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1、,经济数学基础,-2003(春)财会,主讲:郑必平,第二章 一元函数微分学,2.1 极限概念,2.1.1 数列及数列的极限,数列是按一定规律排列的一串数 简记作 ，数列也看作是定义在正整数集合上的函数(n=1,2,-)称为数列的通项或一般项。,定义2.1 给定一个数列 ,如果当n无限增大时， 无限地趋近某个固定的常数A，则称当n趋于无穷时，数列 以A为极限.记作这时，也称数列 收敛，即当 时，数列 收敛于A。否则，如果当n无限增大时 不能趋近某个固定的常数A，则称当 时，数列 发散。,2.1.2 函数的极限,定义2.3设函数f(x)在点 时的邻域内(点 可以除外)有定义，如果当x无限趋于 (但
2、 )时，函数f(x)无限地趋近于某个固定常数A，则称当x趋于 时，f(x)以A为极限， 记作若自变量x趋于 时，函数f(x)没有一个固定的变化趋势， 则称函数f(x)在点 处没有极限。,例 9 求 解 y=c 是常数函数，无论自变量如何变化，函数y始终为常数c， 说明常数函数的极限即为其自身。,解 函数y=x，当 时,有即,2.1.3 左极限和右极限,定义2.4 设函数f(x)在点 的领域内（ 点可以除外）有定义， 如果当x 且无限趋于 （即x从 的左侧趋于 ， 记为 ）时，函数f(x)无限地趋近于固定常数L， 则称当x趋于 时，f(x)以L为左极限，记作如果当x 且x无限趋于 （即x从 的右
3、侧趋于 ， 记为 ）时，函数f(x)无限趋近于固定常数R， 则称当x趋于 时，f(x)以R为右极限, 记作,定理2.1 当 时，函数f(x)极限存在的充分必要条件 是当 时，函数f(x)的左，右极限存在且相等，即,2.2极限的运算,2.2.1极限的四则运算法则,定理2.3 在某个变化过程中，如果变量u分别以A，B为极限，则有以下结论：,（1）变量uv以AB为极限，即lim(uv)=AB,(2)变量uv以AB为极限，即lim(uv)=AB,(3)当B0时，变量 以 为极限，即,求下列极限,2.2.2 两个重要极限,解：将kx视为一个变量，即令kx=t，当x0时，t0.于是有,2.3函数的连续性,
4、2.3.1函数的连续与连续函数,2.3.2函数的间断点,2.4 导数与微分的概念,常见导数公式,2.4.6 微分的定义,2.5导数的计算,2.5.1导数的四则运算法则,定理 2.6 设函数u（x），v（x）在点x处可导，则u(x)+v(x)在点x处 亦可导，且,定理 2.7 设函数u（x），v（x）在点x处可导，则u(x)v(x)在点x处 亦可导，且,定理 2.8 设函数u（x），v（x）在点x处可导，v(x) 0，则 在点x处亦可导，且,2.5.2复合函数求导法则,复合函数的微分公式为,2.5.3隐函数求导,设y=y（x）是由方程F（x,y）=0确定的隐函数，将y=y(x)代入 方程中，得到恒等式F(x,y(x)=0 利用复合函数的求导法则，恒等式两边对自变量x 求导数， 视y为中间变量，就可以求得y对x 的导数,隐函数的微积分法实质上是复合函数求导法则的应用。,
