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1、材料力学,第一章 绪论,1.1 任务与对象,I.Why? 机械设计盖大楼造桥不能随便施工 部分设计依据 材料力学内容,古人的感性认识,感性认识的提升 理论,(试验 建模 求解),欧洲科学家: 达芬奇;Galileo;Hooke;Euler等,III. What? (1)基本概念,构件 ： 组成机械与结构的零件,变形在外力作用下，物体尺寸与形状的变化,变形 分类,弹性变形（可恢复性） 海绵,塑性变形（不可恢复性）沥青,结构安全 构件有一定承载能力,材料力学：研究构件承载能力的一门学科,(2)承载能力,强度构件不致于发生破坏(断裂屈服),桥梁的绳索、桥面、立柱等,强度问题,Pisa 斜塔基础,刚度
2、构件的变形不能超过允许的范围,桁架结构的刚度,稳定性构件的恢复原有平衡状态的能力,吊杆的稳定性,失稳: 在外力作用下，构件突然不能保持原有平衡状态的现象,杆件的四种基本变形,拉伸或压缩变形,杆件变形的基本形式,剪切变形,杆件变形的基本形式,扭转变形,杆件变形的基本形式,弯曲变形,1.2 基本假设-How?,实际问题- 材料的多样性；组分和微观结构复杂性,考虑主要因素,理想化模型,适用范围,一. 变形体力学两个最基本假设,灰口铸铁的显微组织,球墨铸铁的显微组织,普通钢材的显微组织,优质钢材的显微组织,连续性假设,物体内部充满物质物理量连续函数表示；极限分析的应用注意1：点的概念 数学上的点：没大
3、没小 物理上的点：有大小；物质点-物质微团微观上足够大、宏观上足够小微团的大小：微米级-纳米级,注意2：连续性保证变形前连续的构件在变形后仍然是连续的,物质不灭,物性假设,一定的力 一定的变形Hookes Law以字谜形式发表,二、材料力学其他假设,1. 均匀性假设物体在各处的力学性能都是一样的,concrete,强调的是内部不同点的性质,2. 各向同性假设 材料在各个方向的力学性能都一样,强调同一点在不同方向上的性质,bamboo,3. 小变形假设构件在外力作用下所产生的变形与原始尺寸相比较小,两铰接直杆的拉伸,强度、刚度问题：构件的平衡是在变形前的位置上考虑的,Ideal Material
4、s Model Continuous Homogenous Isotropic Deformable Solids 注意： 1.理想模型适用性问题 2.理论与实践的辩证关系,1.3 外力与内力,一、外力 其它构件和物体作用于研究对象上的力称为外力,1. 对象：载荷、约束力,约束力-地基,载荷,2. 作用方式：表面力，体积力,3. 作用范围：集中力、分布力,4. 时间特性：静载荷、运动荷,集 中 力,汽车通过轮胎作用在桥面上的力,分 布 力,桥面板作用在钢梁的力,二、内力与截面法,1. 内力当物体受到外力作用而变形时，物体内部各质点的相对位置将发生变化，从而导致构件内部相邻两部分之间产生相互作用
5、力构件的承载能力与内力大小及其分布有密切关系,2.如何研究内力,由于内力是物体内部的力，只有将物体假想地截开，并将其显示地表现出来，才能确定内力的大小及其方向,截,考虑如图所示杆件，其上作用有外力F1，F2，Fn。 用截面m-m在某处将杆件假想的截开,连续性假设 内力在m-m 上是连续分布的 牛顿第三定律 大小相等、方向相反的,代,z,将截面上的分布内力向截面形心C处简化，得一主矢FR和一主矩M，其值可由外力与内力保持平衡得到,将主矢FR和主矩M沿坐标轴分解，得内力分量FN，FSy ，FSz和内力偶矩分量Mx， My ， Mz,称 内力分量FN轴力 内力分量FSy ，FSz剪力 内力偶矩分量M
6、x 扭矩 内力偶矩分量My ， Mz 弯矩,平,牛顿第一定律,这种将构件假想地截开以显示内力， 并由平衡条件建立内力合力与外力的关系， 从而确定内力分量的方法称为截面法,1.4 Stress(内力分布集度）,一正应力与切应力,平均应力,应力,平均应力和应力为矢量吗? 平均应力和应力与那些因素有关?,应力矢量的分解,点K处的应力p可分解为 正应力垂直于横截面的法向应力分量s 切应力相切于横截面的应力分量t,应力就是截面上单位面积上的内力 引入应力的目的? 国际单位制中，Pa MPa 1 MN/m2=1 MPa=106Pa=1N/mm2,二.简单应力状态与切应力互等定理,通常： .不同截面上的内力
7、是不同的2.同一截面上，不同点处的应力一般不同 .同一点不同方位截面上的应力一般也不同为研究一点不同方位（所有）截面上的应力，取微小六面体（微体）研究,已证明： 只要分析这六个面上的应力即可,Mz=0 tdxdzdy - tdydzdx=0 切应力互等定理：微体互相垂直的截面上切应力大小相等，方向同时指向交线或背离,简单应力状态：,单向应力状态,纯剪切状态,问：当截面存在正应力时，切应力互等定理是否成立？,1.5 Strain,物体受力后,微体受力后,I.各单元体之间位置发生变化。 II.单元体棱边的长度及两棱之 间的夹角改变,a,设微元体棱边Ka的原长为D s，变形后的伸长为D u，则棱边K
8、a的平均正应变为,K点处沿棱边Ka方向的正应变为,意义: 单位长度线段的伸长量 符号: 伸长为正;缩短为负,应变与那些因素有关?,相邻两棱边所夹直角的改变量g 称为切剪应变，它是一个无量纲的量,符号 所夹直角增大为正 所夹直角减小为负,一般,应变有单位吗?,Example,y,AD的平均正应变为,例 图示板件ABCD，其变形如虚线所示。求棱边AB、AD的平均正应变和直角BAD的切应变。,解 : 棱边AB平均正应变为,Example,直角BAD的平均切应变为,事实上，在小变形情形下， AD的平均正应变可近似为,两者差仅为0.2%,1.6 Hooks Law,应力：正应力s 和切应力t 应变：正应变e 和切应变g 单向拉伸和纯剪切试验表明：当正应力(切)不超过一定限度时 正应力s与正应变e成正比 切应力t与切应变g成正比,胡克定理,剪切胡克定理,胡克定理,E称为弹性模量（杨氏模量），G称为剪切模量,注1：试验表明，绝大多数材料在一定条件下均符合Hookes Law-普遍定理 注2：并不所有材料都满足。（新型材料） 注3：E、G量纲与应力相同 常用单位： 注4：E、G因材料而异。材料特性体现,作业：1-1,1-2,1-3,
