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1、第六章 物质的弹性,1,物体受到外力时，会发生性变，当外力撤销后，物体能完全恢复原状的变化范围弹性范围（与材料有关）。 物体只能部分恢复原状或完全不能恢复原状，但不会分裂的变化范围塑性（范性）范围（与材料有关）。 本章在弹性范围内讨论。 固体材料分为晶体、非晶体、微晶体；晶体表现为各向异性；其它表现为各向同性。 本章只讨论各向同性的固体材料。,2,一、应力： 由于形变而使材料单位面积所受的弹力称为应力。 张应力 压应力 切应力 静压强,3,二、应变： 当物体受应力作用时，其长度、形状、体积都可能发生变化，这种变化与原来对应量之比称为应变。 张应变： 压应变： 切应变： 对应静压强的体应变： 应
2、变无量纲,4,2.弹性模量,在弹性限度内，应力与应变成正比胡克定律。 在弹性限度内，某一材料的应力与应变的比值称为该材料的弹性模量。单位： 纵向形变时的弹性模量杨氏模量（用E或Y表示）,5,切应力与切应变的比切变模量，用G表示 一般材料： 流体静压强的增加值与体应变的比为体积（容变）弹性模量，用K表示： 体积弹性模量的倒数体积压缩系数，用 表示:,6,扭转、弯曲可看做是纵向形变与切向形变的组合。 扭转： 扭转系数,7,3.泊松比,对于纵向形变，拉伸或压缩时，其纵向长度增大或减小的同时，其横向线度会随之减小或增大。设纵向的应变为 ，横向应变为 则 称为该材料的泊松比。,8,下面讨论纵向形变的同时， 体积的变化在z方向有：,9,实验测定，不管是什么材料， 总是小于 ，即 ，即拉伸时 ，体积增加；压缩时， ，体积减小，即横向的形变总是不是以抵消纵向形变引起的体积变化。 假设在正六面体的六个面上，都受到应力 此时,10,如果各面上是压变力，则体积缩小： 在液体静压强的情形下， 由体积弹性模量定义知： 这就是体积弹性模量、杨氏模量及泊松比的关系。,11,4.固体弹性形变的势能,以拉伸为例，计算外力做功： 力F使材料拉长dl所作的功：,12,其中 叫弹性物体的力系数。 可认为是弹性物体的形变势能： 单位体积的形变势能（形变势能密度为:） 适合于所有形变。,13,
