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1、第一章 运动的描述 匀变速直线运动,专题强化一 运动学图象 追及相遇问题,1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图象的综合应用，为高考必考内容，多以选择题形式命题. 2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情景示意图和vt图象分析和解决运动学问题的能力. 3.用到的知识有：xt图象和vt图象的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，极值思想等数学方法.,过好双基关,一、运动学图象 1.直线运动的xt图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的 随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体 的大小 图线上某点切线的斜率正负表示物体 的方向. (3)交点
2、两图线交点，表示两物体 .,位移,速度,速度,相遇,2.直线运动的vt图象 (1)图象的物理意义 反映了做直线运动的物体的 随时间变化的规律. (2)图线斜率的意义 图线上某点切线的斜率大小表示物体 的大小. 图线上某点切线的斜率正负表示 的方向. (3)两种特殊的vt图象 匀速直线运动的vt图象是与横轴 的直线. 匀变速直线运动的vt图象是一条 的直线.,速度,加速度,加速度,平行,倾斜,(4)图象与时间轴围成的面积的意义(如图1)图1 图象与时间轴围成的面积表示 . 若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为 ；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为 . (5)交点 两
3、图线交点表示此时两物体 相同.,速度,位移,正,负,答案,自测1 甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移时间(xt)图象如图2所示，由图象可以看出在04 s内 A.甲、乙两物体始终同向运动 B.第4 s末时，甲、乙两物体间的距离最大 C.甲的平均速度等于乙的平均速度 D.乙物体一直做匀加速直线运动,图2,解析,解析 由题图可知在02 s内，甲、乙同向运动，在24 s内两者反向运动，选项A错误； 第4 s末两物体相遇，两物体间的距离不是最大，选项B错误； 由题图知在04 s内，甲、乙的位移都是2 m，故平均速度相等，选项C正确； 根据图线斜率的绝对值等于速度的大小，可知乙物体一
4、直做匀速直线运动，选项D错误.,答案,自测2 如图3所示，为某物体做直线运动的vt图象，由此可知 A.前1 s物体的位移大小为1 m B.前2 s末物体的瞬时速度大小为2 m/s C.前3 s内物体的加速度大小为3 m/s D.前3 s物体做匀变速直线运动,解析,图3,解析 在vt图象中，相应图线与时间轴所围的面积表示位移，由题图知，前1 s内物体的位移大小x 12 m1 m，选项A正确；,第1 s内物体做匀加速直线运动，13 s内物体做匀减速直线运动，选项D错误.,二、追及与相遇问题 1.概述 当两个物体在同一条直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的 会不断发生变化，就会涉
5、及追及、相遇或避免碰撞等问题. 2.两类情况 (1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定_前者的速度. (2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距_.,最近,距离,不小于,3.相遇问题的常见情况 (1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离. (2)相向运动的两物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离.,自测3 平直公路上的甲车以10 m/s的速度做匀速直线运动，乙车静止在路面上，当甲车经过乙车旁边时，乙车立即以大小为1 m/s2的加速度沿相同方向做匀加速运动，从乙车加速开始计时，则 A.乙车追上甲
6、车所用的时间为10 s B.乙车追上甲车所用的时间为20 s C.乙追上甲时，乙的速度是15 m/s D.乙追上甲时，乙的速度是10 m/s,解析 设乙车追上甲车所用的时间为t，则有v甲t at2，解得t20 s，选项A错误，B正确； 由vat得，乙车追上甲车时，乙车速度v乙20 m/s，选项C、D错误.,答案,解析,研透命题点,1.xt图象与vt图象的比较,命题点一 运动学图象的理解和应用,能力考点 师生共研,2.三点说明 (1)xt图象与vt图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹； (2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系； (3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四
7、面积、五截距、六交点.,例1 (多选)如图4，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位移时间(xt)图线，由图可知 A.在时刻t1，a车追上b车 B.在时刻t2，a、b两车运动方向相反 C.在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加 D.在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大,答案,解析,图4,解析 由题图可知，t1时刻，b车追上a车，故A错误； xt图象的斜率表示速度，由于t2时刻a、b两图象的斜率一正、一负，故两车运动方向相反，B正确； 由b图线的斜率的变化可以看出t1到t2这段时间b车的速率先减少后反向增加，C正确； 如图所示，在t3时刻b图线的斜率与a图线的相
8、等，此时两车的速率相等，故D错误.,例2 (2014新课标全国14)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶.在t0到tt1的时间内，它们的vt图象如图5所示.在这段时间内 A.汽车甲的平均速度比乙的大 B.汽车乙的平均速度等于C.甲、乙两汽车的位移相同 D.汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大,图5,答案,解析,解析 根据vt图象中图线与时间轴所围的面积表示位移，可以看出汽车甲的位移x甲大于汽车乙的位移x乙，选项C错误； 根据v 得，汽车甲的平均速度v甲大于汽车乙的平均速度v乙，选项A正确； 汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x，即汽车乙的平均速
