《【步步高】2015年高考数学（苏教版，理）一轮题库：第9章 第2讲 两条直线的位置关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【步步高】2015年高考数学（苏教版，理）一轮题库：第9章 第2讲 两条直线的位置关系（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 2 讲 两条直线的位置关系一、填空题1 “直线：x(a1)y10 与直线：ax2y20 垂直”的充要条件是_解析 由 a2(a1)0，得 a .23答案 a232平面直角坐标系中，与点 A(1,1)的距离为 1，且与点 B(2，3)的距离为 6的直线条数为_解析 |AB|5，以 A 为圆心，半径为 1 的圆(x1)2(y1)21 与以B 为圆心，半径为 6 的圆(x2)2(y3)236 内切与 A 距离为 1，与 B 距离为 6 的直线只有过两圆公共切点并与两圆都相切的一条直线答案 13经过两条直线 2x3y30，xy20 的交点，且与直线 x3y10平行的直线一般式方程为_解析 两条直线
2、 2x3y30，xy20 的交点为(3，1)，所以与直线 x3y10 平行的直线为 y1 (x3)，即 x3y0.13答案 x3y04已知曲线 f(x)xsin x1 在点( ，1)处的切线与直线 axy10 互相垂直，2则实数 a_.解析 f (x)sin xxcos x，f ( )1.a1.2答案 15点 P 是曲线 yx2ln x 上任意一点，则点 P 到直线yx2 的最小距离为_解析 当点 P 为直线 yx2 平移到与曲线 yx2ln x 相切的切点时，点P 到直线 yx2 的距离最小设点 P(x0，y0)，f(x)x2ln x，则 f(x0)1.f(x)2x ，2x01.又 x00，
3、x01.点 P 的坐标为(1,1)，1x1x0此时点 P 到直线 yx2 的距离为.222答案 26已知 1(a0，b0)，点(0，b)到直线 x2ya0 的距离的最小值为1a1b_解析 点(0，b)到直线 x2ya0 的距离为 d(a2b)a2b515(1a1b)(32)，当 a22b2且 abab，即 a115(32baab)1523 52 105，b时取等号22 22答案 3 52 1057若三条直线 l1：4xy4，l2：mxy0，l3：2x3my4 不能围成三角形，则实数 m 的取值最多有_个解析 三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点若 l1l2，则 m
4、4；若 l1l3，则 m ；若 l2l3，则 m 的值不16存在；若三条直线相交于同一点，则 m1 或 ，故实数 m 的取值最多有234 个答案 48已知 0k4，直线 l1：kx2y2k80 和直线 l2：2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的 k 值为_解析 由题意知直线 l1，l2恒过定点 P(2,4)，直线 l1的纵截距为 4k，直线l2的横截距为 2k22，所以四边形的面积 S 2(4k) 4(2k22)12124k2k8，故面积最小时，k .18答案 189直线 2xy40 上有一点 P，它与两定点 A(4，1)，B(3,4)的距离之差最大，则 P
5、 点 的坐标是_解析 易知 A(4，1)，B(3,4)在直线 l：2xy40 的两侧作 A 关于直线 l 的对称点 A1(0,1)，当 A1，B，P 共线时距离之差最大来源:学科网答案 (5,6)10设直线 l 经过点 A(1,1)，则当点 B(2，1)与直线 l 的距离最远时，直线l 的方程为_解析 设 B(2，1)到直线 l 的距离为 d，当 d|AB|时取得最大值，此时直线 l 垂直于直线 AB，kl ，1kAB32直线 l 的方程为 y1 (x1)，32即 3x2y50.答案 3x2y50二、解答题11求直线 a：2xy40 关于直线 l：3x4y10 对称的直线 b 的方程解 由Er
6、ror!Error!得直线 a 与直线 l 的交点 P(3，2)在直线 a：2xy40 上找一点 A(2,0)设点 A 关于直线 l 的对称点 B 的坐标为(x0，y0)，则KError!Error!解得 B.(45，85)由两点式，得直线 b 的方程为，即 2x11y160.y22(85)x334512已知两直线 l1：axby40 和 l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b 的值(1)l1l2，且直线 l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解 (1)l1l2，a(a1)b0.又直线 l1过点(3，1)，3ab40.故 a2，b2.(2)直线 l2的斜率
7、存在，l1l2，直线 l1的斜率存在k1k2，即 1a.ab又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1，l2在 y 轴上的截距互为相反数，即 b.4b故 a2，b2 或 a ，b2.2313过点 P(0,1)作直线 l 使它被直线 l1：2xy80 和 l2：x3y100 截得的线段被点 P 平分，求直线 l 的方程解 设 l1与 l 的交点为 A(a,82a)，则由题意知，点 A 关于点 P 的对称点B(a,2a6)在 l2上，代入 l2的方程得a3(2a6)100，a4，即点 A(4,0)在直线 l 上，又l 过点 P(0,1)所以直线 l 的方程为 x4y40.14. 如图，函数 f(x)x
8、的定义域为2x(0，)设点 P 是函数图象上任一点，过点P 分别作直线 yx 和 y 轴的垂线，垂足分别为M，N. (1)证明：PMPN 为定值；(2)O 为坐标原点，求四边形 OMPN 面积的最小值(1)证明 设 P(x00)(x0，x02x0)则 PNx0，PM，因此 PMPN1.|2x0|21x0(2)解 直线 PM 的方程为 yx0(xx0)，2x0即 yx2x0.2x0解方程组得 Error!xyx0，22x0S四边形 OMPNSNPOSOPM PNON PMOM1212 x012(x02x0)22x0(x012x0)1，212(x2 01x2 0)2当且仅当 x0，即 x01 时等号成立，1x0因此四边形 OMPN 的最小值为 1.2
