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1、选修 442 参数方程一、填空题 1曲线的参数方程是Error!(t 是参数，t0)，它的普通方程是_答案：yxx2x12 2已知点 P(3，m)在以点 F 为焦点的抛物线Error!(t 为参数)上，则|PF|_. 解析：将抛物线的参数方程化为普通方程为 y24x，则焦点 F(1,0)，准线方程为 x1，又 P(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知|PF|3(1)4. 答案：4 3已知圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)，当圆心到直线 kxy40 的距离最大 时，k 的值为_答案：154已知 O 为原点，参数方程Error!( 为参数)上的任意一点为 A，则|_.OA答案：3 5若直
2、线 l：ykx 与曲线 C：Error!( 为参数)有唯一的公共点，则实数 k_.答案：33 6如果曲线 C：Error!( 为参数)上有且仅有两个点到原点的距离为 2，则实数 a 的取 值范围是_ 答案：(2，0)(0,2)227在极坐标系中，直线 l1的极坐标方程为 (2cossin)2，直线 l2的参数方程为 Error!(t 为参数)，若直线 l1与直线 l2垂直，则 k_. 答案：18求直线Error!(t 为参数)被曲线 cos所截的弦长为_2(4)答案：759已知点 P(x，y)在曲线Error!( 为参数，2)上，则 的取值范围是yx _答案： 0，33 三、解答题 10(20
3、13辽宁卷)在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C1，直线 C2的极坐标方程分别为 4sin，cos2.(4)2 (1)求 C1与 C2交点的极坐标； (2)设 P 为 C1的圆心，Q 为 C1与 C2交点连线的中点已知直线 PQ 的参数方程为Error!(tR 为参数)，求 a，b 的值 解析：(1)圆 C1的直角坐标方程为 x2(y2)24. 直线 C2的直角坐标方程 xy40. 由Error!得Error!或Error!C1与 C2交点的极坐标为，.(4，2) (2 2，4) 注：极坐标系下点的表示不唯一 (2)由(1)可得 P 点与 Q 点的直
4、角坐标分别为(0,2)，(1,3)，故直线 PQ 的直角坐标方程为 xy20，由参数方程可得 y x1.b2ab2Error!解得 a1，b2. 11在直角坐标系 xOy 中，圆 C1：x2y24，圆 C2：(x2)2y24. (1)在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1，C2的极坐标方程， 并求出圆 C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)； (2)求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程 解析：(1)圆 C1的极坐标方程为 2， 圆 C2的极坐标方程为 4cos.解Error!得 2， ，3故圆 C1与圆 C2交点的坐标为，.(2，3) (2，3) (2)解法一：由Er
5、ror!得圆 C1与 C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)33故圆 C1与 C2的公共弦的参数方程为Error! t.33Error! 解法二：将 x1 代入Error!得 cos1，从而 .1cos 于是圆 C1与 C2的公共弦的参数方程为Error! .33 12已知曲线 C1的参数方程是Error!( 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是 2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2上，且A，B，C，D 以逆时针次序排列，点 A 的极坐标为.(2，3) (1)求点 A，B，C，D 的直角坐标； (2)设 P 为 C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围解析：(1)由已知可得 A，(2cos3，2sin3)B，(2cos(32)，2sin(32)C，(2cos(3)，2sin(3)D，(2cos(332)，2sin(332) 即 A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)3333(2)设 P(2cos，3sin)，令 S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则 S16cos236sin2163220sin2. 因为 0sin21，所以 S 的取值范围是32,52
