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1、1勾股定理练习题勾股定理练习题1、如图，已知：在中，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试ABC90ACB说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等2、直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）Sd（A） （B） 22dSd2dSd（C） （D）222dSd22 dSd3、如图所示，在中,且,Rt ABC90 ,45BACACABDAE3BD ,求的长.4CE DE4、如图在 RtABC 中,3, 4,90BCACC，在 RtABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标
2、明拼接的直角三角 形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用 0.5mn 的黑色签字笔画出正确的图形）5已知：如图，ABC 中，C = 90，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，AB PC第 6 题图2ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F 分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点 O到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于 cm6如图，在ABC 中，AB=AC，P 为 BC 上任意一点，请说明：AB2AP2=PBPC。7在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处； 另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距
3、离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等， 则这棵树高多少米?8长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角(如图所示)，则梯子的 顶端沿墙面升高了_m9已知：如图，ABC 中，C90，D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且DEDF求证：AE2BF2EF2CO ABDEF 第 5 题图310已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 CE，CB41求证：AFFE11已知ABC 中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC 的形状，并说明你的 理由12已知 a、b、c 是ABC 的三边，且 a2c2b2
4、c2a4b4，试判断三角形的形状13如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经 过四个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长?如果从点 A 开始经过四个侧面缠 绕 n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长?14. 三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是( )（A） 等边三角形 （B） 钝角三角形 （C） 直角三角形 （D） 锐角三角形. 4勾股定理练习题答案勾股定理练习题答案1、如图，已知：在中，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试ABC90ACB说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等2、直角三角形的面积为，
5、斜边上的中线长为，则这个三角形周长为（ ）Sd（A） （B） 22dSd2dSd（C） （D）222dSd22 dSd解:设两直角边分别为,斜边为 ,则,. 由勾股定理,得., a bc2cd1 2Sab222abc所以.222222444abaabbcSdS所以.所以.故选（C）22abdSabc222dSd3、如图所示，在中,且,Rt ABC90 ,45BACACABDAE3BD ,求的长.4CE DE解:如右图：因为为等腰直角三角形,所以.ABC45ABDC 所以把绕点旋转到,则.AECAAFBAFBAEC 所以.连结. 所以为直角三角形.4,45BFECAFAEABFC DFDBF由勾
6、股定理,得.所以.222222435DFBFBD5DF 因为所以. 45 ,DAE45DAFDABEAC 所以. 所以.ADEADF SAS 5DEDF54、如图在 RtABC 中,3, 4,90BCACC，在 RtABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形。如图所示：要求：在两个备用图中分别画出两种与示例图不同的拼接方法，在图中标明拼接的直角三角 形的三边长（请同学们先用铅笔画出草图，确定后再用 0.5mn 的黑色签字笔画出正确的图形）解：要在 RtABC 的外部接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形， 关键是腰与底边的确定。要求在图中标明拼接的直
7、角三角形的三边长，这需要用到勾股定理 知识。下图中的四种拼接方法供参考。5已知：如图，ABC 中，C = 90，点 O 为ABC 的三条角平分线的交点，ODBC，OEAC，OFAB，点 D、E、F 分别是垂足，且 BC = 8cm，CA = 6cm，则点 O到三边 AB，AC 和 BC 的距离分别等于 cm6如图，在ABC 中，AB=AC，P 为 BC 上任意一点，请说明：AB2AP2=PBPC。作 ADBC 交 BC 于 D，AB=BD+AD（1）AP=PD+AD（2）（1）-（2）得：AB-AP=BD-PD，10CO ABDEF 第 5 题图AB PC第 6 题图6AB-AP=（BD+PD
8、）（BD-PD），AB=AC，D 是 BC 中点，BD+PD=PC，BD-PD=PB，AB-AP=PBPC7在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘的 A 处； 另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等， 则这棵树高多少米?8长为 4 m 的梯子搭在墙上与地面成 45角，作业时调整为 60角(如图所示)，则梯子的 顶端沿墙面升高了_m9已知：如图，ABC 中，C90，D 为 AB 的中点，E、F 分别在 AC、BC 上，且DEDF求证：AE2BF2EF2证明：过点 A 作 AMBC，交 FD 延长线于点 M，
9、连接 EMAMBC，MAE=ACB=90，MAD=BAD=BD，ADM=BDF，ADMBDFAM=BF，MD=DF又DEDF，EF=EMAE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF210已知：如图，在正方形 ABCD 中，F 为 DC 的中点，E 为 CB 的四等分点且 CE，CB41求证：AFFE7解：连结 AE，设正方形的边长为 4a，计算得出 AF，EF，AE 的长，由 AF2+EF2=AE2得 AFFE11已知ABC 中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC 的形状，并说明你的 理由解：原式变为（a-5）2+ （b-12）2+ （c-13）2=0 所以 a=5，b=12，
10、c=13所以 a2+b2=c2所以ABC 为直角三角形。12已知 a、b、c 是ABC 的三边，且 a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状13如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm如果用一根细线从点 A 开始经 过四个侧面缠绕一圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长?如果从点 A 开始经过四个侧面缠 绕 n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要多长?将长方体展开，连接 A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，根据两点之间线段最短，AB= =10cm如果从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 n 圈到达点 B，相当于直角三角形的两条直角边分别是 8n 和 614. 三角形的三边长为abcba2)(22,则这个三角形是( )（A） 等边三角形 （B） 钝角三角形 （C） 直角三角形 （D） 锐角三角形.
