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1、必修3复习概率,高一数学组,概率知识点：,1、频率与概率的意义,3、古典概型,4、几何概型,2、事件的关系和运算,1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。 2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。 3、频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率。,频率与概率的意义:,事件的关系和运算：,（2）相等关系:,（3）并事件（和事件）:,（4）交事件（积事件）:,（5）互斥事件:,（6）互为对立事件:,（1）包含关系:,且 是必然事件,A=B,互斥事件：,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.,对立事件：,必
2、有一个发生的互斥事件互称对立事件.,彼此互斥：一般地，如果事件A1、 A2、 An中的任何两个都是互斥的，那么就说事件A1、 A2、 An彼此互斥.,对立事件和互斥事件的关系：,1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立； 2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件； 3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生 .,求某些复杂事件（如“至多、至少”的概率时，通常有两种转化方法： 1、直接法：将所求事件的概率化为若干互斥事件的概率的和; 2、间接法：求此事件的对立事件的概率, n 个彼此互斥事件的概率公式：
3、, 对立事件的概率之和等于1，即：,互斥事件与对立事件的概率：,（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性） （2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）,古典概型,1）两个特征：,2）古典概型计算任何事件的概率计算公式为：,(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.,几何概型,1）几何概型的特点:,2）在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:,例题讲解 例1,例2：袋中有红、黄、白色球各1个，每次任取1个，有放回地抽三次，计算下列事件的概率： （1）三次颜色各不相同； （2）三次颜色不全相同；,变式（2009福建卷文） 袋中
4、有大小、形状相同的红、黑球各一个，现一次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球（I）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。,例3、有一个半径为4的圆，现将一枚直径为2的硬币投向其中，（硬币完全落在圆外的不计），则硬币完全落在圆内的概率？,8、将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所得的点数，若把点数P(a，b)落在不等式组所表示的区域的事件记为A，求P（A）,8、将甲、乙两颗骰子先后各抛一次，a，b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所得的点数，若把点数P(a，b)落在不等式组所表示的区域的事件
5、记为A，求P（A）,类题：将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数. （1）若a+b4的事件记为A,求事件A的概率; （2）若点P（a,b）落在直线x+y=m（m为常数）上,且使此事件的概率最大,求m的值.,10、从1，2，3，4，5五个数字中任意取2个出来组成一个没有重复数字的两位数，求 （1）这个两位数是奇数的概率。 （2）这个两位数大于30的概率。 （3）求十位和个位上数字之和大于4两位数的概率。,类题：在游乐场，有一种游戏是向一个画满均匀方格的大桌面上投硬币，若硬币刚巧落在任何一个方格的范围内不与方格线重叠），便可获奖。如果硬币的直径为2cm，而方格的
6、边长为5cm，随机投掷一个硬币，获奖的概率有多大？,提示：,如图： OA=2,OB=5,在线段OB上任意取一点P，试求：,B,(1)三角形AOP为钝角三角形的概率 （2）三角形AOP为锐角三角形的概率,12、,(3)三角形AOP为是直角三角形的概率,13、甲乙两辆货车都要停靠同一个站台卸货，他们可能在一昼夜的任一时刻到达，甲乙两辆货车卸货的时间分别是6小时与4小时。求有一辆货车停靠站台时不需等待的概率。,类题：甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去求两人能会面的概率 解：以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的条件是 。在平面上建立直角坐标系，则(x，y)的所有基本事件可以看作是边长为60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示故 P(两人能会面) 答 两人能会面的概率为 ,