9、度小于 ，选项B错误； 根据vt图象的斜率反映了加速度的大小，因此汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小，选项D错误.,变式1 甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的位移x随时间t变化的关系图象如图6所示.已知乙车做匀变速直线运动，其图线与t轴相切于10 s处.则下列说法正确的是 A.甲车的初速度为零 B.乙车的初位置在x060 m处 C.乙车的加速度大小为1.6 m/s2 D.5 s时两车相遇，此时甲车速度较大,答案,解析,图6,t5 s时，两车相遇，但甲车速度v甲4 m/s小于乙车速度v乙8 m/s，D错.,变式2 (2018广东佛山质检)如图7所示为甲、乙两质点做直线运动的速度时间图象，则下
10、列说法中正确的是 A.在0t3时间内甲、乙两质点的平均速度相等 B.甲质点在0t1时间内的加速度与乙质点在t2t3时间内的加速度相同 C.甲质点在0t1时间内的平均速度小于乙质点在0t2时间内的平均速度 D.在t3时刻，甲、乙两质点都回到了出发点,图7,由图可知甲、乙两质点的速度均为正值.则两质点均做单向直线运动，不可能回到出发点，故D项错误.,解析 因在0t3时间内甲、乙两质点的速度图线与t轴所围“面积”相等，说明位移相等，则甲、乙两质点的平均速度相等，故A项正确； 在0t1时间内，甲的图线斜率为正值，加速度为正方向，在t2t3时间内，乙的图线斜率为负值，加速度为负方向，两个加速度不相同，故
11、B项错误；,1.三类图象 (1)at图象：由vv0at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量v，如图8甲所示；,非常规图象,(3)v2x图象：由v2v022ax可知v2v022ax，图象斜率为2a.,图8,2.解题技巧 图象反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图象的意义.,例3 一质点沿直线运动，如图9所示是从t0时刻开始的质点的 t图象(x为位移)，可以推知 A.质点做匀减速运动 B.加速度的大小是1 m/s2 C.t2 s时的速度是1 m/s D.t2 s时位移是3 m,答案,解析,图9,当t2 s时，根据公式vv0at，求出速度是3
12、 m/s，故C项错误； 当t2 s时，代入表达式xt t2，可得位移是4 m，故D项错误.,变式3 (2017江西南昌3月模拟)一辆汽车做直线运动，其v2x图象如图10所示.关于汽车的运动，下列说法错误的是 A.汽车的初速度为4 m/s B.汽车的加速度大小为0.5 m/s2 C.汽车第4 s末的速度为2 m/s D.汽车前10 s内的位移为15 m,答案,解析,图10,解析 由题图可知初始时速度的平方为16 m2/s2，则汽车的初速度v04 m/s，A项正确. 由题图可知v2与x的关系式为v242x，再与公式v2v022ax对比可知汽车做匀减速直线运动，加速度a0.5 m/s2，B项正确.
13、由vv0at，可得汽车第4 s末的速度为v44 m/s0.54 m/s2 m/s，C项正确.,例4 一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图11所示.取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的vt图象正确的是,图象间的相互转化,图11,答案,1.分析思路 可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”. (1)一个临界条件：速度相等.它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点； (2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口. 2.能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个
14、物体相距x0，到vAvB时，若xAx0xB，则能追上；若xAx0xB，则恰好不相撞；若xAx0xB，则不能追上.,3.特别提醒 若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动. 4.三种方法 (1)临界法：寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离. (2)函数法：设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)0，若方程f(t)0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)0存在正实数解，说明这两个物体能相遇.,(3)图象法. 若用
15、位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇. 若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积.,例5 甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v18 m/s，乙车在后，速度为v216 m/s，当两车相距x08 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a12 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？,答案,解析,答案 6 m/s2,解析 方法一：临界法,方法二：函数法,避免相撞的条件为x乙x甲0 不等式成立的条件是：162416(a22)0 解得a26 m/s2.,变式4 (多选)(2016全国卷21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图12所示.已知两车在t3 s时并排行驶，则 A.在t1 s时，甲车在乙车后 B.在t0时，甲车在乙车前7.5 m C.两车另一次并排行驶的时刻是t2 s D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m,答案,解析,图12,两次并排行驶的位置沿公路方向相距Lx乙x乙40 m，故D项正确.,变式5 (2018河北保定调研)在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度时间图象如图13所示，则 A.甲、乙两车同时从静止开始出发 B.在t2 s时乙车追上甲车 C.在t4 s时乙车追上甲车 D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次,
