 个次品。现从中不放回简单随机抽取 5 次。求抽到次品数目的数学期望和方差。 25假设接受一批产品时，用放回方式进行随机抽检，每次抽取 1 件，抽取次数是产 品总数的一半。若不合格产品不超过 2%，则接收。假设该批产品共 100 件，其中有 5 件 不合格品，试计算该批产品经检验被接受的概率。 26自动车床加工某种零件，零件的长度服从正态分布。现在加工过程中抽取 16 件， 测得长度值（单位：毫米）为： 12.14 12.12 12.01 12.28 12.09 12.16 12.03 12.01 12.06 12.13 12.07 12.11 12.08 12.01 12.

10、03 12.06 试对该车床加工该种零件长度值的数学期望进行区间估计（置信概率 0.95） 。 27用同样方式掷某骰子 600 次，各种点数出现频数如下：点 数123456合 计出现频数601001508090120600试对一次投掷中出现 1 点的概率进行区间估计（置信概率 0.95） 。 28某微波炉生产厂家想要了解微波炉进入居民家庭生活的深度。他们从某地区已购 买微波炉的 2200 个居民户中用简单随机不还原抽样方法以户为单位抽取了 30 户，询问每 户一个月中使用微波炉的时间。调查结果为（单位：分钟）： 30045090050700400 520600340280380800 7505

11、50201100440460 580650430460450400 360370560610710200 试估计该地区已购买微波炉的居民户平均一户一个月使用微波炉的时间。并计算估计 量的估计方差。 29某地区有 8000 户居民，从中简单随机抽取 30 户，调查各户 5 月份用水量（单位： 吨） ，数据如下：510201587439112346791817213028271719164562422试估计该地区全体居民 5 月份用水总量（计算估计量以及估计量的估计方差） 。30某大学有本科学生 4000 名，从中用简单随机抽样方法抽出 80 人，询问各人是否有上因特网经历。调查结果为，其中有 8

12、 人无此经历。试估计全校本科学生中无上网经历的学生所占比率。并计算估计量的估计方差。 31某城市有非农业居民 210 万户，从中用简单随机抽样方法抽取出 623 户调查他们 进行住宅装修的意向。调查结果表明，其中有 350 户已经装修完毕，近期不再有新的装修 意向；有 78 户未装修也不打算装修；其余的有近期装修的意向。试估计该城市非农业居民 中打算在近期进行住宅装修的居民户数。并计算估计量的估计方差。32一台自动机床加工零件的直径服从正态分布，加工要求为 E(X)=5cm。现从一天X的产品中抽取 50 个，分别测量直径后算得，标准差 0.6cm。试在显著性水平 0.05cmx8 . 4的要求

13、下，检验这天的产品直径平均值是否处在控制状态? 33已知某厂生产的砖的抗拉强度服从正态分布，加工的技术要求是：方差为 1.21， 数学期望为 32.5 公斤/厘米2。从某天的产品中随机抽取 6 块，测得抗拉强度分别为32.56、29.66、31.64、30.00、31.87、31.03（公斤/厘米2） 。试以 0.05 的显著性水平，检验5该厂这天所生产砖的抗拉强度的平均值是否处在控制水平？34已知初婚年龄服从正态分布。根据 9 个人的调查结果，样本均值=23.5 岁，样x 本标准差 =3 岁。问是否可以认为该地区初婚年龄数学期望值已经超过 20 岁()？s05. 035从某县小学六年级男学生

14、中用简单随机抽样方式抽取 400 名，测量他们的体重，算得平均值为 61.6 公斤，标准差是 14.4 公斤。如果不知六年级男生体重随机变量服从何种分布，可否用上述样本均值猜测该随机变量的数学期望值为 60 公斤？按显著性水平 0.05和 0.01 分别进行检验。36某公司负责人发现开出去的发票有大量笔误，而且断定这些发票中，有笔误的发票占 20%以上。随机抽取 400 张发票，检查后发现其中有笔误的占 18%，这是否可以证明负责人的判断正确？() 05. 037从某地区劳动者有限总体中用简单随机放回的方式抽取一个 4900 人的样本，其中具有大学毕业文化程度的为 600 人。我们猜测，在该地

15、区劳动者随机试验中任意一人具有大学毕业文化程度的概率是 11%。要求检验上述猜测（=0.05） 。38用不放回简单随机抽样方法分别从甲、乙二地各抽取 200 名六年级学生进行数学测试，平均成绩分别为 62 分、67 分，标准差分别为 25 分、20 分，试以 0.05 显著性水平检验两地六年级数学教学水平是否显著有差异。39从甲、乙两地区居民中用不放回简单随机抽样方法以户为单位从甲地抽取 400 户，从乙地抽取 600 户居民，询问对某电视节目的态度。询问结果，表示喜欢的分别为 40 户、30 户。试以单侧 0.05（双侧 0.10）的显著性水平检验甲、乙两地区居民对该电视节目的偏好是否显著有差异。40从本市高考考生中简单随机抽取 50 人，登记个人的考试成绩、性别、父母文化程度（按父母中较高者，文化程度记作：A-大专以上，B-高中，C-初中，D-小学以下） 。数据如下：（500，女，A） （498，男，A） （540，男，A） （530，女，A） （450，女，A）（400，女，A） （560，男，A） （460，男，A） （510，男，A） （520，女，A）（524，男，A） （450，男，B） （490