《[课堂新坐标]高二数学人教b版选修2-2课时作业：1.2 导数的运算（1-2课时） word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[课堂新坐标]高二数学人教b版选修2-2课时作业：1.2 导数的运算（1-2课时） word版含解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题 1已知函数 f(x)5，则 f(1)等于( ) A5 B1 C0 D不存在 【解析】 f(x)5， f(x)0， f(1)0. 【答案】 C 2已知 f(x)xn且 f(1)4，则 n 等于( ) A4B4 C5D5 【解析】 f(x)nxn1，f(1)n(1)n14. 若(1)n11，则 n4，此时满足(1)n11； 若(1)n11，则 n4，此时不满足(1)n11. n4 【答案】 A 3正弦曲线 ysin x 上一点 P，以点 P 为切点的切线为直线 l，则直线 l 的 倾斜角的范围是( ) A0， ，)B0，) 4 3 4 C ， D0， ， 4 3 4 4 2 3 4 【
2、解析】 (sin x)cos x， 直线 l 的斜率 klcos x， 1kl1， 直线 l 的倾斜角的范围是0， ，) 4 3 4 【答案】 A 4已知直线 ykx 是曲线 yex的切线，则实数 k 的值为( ) A.B 1 e 1 e CeDe 【解析】 设切点坐标为(x0，y0)，y(ex)ex， 【答案】 D 5若曲线 y在点(a，)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面 积为 18，则 a( ) A64B32 C16D8 【答案】 A 二、填空题 6若 y10x，则 y|x1_. 【解析】 y10xln 10，y|x110ln 10. 【答案】 10ln 10 7直线 y xb 是曲线
3、 yln x(x0)的一条切线，则实数 b_. 1 2 【解析】 设切点坐标为(x0，y0)，则 y0ln x0. y(ln x) ， 1 x ，由题意知 ， 1 x0 1 x0 1 2 x02，y0ln 2. 由 ln 2 2b，得 bln 21. 1 2 【答案】 ln 21 8抛物线 yx2上的点到直线 xy20 的距离的最小值为_ 【解析】 与直线 xy20 平行的抛物线的切线的切点到直线 xy20 距离最小易知切点为( ， )，d. 1 2 1 4 7 2 8 【答案】 7 2 8 三、解答题 9若质点 P 的运动方程是 s(s 的单位为 m，t 的单位为 s)，求质点 P 3 t2
4、 在 t8 s 时的瞬时速度 质点 P 在 t8 s 时的瞬时速度为 m/s. 1 3 10已知点 P(1,1)，点 Q(2,4)是曲线 yx2上的两点，求与直线 PQ 平行 的曲线 yx2的切线方程 【解】 y(x2)2x，设切点为 M(x0，y0)， 则2x0， 又PQ 的斜率为 k1，而切线平行于 PQ， 41 21 k2x01，即 x0 ， 1 2 所以切点为 M( ， ) 1 2 1 4 所求的切线方程为 y x ，即 4x4y10. 1 4 1 2 11求证：曲线 xy1 上任何一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为 常数 【证明】 由 xy1，得 y ， 1 x 所以 y. 1 x2 在曲线 xy1 上任取一点 P(x0，)，则过点 P 的切线的斜率 k， 1 x0 1 x2 0 切线方程为 y(xx0)，即 yx. 1 x0 1 x2 0 1 x2 0 2 x0 设该切线与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，则 A(2x0,0)、B(0，)， 2 x0 故 SOAB |OA|OB| |2x0|2， 1 2 1 2 2 x0 所以曲线上任意一点处的切线与坐标轴构成的三角形面积为常数.
