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1、第二十三章旋转复习,一.本章知识结构图,三、本章教学重点、难点,重点：了解图形旋转的特征，认识旋转的基本性质、中心对称及其性质 难点：旋转图形性质的应用,（一）图形的旋转 1旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形变换称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角. 注意：在旋转过程中保持不动的点是旋转中心,2旋转的三个要素：,旋转中心、旋转的角度和方向.,3旋转的性质：,（1)对应点到旋转中心的距离相等；,（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；,（3）旋转前后的图形全等.,例1.台风“麦莎”过去后，许多大树被大风刮倒吹折.一棵笔直的大树被风吹
2、折后倒地，折断点为B（B点离地面为树高的 处）.求B的度数.,例2如图，RtABC中，C90，ABC60，ABC以点C为中心旋转到ABC的位置，使B在斜边AB上，AC与AB相交于D，试确定BDC的度数,解：ABC是由ABC旋转所得， BABC60，BCBC， BBC是等边三角形.,BCB60. BCD90-6030， BDC180- (6030) 180-9090,4简单图形的旋转作图：,（1）确定旋转中心；,（2）确定图形中的关键点；,（3）将关键点沿指定的方向旋转指定的角度；,（4）连结各点，得到原图形旋转后的图形.,例3 把AOB绕点O逆时针方向旋转90，画出旋转后的图形,错解：旋转时，
3、把AOB看作90进行了旋转,正解： 按逆时针方向把OA旋转到OA，使AOA90，把OB旋转到OB，使BOB90，如图,例3 把AOB绕点O逆时针方向旋转90，画出旋转后的图形,（二）中心对称 1中心对称图形与对称中心：,在平面内，某一图形绕某一点旋转180后能与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.,了解平行四边形、圆是中心对称图形.,例4下列图形中，中心对称图形是 （ ）,答案B,例5下列图形中，既是中心对称又是轴对称的图形是( ),答案C,下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的图案的是_（只需填入图案代号）,下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案
4、中既是中心对称图形又是轴对称图形的共有（ ）,下列图案是几种名车的标志：其中是中心对称图形的共有（ ）,下列几个图案是生活中的一些标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有多少个（ ）,2中心对称和对称中心：,把一个图形绕着某一点旋转180后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.,3中心对称和中心对称图形的关系：,4中心对称的特征：,成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段都经过对称中心，并且都被对称中心平分； 反之，如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且都被该点平分，那么这两个图形一定关于这一点
5、成中心对称.,6、关于原点对称的点的坐标： （a，b）关于原点的对称点是_,（-a,-b）,例6、点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是 ；点P（-1，3）绕着原点顺时针旋转90o与P重合，则P的坐标为 _,例7如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个?,可以作为旋转中心的点有3个，即点D、点C、和CD的中点0.,旋转的应用：,例8已知E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，EDF=45.求BEF的周长.,解：ABCD是正方形， ADC=90，AD=DC=AB=BC=1.,将ADE绕着点D逆时针旋转90到DCM的位置.
6、由旋转的特征可知AE=CM，DE=DM，ADE=CDM EDF=45，,FDM=45 DEF与DMF关于DF成轴对称， EF=FM,BEF的周长=BE+EF+BF =BE+（FC+CM）+BF=BE+FC+AE+BF =（BE+AE）+（FC+BF）=BA+BC=2， 所以BEF的周长为2,例9把正方形ADCB绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AGFE，边BC与GF交于点H（如图）试问线段GH与线段HF相等吗？ 请先观察猜想，然后再证明你的猜想,解：HG=HB,证法1：连结AH， 四边形ABCD，AEFG都是正方形 B=G=90 由题意知AG=AB，又AH=AH RtAGHRtABH(HL)
7、 HG=HB.,解：HG=HB,证法2：连结BG， 四边形ABCD，AEFG都是正方形 ABC=AGF=90 由题意知AG=AB， AGB=ABG， HGB=HBG HG=HB.,练习 1。下列图形均可以由“基本图案”通过变换得到。 (1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案 是_; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的 图案是_ (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_, , , ,2、如图，ABC为等边三角形，D为ABC内一点，ABD旋转后到达ACP的位置，则旋转中心是 ，旋转角度为 ，ADP是 三角形,3如图，点F为正方形ABCD的边CD上的一点，AB=4，
8、AF5，将AFD绕点A旋转到AEB的位置，则四边形AECF的周长为多少？面积为多少？,4如图，在线段BD上取一点C，（BCCD）以BC，CD为边分别作正ABC和正ECD，连结AD交EC于点Q，连结BE交AC于点P, AD与BE交于点F，连结PQ （1）图中哪些三角形可以 通过旋转互相得到？ （2）AFB等于多少度？ （3）PQBD吗？若是， 说明理由？,F,Q,P,B,D,C,A,E,如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE； AP=BQ； DE=DP； AOB=60恒成立的结论有（ ）,5.如图，平面上有两个边长都为8的正方形ABCD和正方形A1B1C1D1,且正方形A1B1C1D1的顶点A1为正方形ABCD的中心，当正方形A1B1C1D1绕点A1旋转时，计算图（3）中两个正方形重合的面积是多少？图2呢？计算图（1）中，两个正方形重合部分的面积， 并说明为什么？,图（1）,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,图（2）,图（3）,
