《【创新设计】2015届高考数学（人教a版文科）一轮复习题组训练：第二篇 函数、导数及其应用（三） word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2015届高考数学（人教a版文科）一轮复习题组训练：第二篇 函数、导数及其应用（三） word版含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 3 讲 函数的奇偶性与周期性基础巩固题组(建议用时：40 分钟)一、选择题1(2013临沂模拟)下列函数中既是偶函数，又在区间(0，)上单调递增的函数是( )Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2x解析 因为 A 是奇函数，所以不成立C 在(0，)上单调递减，不成立，D 为非奇非偶函数，不成立，所以选 B.答案 B2(2013温州二模)若函数 f(x)是奇函数，则 a 的值为( )sin xxa2A0 B1 C2 D4解析 由 f(1)f(1)，得，sin11a2sin 11a2(1a)2(1a)2解得 a0.答案 A3(2014武汉一模)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)和偶函数 g
2、(x)满足 f(x)g(x)axax2(a0 且 a1)，若 g(2)a，则 f(2)( )A2 B 174C Da2154解析 依题意知 f(x)g(x)g(x)f(x)axax2，联立 f(x)g(x)axax2，解得 g(x)2，f(x)axax，故 a2，f(2)22224 .14154答案 C4(2013重庆卷)已知函数 f(x)ax3bsin x4(a，bR)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg 2)( )A5 B1 C3 D4解析 f(x)ax3bsin x4，f(x)a(x)3bsin(x)4，即 f(x)ax3bsin x4，得 f(x)f(x)8，又lg(log2
3、10)lglg(lg 2)1lg(lg 2)，(1lg 2)f(lg(log210)f(lg(lg 2)5，又由式知 f(lg(lg 2)f(lg(lg 2)8，5f(lg(lg 2)8，f(lg(lg 2)3.答案 C5函数 f(x)是周期为 4 的偶函数，当 x0,2时，f(x)x1，则不等式 xf(x)0在1,3上的解集为( )A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析 f(x)的图象如图当 x(1,0)时，由 xf(x)0，得 x(1,0)；当 x(0,1)时，由 xf(x)0，得 x；当 x(1,3)时，由 xf(x)0，得 x(1,3)x(1,0)
4、(1,3)，故选 C.答案 C二、填空题6(2014温岭中学模拟)f(x)为奇函数，当 x0 时，f(x)log2(1x)，则 f(3)_.解析 f(3)f(3)log242.答案 27(2013青岛二模)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且满足 f(x2)f(x)对任意 xR 成立，当 x(1,0)时 f(x)2x，则 f_.(52)解析 因为 f(x2)f(x)，故 fff1.(52)(12)(12)答案 18设定义在2,2上的偶函数 f(x)在区间0,2上单调递减，若 f(1m)f(m)，则实数 m 的取值范围是_解析 f(x)是偶函数，f(x)f(x)f(|x|)不等式 f(
5、1m)f(m)f(|1m|)f(|m|)又当 x0,2时，f(x)是减函数Error!Error!解得1m .12答案 1，12)三、解答题9f(x)为 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2x23x1，求 f(x)的解析式解 当 x0 时， x0，则f(x)2(x)23(x)12x23x1.由于 f(x)是奇函数，故 f(x)f(x)，所以当 x0 时，f(x)2x23x1.因为 f(x)为 R 上的奇函数，故 f(0)0.综上可得 f(x)的解析式为 f(x)Error!Error!10设 f(x)是定义域为 R 的周期函数，最小正周期为 2，且 f(1x)f(1x)，当1x0 时，f(
6、x)x.(1)判定 f(x)的奇偶性；(2)试求出函数 f(x)在区间1,2上的表达式解 (1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x)又 f(x2)f(x)，f(x)f(x)，f(x)是偶函数(2)当 x0,1时，x1,0，则 f(x)f(x)x；进而当 1x2 时，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故 f(x)Error!Error!能力提升题组(建议用时：25 分钟)一、选择题1(2013昆明模拟)已知偶函数 f(x)对xR 都有 f(x2)f(x)，且当x1,0时 f(x)2x，则 f(2 013)( )A1 B1 C D1212解析 由 f(x2)f(x)得 f(x4)f(x
7、)，所以函数的周期是 4，故 f(2 013)f(45031)f(1)f(1)21 .12答案 C2(2014郑州模拟)已知函数 f(x1)是偶函数，当 1x1x2时，f(x2)f(x1)(x2x1)0 恒成立，设 af，bf(2)，cf(3)，则 a，b，c 的大小关系(12)为( )Abac BcbaCbca Dabc解析 f(x1)是偶函数，f(x1)f(x1)，yf(x)关于 x1 对称又 1x1x2，f(x2)f(x1)(x2x1)0，知 yf(x)在1，)是增函数，又 ff，且 2 3，f(2)(12)(52)52ff(3)，即 bac.故选 A.(52)答案 A二、填空题3设函数
8、 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 xR 恒有 f(x1)f(x1)，已知当 x0,1时，f(x)1x，则：(12)2 是函数 f(x)的周期；函数 f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数 f(x)的最大值是 1，最小值是 0；当 x(3,4)时，f(x)x3.(12)其中所有正确命题的序号是_解析 由已知条件：f(x2)f(x)，则 yf(x)是以 2 为周期的周期函数，正确；当1x0 时 0x1，f(x)f(x)1x，(12)函数 yf(x)的图象如图所示：当 3x4 时，1x40，f(x)f(x4)x3，因此正确，不正确(12)答案 三、解答题4已知函数 f(x
9、)在 R 上满足 f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0,7上，只有 f(1)f(3)0.(1)试判断函数 yf(x)的奇偶性；(2)试求方程 f(x)0 在闭区间2 014,2 014上根的个数，并证明你的结论解 (1)若 yf(x)为偶函数，则 f(x)f2(x2)f2(x2)f(4x)f(x)，f(7)f(3)0，这与 f(x)在闭区间0,7上只有 f(1)f(3)0 矛盾；因此 f(x)不是偶函数若 yf(x)为奇函数，则 f(0)f(0)，f(0)0，这与 f(x)在闭区间0,7上只有 f(1)f(3)0 矛盾；因此 f(x)不是奇函数综上可知：函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)由Error!Error!Error!Error!f(4x)f(14x)f(x)f(x10)，从而知函数 yf(x)的周期 T10.由 f(3)f(1)0，得 f(11)f(13)f(7)f(9)0.故 f(x)在0,10和10,0上均有两个解，从而可知函数 yf(x)在0,2 014上有 404 个解，在2 014,0上有 402 个解，所以函数 yf(x)在2 014,2 014上共有 806 个解
