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1、第八届“希望杯”六年级一试详解作者: | 查看: 136 次1、原题： 解析：和“培训百题”给出的计算题比较起来，这应该是一道简单的计算题。用到的知识点主要是循环小数化分数，把循环节为“1”的这个无限循环小数化成分数九分之一，这道题应该就能算出正确答案。2、原题：解析：这道题是把“培训百题”中的第 9 题，稍作改动而来的。那么，解答方法自然一样。通过题中给出的条件，可以得到如下等式：3a+2=4b+3=5c+3由：4b+3=5c+3，且它们都是小于 10 的自然数，我们可以很容易得出。b=5,c=4，并进一步得出， a=7所以：(2a+b)/c=(2*7+5)/4=4.75 3、原题：若用“*
2、”表示一种运算，且满足如下关系：（1）1*1=1； （2）（n+1)*1=3(n*1).则，5*1-2*1= 。解析：这是一道“定义新运算”问题。是“培训百题”上的第 21 题变动数字后出来的。做这类题的方法，就是严格按照题中给出的运算规则，一步步代入后进行计算即可。具体到这道题就是：5*1-2*1=3（4*1 ）-3（1*1）=33（ 3*1）-3=333（2*1）-3=3333（1*1）-3=33331-3=81-3=784、原题：一个分数，分子减 1 后等于 2/3，分子减 2 后等于 1/2，则这个分数是 。 解析：这道题在“培训百题”上没有它的影子，但是在小升初数学中却是一道频点很高
3、的题。题本身不难，即使没学过小学奥数的同学，在课本的同步练习也应见到过这道题。即使没有找到方法，试算出是可以试算出来的。答案是：5/65、原题：将 2、3、4、5、6、7、8、9 这八个数分别填入下面的八个格内（不能重复） ，可以组成许多不同的减法算式，要使计算结果最小，并且是自然数，则这个计算结果是：-解析：这是一道最值问题。在很多资料上都有这道题的原形，“把 1、2、3、4、5、6、7、8 这八个一位数各用一次，组成两个四位数，要使这两个四位的差最小，那么这两个四位数各是多少，它们的差是多少？”要想让这两个四位数的差最小，那么就要让这两个四位数最大限度地接近。首先，最高位的数相差不应该超过
4、“1” ，就是说只能是“1”其次，大的数后面的三位数要取最小值，而小的数后面三位则要取最大值。具体到本题就是：6234-5987=247 而原形题的答案则是：5123-4876=247有兴趣的同学可以自己试一试：9234-8765=8234-7965=7234-6985=5236-4987= 4256-3987=6、原题：一个箱子里有若干个小球，王老师第一次从箱子中取出半数的球，再放进去 1 个球，第二次仍从箱子中取出半数的球，再放进去 1 个球，.如此下去，一共操作了 2010 次，最后箱子里还有两个球。则未取出球之前，箱子里有小球 个。解析：这是一道很老的题了。在很多有关儿童智力培训开发的
5、书籍、资料经常出现。我们可以用倒推法来看一看这道题是怎样的。最后箱子里有两个球。这两个球中，有一个是刚放进去的。如果不放这个球，那就是只有一个球；而这一个球，是拿走一半后剩下的另一半。如果那一半不拿走的话，应该有两个球。而两个球中，有一个是拿出一半后放进来的，如此反得而已。所以，我们可以肯定地说，未取出球以前，箱子里有 2 个小球。7、原题：过年了，同学们要亲手做一些工艺品送给敬老院的老人。开始时艺术小组的同学们先做一天，随后增加 15 位同学和他们一起又做了两天，恰好完成。假设每位同学的工作效率相同，且一们同学单独完成需要 60 天，那么，艺术小组的同学有 位。解析：这是“培训百题”上的第
