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1、方法强化练函数与基本初等函数 (建议用时：75 分钟) 一、填空题1(2014珠海模拟)函数 y的定义域为_x102x1解析 由Error!Error!得 x.(12，)答案 (12，)2(2013金华十校联考)下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是_y2|x|；ylg(x)；y2x2x；ylg .x211x1解析 根据奇偶性的定义易知、为偶函数，为奇函数，的定义域为x|x1，不关于原点对称答案 3(2013山东省实验中学诊断)已知幂函数 f(x)的图象经过(9,3)，则 f(2)f(1)_.解析 设幂函数为 f(x)x，则 f(9)93，即 323，所以21， ，即 f(x) ，所以 f(2
2、)f(1)1.12x2答案 124(2014无锡调研)已知方程 2x10x 的根 x(k，k1)，kZ，则k_.解析 设 f(x)2xx10，则由 f(2)40，f(3)10，所以 f(x)的零点在(2,3)内答案 25(2014天水调研)函数 f(x)(x1)ln x 的零点有_个解析 函数的定义域为x|x0，由 f(x)(x1)ln x0 得，x10 或 ln x0，即 x1(舍去)或 x1，所以函数的零点只有一个答案 16(2014烟台月考)若 alog20.9，b ，c ，则 a、b、c 大小关系为_解析 alog20.90，bc0.答案 acb7(2013潍坊二模)函数 y|x1|的
3、大致图象为_(12)解析 因为 y|x1|Error!Error!所以图象为.(12)答案 8(2013长沙期末考试)设 f(x)Error!Error!则ff(1)_.解析 f(1)(1)21，所以 ff(1)f(1)212.答案 29(2013湖南卷改编)函数 f(x)ln x 的图象与函数 g(x)x24x4 的图象的交点个数为_解析 因为 g(x)x24x4(x2)2，所以作出函数 f(x)ln x 与 g(x)x24x4(x2)2的图象，由图象可知两函数图象的交点个数有 2 个答案 210已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)3xm(m 为常数)，则f(log
4、35)的值为_解析 由题意 f(0)0，即 1m0，所以 m1，f(log35)f(log35)(1)4.53log3答案 411(2014衡水模拟)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为 L15.06x0.15x2和 L22x，其中 x 为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为_解析 设在甲地销售 x 辆车，则在乙地销售 15x 辆车，获得的利润为y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30，当 x10.2 时，y 最大，但 xN，所以当 x10 时，3.062 0.15ymax1530.63045.6.答案 45.6
5、12(2013陕西卷改编)设x表示不大于 x 的最大整数，则对任意实数 x，y，有_xx；x；2x2x；x12x2xx12解析 特值法 对，设 x1.8，则x1，x2，所以为假；对，设 x1.8，则2，x1，所以为假；对，设x12x1.4，2x2.83,2x4，所以为假答案 13(2014郑州模拟)已知函数 f(x)e|xa|(a 为常数)若 f(x)在区间1，)上是增函数，则 a 的取值范围是_解析 g(x)|xa|的增区间为a，)，f(x)e|xa|的增区间为a，)f(x)在1，)上是增函数，1，)a，)，a1.答案 (，114(2013滨州一模)定义在 R 上的偶函数 f(x)，且对任意
6、实数 x 都有 f(x2)f(x)，当 x0,1)时，f(x)x2，若在区间1,3内，函数 g(x)f(x)kxk有 4 个零点，则实数 k 的取值范围是_解析 由 f(x2)f(x)得函数的周期为 2.由 g(x)f(x)kxk0，得 f(x)kxkk(x1)，分别作出函数yf(x)，yk(x1)的图象，设 A(3,1), B(1,0)，要使函数有 4 个零点，则直线 yk(x1)的斜率0kkAB，因为 kAB ，所以 0k ，10311414即实数 k 的取值范围是.(0，14答案 (0，1415(2014扬州质检)对于函数 f(x)x|x|pxq，现给出四个命题：q0 时，f(x)为奇函
7、数；yf(x)的图象关于(0，q)对称；p0，q0 时，方程 f(x)0 有且只有一个实数根；方程 f(x)0 至多有两个实数根其中正确命题的序号为_解析 若 q0，则 f(x)x|x|pxx(|x|p)为奇函数，所以正确；由知，当 q0 时，f(x)为奇函数，图象关于原点对称，f(x)x|x|pxq 的图象由函数 f(x)x|x|px 向上或向下平移|q|个单位，所以图象关于(0，q)对称，所以正确；当 p0，q0 时，f(x)x|x|qError!Error!当 f(x)0，得 x，q只有一解，所以正确；取 q0，p1，f(x)x|x|xError!Error!由 f(x)0，可得 x0，
8、x1 有三个实根，所以不正确综上正确命题的序号为.答案 二、解答题16(2013贵阳诊断)函数 f(x)mlogax(a0 且 a1)的图象过点(8,2)和(1，1)(1)求函数 f(x)的解析式；(2)令 g(x)2f(x)f(x1)，求 g(x)的最小值及取得最小值时 x 的值解 (1)由Error!Error!得Error!Error!解得 m1，a2，故函数解析式为 f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x1)x2x1(x1)2x2x1x122x11x11x12 24.x11x1当且仅当 x1，即 x2 时，等号成立而函
9、数 ylog2x 在(0，)1x1上单调递增，则 log2 1log2411，x2x1故当 x2 时，函数 g(x)取得最小值 1.17(2014齐齐哈尔调研)对于函数 f(x)，若存在 x0R，使 f(x0)x0成立，则称x0为 f(x)的不动点，已知函数 f(x)ax2(b1)xb1(a0)(1)当 a1，b2 时，求 f(x)的不动点；(2)若对任意实数 b，函数 f(x)恒有两个相异的不动点，求 a 的取值范围解 (1)当 a1，b2 时，f(x)x2x3，由题意可知 xx2x3，得x11，x23.故当 a1，b2 时，f(x)的不动点是1,3.(2)f(x)ax2(b1)xb1(a0
10、)恒有两个不动点，xax2(b1)xb1，即 ax2bxb10 恒有两相异实根，b24ab4a0(bR)恒成立于是 (4a)216a0 解得 0a1，故当 bR，f(x)恒有两个相异的不动点时的 a 的范围是(0,1)18(2014湖州调研)某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为 C(x)，当年产量不足 80 千件时，C(x) x210x(万元)；当13年产量不小于 80 千件时，C(x)51x1 450(万元)每件商品售价10 000x为 0.05 万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润 L(x)(万元)关于年产量 x(千件)的函数解
11、析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大？解 (1)因为每件商品售价为 0.05 万元，则 x 千件商品销售额为 0.051 000x 万元，依题意得，当 0x80 时，L(x)0.051 000x x210x250 x240x250.1313当 x80 时，L(x)(0.051 000x)51x1 4502501 20010 000x.(x10 000x)所以 L(x)Error!Error!(2)当 0x80 时，L(x) (x60)2950.13此时，当 x60 时，L(x)取得最大值 L(60)950 万元当 x80 时，L(x)1 2001 200(x10 000x)2 1 2002001 000.x10 000x此时，当 x，即 x100 时，L(x)取得最大值 1 000 万元因为10 000x9501 000，所以，当年产量为 100 千件时，该厂在这种商品的生产中所获利润最大，最大利润为 1 000 万元.
