《2012上海教育版六上1.5《公因数与最大公因数》ppt课件1[66]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012上海教育版六上1.5《公因数与最大公因数》ppt课件1[66]（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、公因数、最大公因数,上虹中学 中预(2)班,1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,2、互素的定义：如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。,3、求几个整数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是他们的最大公因数。,4、求最大公因数的方法：,（1）列举法：根据两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公数。,（2）分解素因数法：用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。,（3）短除法,（一）、请同学们思考：植树节这天，老师带领24名女生和32名 男生到植物园种树。老师把这些学生分成 人数相等的若干个小组，每个小组中的 男生人数都
2、相等， 请问，这56名同学最多能分成几组？,分析：,分成的组数能整除24和32，也就是24和32 的因数。,而24的因数有：,32的因数有：,24和32公有的因数有：,1，2，3，4，6，8，12，24；,1，2，4，8，16，32；,1，2，4，8；,24的因数,32的因数,3,6,12,24,1,2,4,8,16,32,24和32公有的因数,结论：,因此老师最多可以把这些学生分成8组.每组 中分别有3名女生和4名男生.,其中最大的一个公有的因数是8.,练习：8和12各有哪些因数，它们公有的因数 是哪些？最大的公因数是多少？,例题1：求8和9的所有公因数，并求它们的最大公 因数 。,解：8的
3、因数有1，2，4，8；,9的因数有1，3，9 .,8和9只有一个公因数1,因此8和9的最大公因数是1.,请问:素数和互素有什么区别？,问题1：在3和9、4和9、3和7、7和14、14和15五对 数中，哪几对数是互素的？,（二）、研究求最大公因数的方法。,解一:列举法求最大公因数 （列举出两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公因数）,解：18的因数有1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 ;,30的因数有1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 .,18和30的公因数有:,18和30的最大公因数是6 .,1 ，2 ，3 ，6 .,例题2：求18和30的最大公因数
4、。,解二：分解素因数法求最大公因数 （将每个数分解素因数，找出它们所有公有的素因数）,解：把18和30分别分解因数.,18和30全部公有的素因数是:,18和30的最大公因数是23=6.,18=233 30=235,2和3，,例题2：求18和30的最大公因数。,方法总结：求几个整数的最大公因数，只要 把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就 是它们的最大公因数。,解三： （用短除法计算最大公因数）,例题3：求48和60的最大公因数。,（三）、现在回到本章开始的问题：,从铺整块地砖的要求来看，要求客厅地面的长和宽 都要能被地砖的边长整除。,首先将客厅地面的边长与地砖的边长的单位统一， 化为厘米单位。
5、那么地砖的边长就应是长600厘米 和宽480厘米的公因数。,600和480的公因数有,10，20，30，40，60，120 .,但是地砖尺寸没有120厘米120厘米的,所以应该选择60厘米60厘米尺寸的地砖.,(请同学们看课本第1页）,问题2： （1）3和15的最大公因数是 ；（2）18和36的最大公因数是 ；（3）6和7的最大公因数是 ；（4）8和15的最大公因数是 ；,通过求这四组数的最大公因数，你发现什么规律 了吗？,规律：,两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么 这个数就是这两个数的最大公因数.如果这两个数 互素，那么它们的最大公因数就是1.,3,18,1,1,（四）、课堂练习：
6、,课本：18页 1、2、3,(1)相邻的两个正整数一定互素; ( ) (2)两个不同的素数一定互素; ( )(3)两个合数一定互素; ( )(4)两个奇数的公因数一定是1; ( ),下列说法对吗？对的在括号内打“”， 错的打“”.,最小的素数; 最小的正整数; 最小的既是奇数又是素数的数; 既是偶数又是素数的数; 只有3个因数的偶数; 6和12的最大公因数; 既是5的倍数,又是5的因数; 最小的自然数;,江老师的小灵通电话号码是一个8位数, 从左到右八个数码依次是:,1,2,3,2,4,6,5,0,江老师 小灵通号码是:,（五）、课堂小结：,1、公因数、最大公因数：,几个数公有的因数，叫做这几
7、个数的公因数； 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。,2、互素的定义：,如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素。,3、求最大公因数的方法：,（1）列举法：根据两个数的所有因数，找出它们的公因数和最大公数。,（2）分解素因数法：用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。,（3）短除法,（五）、课后思考：,类似拓展性练习题,根据我们所学内容,模仿拓展性练习题2.将陈老师的电话号码:18964954968自编一道练习题.,既不是素数又不是合数; 最小的奇数素数; 最小的能被5整除的素数; 既是偶数又是素数的数; 最小的偶数合数; 偶数中最小的正整数; 最小的正整数; 比最小的自然数大1的数; 最小的奇数合数; 最小的偶数合数;(11) 15与10的最大公因数;,王老师的电话号码是一个11位数, 从左到右十一个数码依次是:,王老师电话号码是:,