6、74 题，只不过是把说法变了一下而已。我们可以假设一个同学一天的时间只能做一件工艺品，那么就是要做 60件工艺品。因为增加的 15 位同学做了两天，那么，这 15 位同学就是完成了15*2=30（件）工艺品，那么另外的 30 件工艺品就都是艺术小组的同学完成了，又知道艺术小组的同学前后共做了 3 天，可以知道艺术小组 1 天能完成 10 件，所以艺术小组的人数就 10 位。 8、原题：某超市平均每小时有 60 人排队付款，每一个收银台每小时能应付 80 人，某天某时段内，该超市只有一个收银台工作，付款开始 4 小时就没有顾客排队了。如果当时有两个收银台工作，那么付款开始 小时就没有人排队了。解
7、析：“培训百题”上的第 78 题原样抄过来的。显然这是一道“牛吃草”问题，我们可以先转变成“牛吃草”模型。即：某草地上的草均速生长着，每周增长 60 份草，一头牛一周能吃 80 份草；如果让一头牛在这块草地上吃的话，能吃 4 周的时间，如果让两头牛来吃，能吃几周？草地原有草量是：4*80-4*60=80（份）两头牛在一个周的时间里，对付完新生长出的 60 份草后，还有 2*80-60=100（份）的力量来对付原有的草量，就是说，这两头牛专门用来对付原有草量的工效是 100 份/周。80/100=0.8（周）具体到本题，就是 0.8 小时了。这道题解到这里，我突然想起第六届“希望杯”六年级二试的
8、最后一道题，还有前几天华杯赛初试（小学组）的最后一题。大家想一想，这几道题是不是有异曲同工之妙。9、原题：下面四个图形都是由六个相同的正方形组成，其中，折叠后不能围成正方体的是 。解析：这道题可以看成是一道送分的题了。答案是“A ”。这道题“培训百题”中的 64 题的翻版。 10、原题：如下图所示的四个正方形的边长都是 1，图中的阴影部分的面积依次用 S1、S2 、S3、S4 表示，则 S1、S2 、S3 、S4 从小到大的顺序是 。解析：在本套试卷中，这道题应该算是一道比较难的题了。但从学生答题情况来看，大多数同学还都把这道题答对了。当然在这对里面， “懵”是起了很大作用的。如果真要进行严格
9、论证和推理的话，恐怕就没几个人能真正答上来了。好在这道题是只看结果，不看过程的。这分自然是要给的。在这里我把自己对这道题的理解谈一下。既然要按从小到大的顺序排队，那么就要准确求出各图中阴影部分面积。图（1） 、图（2） 、图（3）的面积都好求，分别是 0.57、0.215、0.5，而图（4）的面积就不那么好求了。利用小学的知识，显然是做不到的。在这里，我们可以回顾一下“百题培训”上的第 60 题，那也是一道比较面积大小的问题。在那道题给出的条件中，直接求阴影部分的面积是不可能的。但题中给出的答案却很巧妙地采用了割补的方法，把问题给轻易解决了。在这里我们可以从中获得一些启示，也采用割补的方法，来
10、把这道题解决掉。 从图 1 中，我们可以看出，上、下两个红色三角形的面积是正方形面积的一半。从图 2 中，我们可以看出，绿色部分的面积与黄色部分面积不相等。如果把绿色部分面积割补到黄色区域，可以看出，代表阴影面积的部分小于图 1中两个红色三角形的面积，即，原阴影部分面积小于 0.5，但又比较接近于0.5。由此，我们就可以得出结论：S2S4S3S1.补充：关于第 10 题的第四个图形，通过割补的方法，其阴影部分可以拼成如下图中红色与青色部分之和。红色部分的面积是 0.215，刚好和第二个图开的面积相等，而青色部分正好是第四个图形比第二个图形多出的那部分，所以 S4 面积大于 S2 面积。11、原
11、题是“百题培训”中的第 72 题，一字未改。在这里就不抄原题了。解析：这道题的解题关键是，两根铁棒在水中的长度是相等的。由此可以很容易地得出两根棒的长度之比是 5：6，进一步得出两棒的长度之差是 3厘米。这道题 80%以的同学都做对了，可以看成是一道送分题吧。另外还想说一句的是，在前一天的华杯赛初试中的第二题，和这道题大致相仿，莫非是一个老师在出题？12、甲、乙、丙三个人一起去钓鱼。他们将钓得的鱼话一个鱼篓中，就原地躺下休息。结果都睡着了。甲先醒来，他将鱼篓中的鱼平均分成三份，发现还多一条，就将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。乙醒来后，他将鱼篓中现有的鱼平均分成三份，发现还多一条，也
