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1、1（新课标）高考数学一轮复习（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题名校尖子生培优大专题 二项式定理教案二项式定理教案 新人教新人教A A 版版【考纲解读考纲解读】1能用计数原理证明二项式定理 2会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 【考点预测考点预测】 高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为: 1.排列、组合与二项式定理是历年来高考重点内容之一,一般在选择题、填空题中出现，主要考查两个计 数原理、排列数与组合数公式的运用、实际应用以及二项展开式，在考查排列、组合与二项式定理基础知 识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力. 2.高考将会继续保持稳
2、定,坚持考查这部分的基础知识,命题形式相对比较稳定. 【要点梳理要点梳理】1.1. 二项式定理二项式定理 (ab)nCanCan1bCanrbrCbn(nN N*)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式 叫(ab)n的二项展开式 其中的系数 C(r0,1，n)叫二项式系数 式中的 Canrbr叫二项展开式的通项，用Tr1表示，即通项Tr1Canrbr. 2 2二项展开式形式上的特点二项展开式形式上的特点 (1)项数为n1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n. ( 3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减 1 直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，
3、次 数由零逐项增 1 直到n. (4)二项式的系数从 C，C，一直到 C，C. 3 3二项式系数的性质二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等即 CC. (2)增减性与最大值： 二项式系数 C，当k时，二项式系数逐渐增大由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；当n是偶数时，中间一项 Cn取得最大值； 当n是奇数时，中间两项 Cn，Cn取得最大值 (3)各二项式系数和：CCCCC2n； CCCCCC2n1. 【例题精析例题精析】 考点一考点一 二项展开式中的特定项或特定项的系数二项展开式中的特定项或特定项的系数例例 1.1.在的二项展开式中，的系数为（ ）（A）10
4、（）-10 （）40 （）-4021.1. (201(2012 2 年高考安徽卷理科年高考安徽卷理科 7)7)的展开式的常数项是（ ）考点二考点二 二项式定理中的赋值二项式定理中的赋值例例 2 2. 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（ ）（A）-40 （B）-20 （C）20 （D）40.【名师点睛名师点睛】本小题主要考查二项式定理、展开式的系数、系数和恰当的赋值，考查分析问题、运算以及解决问题的能力，. 【变式训练变式训练】 2.已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7. 求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7.3【易错专区易错专区】 问题：综合应用问题：综合应用
5、例例. .若的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为 .【名名师点睛师点睛】本小题主要考查了二项式定理的展开式中特定项的系数,熟练基本知识是解决本类问题的关键. 【课时作业课时作业】1. . 的展开式中常数项为( )A. B. C. D.105【答案】【解析】取得次数为，展开式中常数项为.2 2在的二项展开式中，的系数为（ ）A A B B C C D D【答案】C【解析】因为,所以容易得 C 正确.3. 的展开式中的常数项是( ) （A） （B） （C） （D）44.4.若展开式的常数项为 60，则常数的值为 .【答案】4【解析】因为,所以 r=2, 常数项为6
6、0,解得.5在的展开式中常数项是 .（用数字作答）1. 的展开式中的系数是（ ）A、 B、 C 、 D、2. 的展开式中的系数为( )（A）-270 （B）-90 （C）90 （D）2703. （其中且）的展开式中与的系数相等，则( )5（A）6 (B)7(C) 8 (D)94. 的展开式中的系数为_.（用数字作答）5. 的展开式中的系数等于 8，则实数_.【答案】2【解析】中含的一项为，令，则，即.6在的二项展开式中，常数项等于 .【答案答案】【解析解析】根据所给二项式的构成，构成的常数项只有一项，就是 .7. ( -)6的二项展开式中的常数项为 .（用数字作答）8. 展开式中的系数为 10， 则实数的值为 69.若二项式的展开式中3的系数为，常数项为，若，则的值是 .10.设，则 .
