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1、第2章,数字电路基础和计算机中的逻辑部件,本章主要内容,数字逻辑电路基础基本逻辑门和布尔代数知识基础组合逻辑电路及其应用时序逻辑电路及其应用现场可编程器件及其应用,晶体二极管及其单方向导电特性,通常情况下，可把一些物体划分成导体（双向导电）和 绝缘体（不导电）两大类。在这两类物体的两端有电压存在时，会出现有电流流过或无电流流过物体的两种不同情形。人们也可以制作出另外一类物体，使其同时具备导体和绝缘体两种特性，其特性取决于在物体两端所施加电压的方向，当在一个方向上有正的电压（例如 0.7V）存在时，可以允许电流流过（如图所示），此时该物体表现出导体的特性；而在相反的方向上施加一定大小的电压 时，
2、该物体中不会产生电流，表现出绝缘体 的特性，即该物体只能在单个方向上导电， 这样的物体被称为半导体。制作出的器件被称为二极管。,晶体三极管和反相器电路,在半导体的基体上，经过人工加工，可以生产出三极管，它类似于 2 个背向相连接的二极管，有 3 个接线端，分别被称为集电极、基极和发射极，其特性是：,基极,发射极,集电极,+Vcc (+5V),接地,输入电平 = 0.7 V, 三级管导通，使输出电平为 0 V ； 输入电平 = 0 V , 三级管截止 ，使输出电平 4 V ； 这已经构成了反相器线路，完成逻辑取反功能。,输出,输入,电阻,电源,+Vcc (+5V),本章主要内容,数字逻辑电路基础
3、基本逻辑门和布尔代数知识基础组合逻辑电路及其应用时序逻辑电路及其应用现场可编程器件及其应用,与非门 和 或非门,+Vcc (+5V),接地,输出,输入1,电源,输入2,输入2,输入1,+Vcc (+5V),输出,电源,与非门： 2 路输入都高，输出才为低； 或非门：任何一路输入为高，输出都为低 （原1个三极管变成串接的2个三极管） （原1个三极管变成并行的2个三极管）,接地,当然，也可以制作并使用不带反相功能的 与门 和 或门 电路。,逻辑运算与数字逻辑电路,数字逻辑电路是实现数字计算机的物质基础。最基本的逻辑电路：与门，或门，非门；用它们可以组合出实现任何复杂的逻辑运算功能的电路。最基本的逻
4、辑运算有：与运算，或运算，非运算，正好可以选用与门、或门、非门来加以实现。逻辑关系是可以采用数学公式来表示和运算的，此数学工具就是布尔代数，又称逻辑代数。例如，A = B C + E /F； A为输出（运算结果）， B 、C、E、F为输入， 、+、 / 分别代表与、或、非运算符；运算符的优先级：非运算最高，与运算次之，或运算最低。这一逻辑运算功能，显然可以用 与门、或门、非门来实现。,逻辑功能的表示和等效电路,逻辑功能可以选用布尔代数式表示， 卡诺图表示， 真值表表示，或者用线路逻辑图表示。下图是非门、与门、或门等的图形符号：,非门 与门 与非门,或门 或非门,A,X,B,A B X0 0 0
5、0 1 01 0 01 1 1,A B X0 0 10 1 11 0 11 1 0,X=AB,X= AB,X=A+B,X=A+B,真值表,X,X,X,A,A,A,B,B,B,A,X,1,&,&,1,1,真值表和逻辑表达式的对应关系,与门,与非门,A,B,A B X0 0 00 1 01 0 01 1 1,A B X0 0 10 1 11 0 11 1 0,X = A B,X = A B,A,B,X,用与逻辑写出真值表中每一横行中输出为 1 的逻辑表达式； 用或逻辑汇总真值表中全部输出为 1 的逻辑。 不必理睬那些输出为 0的各行的内容，它们已经隐含在通过 1、2 两步写出的表达式中。,X= A