12、将多的这条鱼扔回河中，拿着其中的一份回家了。丙最后醒来，他也将鱼篓中的鱼平均分成三份，这时也多一条鱼。问这三人至少钓到 条鱼。解析：这道题可以倒推试算的方法来求出结果。既然是求最小值，那就假设丙醒来后，只剩 4 条鱼了，由此可以知道，乙醒来后看到的应该是 7 条鱼，与现实不符，因为甲把一条鱼扔回河中，说明甲在分鱼时，是按条数分的。也就是剩下的两份加起来应该是偶数。而 7 不是偶数；那么我们就再假设丙醒来后看到的是 7 条鱼，有上面的例子，自然也与现实不符。如果丙醒来看到的是 10 条鱼，则乙看到的则是 16 条鱼，而甲在分鱼前就是 25 条鱼，所以答案是 25。13、过冬了，小白兔只储存了 1
13、80 只胡萝卜，小灰兔只储存了 120 棵大白菜。为了冬天里有胡萝卜吃，小灰兔用十几棵大白菜换了小白兔的一些胡萝卜，这时他们储存的食物数量相等。则一棵大白菜可以换 只胡萝卜。 解析：这道题首先要从总体上考虑。它们的食物总数是180+120=300（只、棵） ，那么当它们数量相等时，每兔拥有的数量就应该是300/2=150（只、棵） 。小灰兔原有 120，通过交换变为 150，增加了 30。也就是，小灰兔拿出了十几个，后又换回了比这十几个还多 30 的一个数。我们可以推算一下，可能的情况是：小灰兔拿出 11 棵白菜，换回了 41 个胡萝卜；小灰兔拿出 12 棵白菜，换回了 42 个胡萝卜；小灰兔
14、拿出 13 棵白菜，换回了 43 个胡萝卜；小灰兔拿出 14 棵白菜，换回了 44 个胡萝卜；小灰兔拿出 15 棵白菜，换回了 45 个胡萝卜；小灰兔拿出 16 棵白菜，换回了 46 个胡萝卜；小灰兔拿出 17 棵白菜，换回了 47 个胡萝卜；小灰兔拿出 18 棵白菜，换回了 48 个胡萝卜；小灰兔拿出 19 棵白菜，换回了 49 个胡萝卜；在这 9 种情况中，相比之下，最能符合题意答案的是“ 小灰兔拿出 15棵白菜，换回了 45 个胡萝卜；”所以，我们给出的答案是“3”只。在这道题中，有的同学给出的答案是“4” ，可能是把十棵也当成了十几棵来看待，刚好拿出了 10 棵，换回了 40 只，数量
15、正好增加 30。但没进一步深算，其实 15 棵是一个更好的、合理的数字。14、王宇玩射击气球的游戏，游戏有两关，两关气球数量相同。若王宇第一关射中的气球数比没射中的气球数的 4 倍多 2 个；第二关射中的气球数比第一关增加了 8 个，正好是没射中的气球数的 6 倍，则游戏中每一关的气球有个。解析：这道题和“培训百题”中的第 43 题一致，只是把情景和数量变了一下，本质上是一样的。用方程来解这道题比较容易。设第一关没射中的球数为 X，则第一关射中的气球数就是 4X+2；第二关没射中的球数为 X-8，第二关射中的气球数就是 4X+2+8根据题中所给出的条件，则有：（X-8）*6=4X+2+8解得：
16、X=29所以，每关的气球数就是 29*（4+1）+2=147（只）15、原题：已知小明的爸爸和妈妈的年龄不同，且相差不超过 10 岁，如果去年、今年和明年，爸爸和妈妈的年龄都是小明年龄的整数倍，那么小明今年 岁。解析：这道题是从“培训百题”中的第 41 题演变而来的。因为年龄都是以整数计的，那么去年、今年和明年就是三个连续的自然数，而且在这三个连续自然数中，一定有一个数是 3 的倍数。因为两位家长的连续三年的年龄数是小明年龄的整数倍，可以想见，小明的年龄不会超过 4 岁。又知道爸爸与妈妈的年龄差不超过 10，条件限制进一步缩小，可知小明的这三年的年龄只能是 1、2、3 岁。而其父母对应的年龄数则只能是：父：31、32、33；母：25、26、27。或：父：37、38、39，母：31、3
