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1、,边角关系与性质,等腰三角形,有两条边相等的三角形是等腰三角形,两底角相等,在同一个三角形中，等边对等角,三线合一,轴对称图形,两边相等,等角对等边,两腰相等，,知识回顾,2.4 等边三角形,三条边都相等的三角形叫做 等边三角形,概念：,等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫 正三角形,边角关系与性质,等腰三角形,有两条边相等的三角形是等腰三角形,两底角相等,在同一个三角形中，等边对等角,三线合一,轴对称图形,两边相等,等角对等边,两腰相等，,探究新知,等边三角形的内角有何特征？为什么？, AB=AC (已知）,B=C （在同一个三角形中，等角对等边）,同理，A=C，A=B,A=B=C,A+B+C
2、=180,A=B=C=60,等边三角形的内角相等，且都等于60,边角关系与性质,等腰三角形,有两条边相等的三角形是等腰三角形,两底角相等,在同一个三角形中，等边对等角,三线合一,轴对称图形,两边相等,等角对等边,两腰相等，,探究新知,等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一 ？,三角形ABC是等边三角形 AB=AC BC边上的中线、高和A的平分线三线合一 同理可得：AB,AC上的 中线、高和所对角的平分线三线合一,等边三角形各边上的中线、高、和所对角的平分线都三线合一,边角关系与性质,等腰三角形,有两条边相等的三角形是等腰三角形,两底角相等,在同一个三角形中，等边对等角,三线合一,
3、轴对称图形,两边相等,等角对等边,两腰相等，,探究新知,等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？,等边三角形是轴对称图形，对称轴有三条，并且对称轴都是顶角平分所在的直线。,等边三角形的性质,1.等边三角形的内角都相等,且等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,探究新知,如何判定一个三角形是等边三角形？,1.三边相等的三角形是等边三角形.2.有两个内角等于60的三角形是等 边三角形.3.有一个内角等于60的等腰三角形 是等边三角形.,例 如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD、BE、CF相交于点O。 AOB，BOC
4、和AOC有什么关系？请说明理由。求AOB，BOC，AOC的度数。将ABC绕点O旋转，问要旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要求说出一个旋转度数）。,（3）点O到三角形ABC各边的距离是否相等,飞机的螺旋桨（如图）三个叶片的长度相等，每两个叶片（中心线）所成的角为120，如果用线段把每两个叶片的外端连结起来，所得的三角形是正三角形吗？请说明理由。,如图， ABC是等边三角形.分别延长CA，AB，BC到A，B，C，使AA=BB=CC. ABC是等边三角形吗？请说明理由。,ABC是等边三角形 AB=BC=CA,BAC=ABC=ACB=60 BB=CC=AA AB+BB=BC+CC=CA+AA 即 AB=BC=CA AAB，BBC,CCA分别是BAC，ABC，ACB的补角 AAB=BBC=CCA=120 BB=CC=AA AABBBCCCA（SAS) AB=BC=CA ABC是等边三角形,这节课，你学到了什么？,等边三角形的性质:1.等边三角形的内角都相等,且等于60 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线、高和所对角的平分线都三线合一. 等边三角形的判定：1.三边相等的三角形是等边三角形.2.有两个内角等于60的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于60的等腰三角形是等边三角形.,