6、 * B + A * B + A * B,X,真值表,&,&,基本定理和常用公式，逻辑化简,A+0=A A0=0 A+A=1 AA=0 A+1=1 A1=A A+A=A AA=A A+B=B+A AB=BA A=A (A+B)+C=A+(B+C) (AB) C=A(BC) A(B+C)=AB+AC A+ BC=(A+B) (A+C) A+AB=A A(A+B)= A A+AB=A+B A(A+B)=AB A B = A + B A + B = A B,基本定理 常用公式,交换律,结合律,分配律,吸收律,反演律 摩根定律,卡诺图表示（用于函数化简）卡诺图是注上逻辑函数的最小项所在位置标记的方格图
7、，由十逻辑函数的最小项定义式，可以用代号表示。卡诺图简单直观，在对逻辑函数化简时方便、简洁。,二变量到五变量的卡诺图,己知真值表填卡诺图：在真值表中，使函数值为1的变量取值所对应的最小项在卡诺图相应的方格中填1即可。,己知逻辑函数填卡诺图：将满足每个最小项式中的“与式”的对应方格内填写1，可能某些方格有多项满足，但只能填写一个1。也可能一个 “与式”对应几个方格。F=A+B+C,用卡诺图化简逻辑函数的步骤和化简举例画卡诺图并根据给出的逻辑函数填卡诺图 。把排列成矩形的1. 2. 4. 8个相邻的方格画进相应的包围圈内，包围卷越大越好，包围圈的个数越少越好，同一个方格可多次被不同的包围圈所包围，
8、但是新包围圈必须至少有一个1方格，并且一个1方格也不要漏掉，注意正确画包围圈是用卡诺图化简的关键一步。一个包围圈对应一个乘积项，写出各个包围圈的乘积项表达式。把各个乘积项相加，即得最简的逻辑函数与或表达式。,方格的相邻 直接相邻、左右相邻、上下相邻和四角角相邻。举例：已知某函数F（ABCD）=1，2，4，6，8，9，13，15，求其对应的逻辑函数。,没有必要，因为所有 “1”的方格已经全 部包含,用卡诺图化简Y(A,B,C,D)=(0,2,5,8,9,10,11)。,思考题（试一试）,图中，四个角是相邻项，可以合并，序号为5的项无相邻项，单独写出，所以:Y=B*D+A*B+A*B*C*D,将下
9、列逻辑表达式化简为最简表达式 Y(A，B，C，D)= *BCD+B*C+*A*CD+A*BC+A*B*CD（此处的*表示是取反）,思考题（试一试）,化简的最后结果为:Y= B*C+*BD+A*BC,已知函数真值表如下，试用卡诺图法求其最简与或式。,注意： 该卡诺 图还有 其他画 圈法,可见，最简结果未必唯一。,解：(1)画函数卡诺图,1,1,1,1,1,1,(3)化简,(2)画圈,Y =,约束项和随意项都不会在逻辑函数中出现，所对应函数值视为 1 或 0 都可以，故称无关项。,不允许出现的无关项又称约束项；客观上不会出现的无关项又称随意项。,具有无关项的逻辑函数的化简,合理利用无关项可使逻辑式
10、更简单,1. 无关项的概念与表示,无关项是特殊的最小项，这种最小项所对应的变量取值组合或者不允许出现或者根本不会出现。,无关项在卡诺图和真值表中用“”“”来标记，在逻辑式中则用字母 d 和相应的编号表示。,2. 利用无关项化简逻辑函数,无关项的取值对逻辑函数值没有影响。化简时应视需要将无关项方格看作 1 或 0 ，使包围圈最少而且最大，从而使结果最简。,将 d10 看成 0,其余看成 1,解：(1)画变量卡诺图,例 用卡诺图化简函数Y=m (0,1,4,6,9,13)+ d (2,3,5,7,10,11,15),(2)填图,1,1,1,1,1,(4)写出最简与 - 或式,最小项,(3)画包围圈
11、,无关项,1,0,解：(1)画变量卡诺图,(2)填图,(4)求最简与 - 或式,(3)画包围圈,求最简与非式基本方法是：先求最简与或式，再利用还原律和摩根定律变换为最简与非式。,(5)求最简与非式,分析题意,称约束条件，表明与项 AB 和 AC 对应的最小项不允许出现，因此 AB 和 AC 对应的方格为无关项。,逻辑符号对照,本章主要内容,数字逻辑电路基础基本逻辑门和布尔代数知识基础组合逻辑电路及其应用时序逻辑电路及其应用现场可编程器件及其应用,一、组合逻辑电路的概念,指任何时刻的输出仅取决于该时刻输入信号的组合，而与电路原有的状态无关的电路。,数字电路根据逻辑功能特点的不同分为,指任何时刻的
12、输出不仅取决于该时刻输入信号的组合，而且与电路原有的状态有关的电路。,二、组合逻辑电路的特点与描述方法,组合电路的描述方法主要有逻辑表达式、 真值表、卡诺图和逻辑图等。,主要要求：,理解组合逻辑电路分析与设计的基本方法。,熟练掌握逻辑功能的逻辑表达式、真值表、 卡诺图和逻辑图表示法及其相互转换。,组合逻辑电路的 分析方法和设计方法,一、组合逻辑电路的基本分析方法,分析思路：,基本步骤：,根据给定逻辑电路，找出输出输入间的逻辑关系，从而确定电路的逻辑功能。,例 分析下图所示逻辑电路的功能。,解：,(1)写出输出逻辑函数式,Y,Y1,(3)分析逻辑功能,根据异或功能可列出真值表如右表；也可先求标准
13、与或式，然后得真值表。后者是分析电路的常用方法，下面介绍之。,通过分析真值表特点来说明功能。,A、B、C 三个输入变量中，有奇数个 1时，输出为 1，否则输出为 0。因此，图示电路为三位判奇电路，又称奇校验电路。,初学者一般从输入向输出逐级写出各个门的输出逻辑式。熟练后可从输出向输入直接推出整个电路的输出逻辑式。,由 Si 表达式可知，当输入有奇数个 1 时，Si = 1，否则 Si = 0。,例 分析下图电路的逻辑功能。,解：,(2)列真值表,(1)写出输出逻辑函数式,由 Ci-1 表达式可画出其卡诺图为：,可列出真值表为,(3)分析逻辑功能,将两个一位二进制数 Ai 、Bi 与低位来的进
14、位 Ci-1 相加，Si 为本位和，Ci 为向高位产生的 进位。这种功能的电路称为全加器。,二、组合逻辑电路的基本设计方法,设计思路：,基本步骤：,分析给定逻辑要求，设计出能实现该功能的组合逻辑电路。,分析设计要求并列出真值表求最简输出逻辑式画逻辑图 工艺设计。,首先分析给定问题，弄清楚输入变量和输出变量是哪些，并规定它们的符号与逻辑取值(即规定它们何时取值 0 ，何时取值1) 。然后分析输出变量和输入变量间的逻辑关系，列出真值表。,根据真值表用代数法或卡诺图法求最简与或式，然后根据题中对门电路类型的要求，将最简与或式变换为与门类型对应的最简式。,下面通过例题学习 如何设计组合逻辑电路,(一)单输出组合逻辑电路设计举例,例 设计一个A、B、C三人表决电路。当表决某个提案时， 多数人同意，则提案通过，但A具有否决权。用与非门实现。,解：,(1)分析设计要求，列出真值表,设 A、B、C 同意提案时取值为 1，不同意时取值为 0；Y 表示表决结果，提案通过则取值为 1，否则取值为 0。可得真值表如右。,(2)化简输出函数,Y=AC+AB,
